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摘要：显性数字与隐性数字可表示导致人们对数量发生认知差异的两类数字形式。以显性数字和隐性数字为自变量的“主观货币函数”被构建可得出：在约束性条件下的最优选择中，人们的选择结果受到货币形式的影响，表现出货币幻觉。比较静态分析进一步研究了当约束条件发生变化时，货币幻觉程度的变化。实验结果也支持了理论的关键假设和最优化分析结论。
关键词：主观货币函数；传统货币函数；货币幻觉；显性数字；隐性数字；最优化分析；价格粘性
中图分类号：F015 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2014）01-0023-05
一、文献回顾
传统经济学将其理论建立在一系列严格的假设之上，其中理性人假设处于核心地位。理性人具备高超的计算能力，可以准确、快速地完成数字计算，而不受备选项外在形式的迷惑。然而货币幻觉的存在却对理性人在计算能力方面的假设形成了挑战。费雪（1928）认为货币幻觉源于行为者忽视购买力变化的心理错觉；Haberler（1941）则认为货币幻觉是选择行为违反了里昂惕夫“齐次性假设”的结果；Marschak（1943）利用多元回归方法构造了需求函数，验证了货币幻觉的存在。Richard Dusansky和Peter J. Kalman（1974，1980）则把名义收入和价格同时引入效用函数，证明了需求函数的非齐次性；Ernst Fehr和Jean R Tyran（2001，2005）认为在给定的博弈中，即使行为者能够通过不断学习消除货币幻觉，但只要其他对手行为存在不确定性，那么货币幻觉仍将对均衡结果产生影响。在行为经济学领域中，Shafir，Diamond和Tversky（1997）认为人们脑中的 “决策框架”使其在选择时关注更加明显、简单的备选项。Gamble等（2002）则通过实验发现消费者普遍倾向于认为以大单位小数字货币计价的商品看上去更加便宜，以小单位大数字货币计价的收入看上去更丰厚。Raghubir和Srivastava（2002）发现，人们在对以外国货币标价的商品进行估值时，往往无法充分考虑汇率的影响。Desmet P和Jonas等经济学家（2002）通过实验发现，由于欧元的价值高于马克的价值，当商品价格用欧元来标识的时候，人们认为商品变得更便宜了。Mishra et al（2006）发现，相对于持有少量大面值的购物票，消费者在持有总额相等但数量更多的小面值购物票时的购物意愿更强。
尽管行为经济学家的实证结果表明货币幻觉源于人们固有的认知偏差，但缺乏相关的数理分析使其一直没有被纳入到经典的经济学分析框架中。本文通过构建“主观货币函数”，运用约束条件下求最优解的方法，实现了对这类认知偏差行为的数理化分析，为货币幻觉奠定了微观基础。
二、显性数字与隐性数字
在主观货币函数中，自变量不再是数量本身，而是表达数量的数字符号，它由显性数字和隐性数字两个部分组成，它们的不同组合构成了任意货币备选项。显性数字是指相对容易辨认的数字符号形式。例如：价格标签10.00美元中的“10.00”，购销合同20 000欧元中的“20 000”等。隐性数字则是指相对较难辨认的数字符号。例如：对于10.00美元和69.00元人民币的两种货币形式，隐性数字就是它们的汇率，其需要通过计算才能得到。如果假设美元兑人民币的汇率恰好为6.9∶1，那么隐性数字值分别是6.9和1（或1和1/6.9）。显性数字和隐性数字并不是两个绝对的概念，在某种货币形式中是隐性数字，在另一种形式中则可能变成了显性数字。两者的区分依赖于给定的表达形式是否便于行为者的理解和计算。如图1所示：22L中的“L”，在这里是隐性数字，因为它表达的数字含义不如“22”明显。但是，如果写成“贰拾贰L”时，L就成了相对容易识别的显性数字。
三、主观货币函数
六、行为实验检验
1. 行为实验的目的。第一，人们对于显性数字部分和隐性数字部分的弹性随着消费值的增大而递减；第二，对数量相等的备选项，人们对显性数字形式的敏感度大于对隐性数字形式的敏感度。
2. 行为实验的方法。有90名18～22岁的学生参加了该项实验。实验要求每个被试者都把自己设想成一个日用品零售商。一位知名洗涤液公司的营销人员来到他们的店里，告知被试者正在为公司的新产品进行容量定价调研。在调研的过程中，被试者了解到，该洗涤液公司将产品的容量设定在500毫升～3 750毫升，并且公司已经为500毫升的产品定价为10元人民币。他们需要做的就是为剩下的容量确定建议出售价格。问卷共分为2个类型：第一类问卷的数值用隐性数字来表达，即所有容量的表达形式都是以中国汉字的形式显示出来的，如200ml表示成“二百毫升”，2L表示成“二升”等；第二类问卷的数值则用显性数字来表达，即所有容量的表达形式都是以阿拉伯数字的形式显示出来的，如200ml、2L等。
