1. 借助函数的图象求函数的值域、最值
　　例1求下列函数的值域：
　　（1）[f(x)=x2-2x,x∈[0,3]]；
　　（2）[f(x)=12x-3,x∈[1,32)⋃[2,3]].
　　解析（1）画出[y=x2-2x]的图象如下，可知[f(x)]在[[0,1]]为减函数，在[[1,3]]为增函数，结合图象的对称性得，[f(x)min=f(1)=-1]，[f(x)max=f(3)=3].
　　[∴f(x)]的值域是[[-1,3]].
　　（2）由[x∈[1,32)⋃[2,3]]得[2x-3∈[-1,0)⋃[1,3]]
　　画出[y=1t]的图象如下，且[t∈[-1,0)⋃[1,3]]
　　[∴f(x)]值域为[(-∞,-1]⋃[13,1]].
　　
　　例2对[a,b∈R]，记[max{a,b}=a,b,][a≥ba　　分析若直接分类讨论太繁琐.
　　解在同一坐标系中分别作出[y=|x+1|]和[y=|x-2|]的图象，如下图，根据题意知函数[f(x)]的图象由图中的射线[PA、PB]构成，由[y=-x+2y=x+1]解得[y=32]即[f(x)min=32.]
　　
　　2. 借助函数的图象，处理方程解的问题
　　例3（1）方程[2-x+x2=3]的实数解的个数是 ；
　　（2）若[y=f(x)(x∈R)]满足[f(x+2)=f(x),]且[x∈[-1,1]]时[f(x)=|x|]，则方程[f(x)=log4|x|]的解的个数是 .
　　分析直接解方程显然不可行，可将方程的解的个数转化为函数图象的交点个数.
　　解（1）在同一坐标系中分别画出[y=2-x]和[y=3-x2]的图象，由图可知两个函数的图象有两个交点，即[2-x+x2=3]有两个解.
　　（2）在同一坐标系中画出[y=log4|x|]与[y=f(x)]的图象，由图象可知，交点有6个，即方程有6个不同的解.
　　例4已知[f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1]的两个根，分别在区间[(-1,0)]和区间[(1,2)]内，求[m]的取值范围.
　　解析结合二次函数的图象，分析图象与[x]轴的交点位置.
　　①当[m-2>0]时②当[m-2<0]时
　　[f(-1)>0f(0)<0f(1)<0f(2)>0][f(-1)<0f(0)>0f(1)>0f(2)<0]
　　[∴m]无解. [∴14　　综合，[m]的取值范围是[(14,12).]
　　3. 借助函数图象处理与不等式相关的综合题
　　例5（1）已知[f(x)]是[R]上的偶函数，在[(-∞,0]]上是增函数，则不等式[f(x-3)　　（2）定义在[R]上的偶函数[f(x)]在[[0,+∞)]上递增，[f(13)=0]，则满足[f(log18x)>0] 的[x]的取值范围是；
　　（3）已知[f(x)=x2+4x,4x-x2,][x≥0x<0]，若[f(2-a2)][>f(a)]，则实数[a]的取值范围是.
　　分析画出函数的简图，在简图中反映出函数的单调性、奇偶性，结合图形解题.
　　解（1）画出[f(x)]的简图，由图可知自变量离[y]轴越远，所对应的函数值越小，
　　[∴f(x-3)|2-x|].
　　平方解得[x<52.]
　　∴不等式的解集为[{x|x<52}.]
　　（2）画出[f(x)]的简图，结合图象知[log18x>13]或[log18x<-13].
　　[∴02].
　　即[x]的取值范围是[02.]
　　（3）结合图象知[f(x)]在[R]上为增函数,
　　[∴f(2-a2)>f(a)⇒2-a2>a]⇒[a2+a-2<0.]
　　[∴-2　　即[a]的取值范围是[-2　　例6已知不等式[logax>x2]在[x∈(0,12)]时恒成立，求实数[a]的取值范围.
　　分析这个不等式显然无法直接解出，可借助函数的图象分析.
　　解先画出[y=logax]与[y=x2]在同一坐标系中的图象，
　　①当[a>1]时，结合图象，易知不可能满足题意.
　　②当[0　　[∴1>a≥116].
　　综上，[a]的取值范围为[[116,1).]
　　以上我们通过几个例子了解了函数的图象在函数值域、方程、不等式等问题中的作用，正是由于其形象直观，便于分析，所以使得我们的解题非常简洁. 其实它的作用还远不止这些，希望同学们在解决类似问题时，有意识地加以应用，细心体会.