此外，实验规定了以下4个方面：第一，90人分成两组各45人分别填写这两类问卷。第二，要求每个人在阅读完实验材料后，必须在规定的6分钟内填完。由于每份问卷一共包含12个子项，因此要求每个选项平均在30秒的时间内被填写完毕。第三，问卷里容量的数据是随机设定的，即容量不一定是按照从小到大或者从大到小等有规律的顺序列示的。第四，主观货币的弹性用价格变化的百分比除以容量变化的百分比近似表示。
3. 行为实验的结果。根据实验数据计算显性数字和隐性数字的弹性，图3呈现出明显的弹性下降趋势，并且大部分显性数字弹性高于隐性数字弹性。通过计算，显性数字平均弹性值为1.36，隐性数字平均弹性值为0.82。
分别对容量值和价格进行对数换算，以价格的对数作为因变量，容量的对数作为自变量，利用SPSS进行一元线性回归，得到线性回归后的系数，如表1所示。显性数字问卷的自变量系数为0.743，t=11.46，而隐性数字问卷的自变量系数为0.711，t=28.67。显然，回归得到的结果也表明，人们对显性数字的敏感度高于对隐性数字的敏感度。 运用方差分析，比较显性数字形式和隐性数字形式下被试者对各个容量设定的平均价格结果（如表2所示）。显性数字的洗涤液价格明显大于隐性数字的洗涤液价格（F（2，21）=7.488，p<0.05）。此外，从图4中我们可以发现，随着洗涤液容量的增大，定价的差异越来越大。因此，实验的结果再次验证了货币幻觉现象的存在，并且支持了文中关于主观货币函数的弹性差异化和弹性递减假设。
七、结论与展望
本文通过建立主观货币函数并进行约束条件下最优化分析得出以下结论：第一，货币备选项的不同表现形式会对人们的选择行为产生影响，对于实际值相同的不同收入形式，行为者偏爱显性数字较大的形式；第二，货币幻觉的程度取决于人们对显性数字和隐性数字敏感性的差异，当隐性数字弹性绝对值大于显性数字弹性绝对值时，差异越大，货币幻觉越明显。
未来的研究可以在以下几个方面进行进一步扩展：首先，当选择者面对表现形式更加复杂的备选项时，如复合货币形式？姿n1u1+（1-？姿）n2u2，？姿？塬∈（0，1），他们的行为将会表现出何种特征？其次，经济计量工作可以被用来估计特定环境下的主观货币函数参数，从而有针对性地定量分析人们在该环境下的行为。最后，主观货币函数也可以被纳入到现代宏观经济学的框架中，从而为价格粘性现象进行新的解释。
参考文献：
[1]Carole B. Burgoyne，David A. Routh， Anne-Marie Ellis.The Transition to the Euro：Some Perspectives from Economic Psychology[J]. Journal of Consumer Policy，1999，（22），pp.91-116.
[2]David H.Krantz，R.Duncan Luce. Patrick Suppes and Amos Tversky，Foundations of Measurement[M]. New York：Academic Press 1971.
[3]Desmet P. A study of the potential effects of the conversion to euro[J]. Journal of Product & Brand Management，2002，（3）：pp.134-46.
[4]Edmund Cannon， Giam Pietro Cipriani. Euro-Illusion：A Natural Experiment[J]. Journal of Money，Credit，and Banking，2006，（38）：1392-1403.
[5]Eldar Shafir，Peter Diamond， Tversky，A. Money Illusion[J]. The Quarterly Journal of Economics，1997，（2）：pp.341-374.
[6]Ernst Fehr， Jean-Robert Tyran.“Does Money Illusion Matter？[J]. The American Economic Review，2001，（5）：pp.1239-1262.
[9]James S， Dyer， Rakesh K. Sarin Measurable Multi-attribute Value Functions[J]. Operations Research，1979，（4）：pp.810-822.
[10]Jonas E，Greitmeyer T，Frey D，Schulz-Hardt S. Psychological effects of the euro-experimental research on the perception of salaries and price estimations[J]. European Journal of Social Psychology，2002，（32）：pp.147-69.
[11]Johnson EJ，Payne JW. Effort and accuracy in choice[J]. Management Science，1985，（31）：pp.395-414.
[12]Kahneman D.， Tversky A. On the Psychology of Prediction[J]. Psychological Review，1973，（80）：pp.237-251.
[13]Kahneman，D，Amos Tverksy. Prospect Theory：An Analysis of Decision under Risk[J]. Economitrica，1979，（47）：pp.263-292.
[14]Kahneman D， Slovic P， Tversky A， Judgement under Certainty：Heuristics and biases[M].Cambridge： Cambridge University Press and the Russell Sage Foundation，1982.
[15]Kahneman，D. New challenges to the rationality assumption[J]. Journal of Institutional and Theoretical Economics，1994，（150）：pp.18-36.
[16]Marschak，J. Money illusion and demand analysis[J]. The Review of Economics and Statistics，1943，（1）：pp.40-48.
[17]Marini G，Piergallini A，Scaramozzino P. Inflation Bias after the Euro：Evidence from the UK and Italy[R]. Working paper. Centre for Financial and Management Studies，University of London，2004.
[18]Pria Raghubir，Joydeep Srivastava. Effect of Face Value on Product Valuation in Foreign Currencies[J]. Journal of Consumer Research，2002，（29）：pp.335-347.
[19]Pria Raghubir. An information processing review of the subjective value of money and prices[J]. Journal of Business Research，2006，（59）：pp.053-1062.
[20]Ralph Roskies. A Measurement Axiomatization for an Essentially Multiplicative Representation of Two Factors[J].Journal of Mathematical Psychology，1965，（2）：pp.266-276.
[21]Richard Dusansky， Peter Kalman. The foundations of Money Illusion in a Neoclassical Micro-Monetary Model[J]. The American Economic Review，1974，（1）：pp.115-122.
责任编辑、校对：武玲玲
关键词：主观货币函数；传统货币函数；货币幻觉；显性数字；隐性数字；最优化分析；价格粘性
中图分类号：F015 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2014）01-0023-05
一、文献回顾
传统经济学将其理论建立在一系列严格的假设之上，其中理性人假设处于核心地位。理性人具备高超的计算能力，可以准确、快速地完成数字计算，而不受备选项外在形式的迷惑。然而货币幻觉的存在却对理性人在计算能力方面的假设形成了挑战。费雪（1928）认为货币幻觉源于行为者忽视购买力变化的心理错觉；Haberler（1941）则认为货币幻觉是选择行为违反了里昂惕夫“齐次性假设”的结果；Marschak（1943）利用多元回归方法构造了需求函数，验证了货币幻觉的存在。Richard Dusansky和Peter J. Kalman（1974，1980）则把名义收入和价格同时引入效用函数，证明了需求函数的非齐次性；Ernst Fehr和Jean R Tyran（2001，2005）认为在给定的博弈中，即使行为者能够通过不断学习消除货币幻觉，但只要其他对手行为存在不确定性，那么货币幻觉仍将对均衡结果产生影响。在行为经济学领域中，Shafir，Diamond和Tversky（1997）认为人们脑中的 “决策框架”使其在选择时关注更加明显、简单的备选项。Gamble等（2002）则通过实验发现消费者普遍倾向于认为以大单位小数字货币计价的商品看上去更加便宜，以小单位大数字货币计价的收入看上去更丰厚。Raghubir和Srivastava（2002）发现，人们在对以外国货币标价的商品进行估值时，往往无法充分考虑汇率的影响。Desmet P和Jonas等经济学家（2002）通过实验发现，由于欧元的价值高于马克的价值，当商品价格用欧元来标识的时候，人们认为商品变得更便宜了。Mishra et al（2006）发现，相对于持有少量大面值的购物票，消费者在持有总额相等但数量更多的小面值购物票时的购物意愿更强。
尽管行为经济学家的实证结果表明货币幻觉源于人们固有的认知偏差，但缺乏相关的数理分析使其一直没有被纳入到经典的经济学分析框架中。本文通过构建“主观货币函数”，运用约束条件下求最优解的方法，实现了对这类认知偏差行为的数理化分析，为货币幻觉奠定了微观基础。
二、显性数字与隐性数字
在主观货币函数中，自变量不再是数量本身，而是表达数量的数字符号，它由显性数字和隐性数字两个部分组成，它们的不同组合构成了任意货币备选项。显性数字是指相对容易辨认的数字符号形式。例如：价格标签10.00美元中的“10.00”，购销合同20 000欧元中的“20 000”等。隐性数字则是指相对较难辨认的数字符号。例如：对于10.00美元和69.00元人民币的两种货币形式，隐性数字就是它们的汇率，其需要通过计算才能得到。如果假设美元兑人民币的汇率恰好为6.9∶1，那么隐性数字值分别是6.9和1（或1和1/6.9）。显性数字和隐性数字并不是两个绝对的概念，在某种货币形式中是隐性数字，在另一种形式中则可能变成了显性数字。两者的区分依赖于给定的表达形式是否便于行为者的理解和计算。如图1所示：22L中的“L”，在这里是隐性数字，因为它表达的数字含义不如“22”明显。但是，如果写成“贰拾贰L”时，L就成了相对容易识别的显性数字。
三、主观货币函数
六、行为实验检验
1. 行为实验的目的。第一，人们对于显性数字部分和隐性数字部分的弹性随着消费值的增大而递减；第二，对数量相等的备选项，人们对显性数字形式的敏感度大于对隐性数字形式的敏感度。
2. 行为实验的方法。有90名18～22岁的学生参加了该项实验。实验要求每个被试者都把自己设想成一个日用品零售商。一位知名洗涤液公司的营销人员来到他们的店里，告知被试者正在为公司的新产品进行容量定价调研。在调研的过程中，被试者了解到，该洗涤液公司将产品的容量设定在500毫升～3 750毫升，并且公司已经为500毫升的产品定价为10元人民币。他们需要做的就是为剩下的容量确定建议出售价格。问卷共分为2个类型：第一类问卷的数值用隐性数字来表达，即所有容量的表达形式都是以中国汉字的形式显示出来的，如200ml表示成“二百毫升”，2L表示成“二升”等；第二类问卷的数值则用显性数字来表达，即所有容量的表达形式都是以阿拉伯数字的形式显示出来的，如200ml、2L等。
此外，实验规定了以下4个方面：第一，90人分成两组各45人分别填写这两类问卷。第二，要求每个人在阅读完实验材料后，必须在规定的6分钟内填完。由于每份问卷一共包含12个子项，因此要求每个选项平均在30秒的时间内被填写完毕。第三，问卷里容量的数据是随机设定的，即容量不一定是按照从小到大或者从大到小等有规律的顺序列示的。第四，主观货币的弹性用价格变化的百分比除以容量变化的百分比近似表示。
3. 行为实验的结果。根据实验数据计算显性数字和隐性数字的弹性，图3呈现出明显的弹性下降趋势，并且大部分显性数字弹性高于隐性数字弹性。通过计算，显性数字平均弹性值为1.36，隐性数字平均弹性值为0.82。
分别对容量值和价格进行对数换算，以价格的对数作为因变量，容量的对数作为自变量，利用SPSS进行一元线性回归，得到线性回归后的系数，如表1所示。显性数字问卷的自变量系数为0.743，t=11.46，而隐性数字问卷的自变量系数为0.711，t=28.67。显然，回归得到的结果也表明，人们对显性数字的敏感度高于对隐性数字的敏感度。 运用方差分析，比较显性数字形式和隐性数字形式下被试者对各个容量设定的平均价格结果（如表2所示）。显性数字的洗涤液价格明显大于隐性数字的洗涤液价格（F（2，21）=7.488，p<0.05）。此外，从图4中我们可以发现，随着洗涤液容量的增大，定价的差异越来越大。因此，实验的结果再次验证了货币幻觉现象的存在，并且支持了文中关于主观货币函数的弹性差异化和弹性递减假设。
七、结论与展望
本文通过建立主观货币函数并进行约束条件下最优化分析得出以下结论：第一，货币备选项的不同表现形式会对人们的选择行为产生影响，对于实际值相同的不同收入形式，行为者偏爱显性数字较大的形式；第二，货币幻觉的程度取决于人们对显性数字和隐性数字敏感性的差异，当隐性数字弹性绝对值大于显性数字弹性绝对值时，差异越大，货币幻觉越明显。
未来的研究可以在以下几个方面进行进一步扩展：首先，当选择者面对表现形式更加复杂的备选项时，如复合货币形式？姿n1u1+（1-？姿）n2u2，？姿？塬∈（0，1），他们的行为将会表现出何种特征？其次，经济计量工作可以被用来估计特定环境下的主观货币函数参数，从而有针对性地定量分析人们在该环境下的行为。最后，主观货币函数也可以被纳入到现代宏观经济学的框架中，从而为价格粘性现象进行新的解释。
参考文献：
[1]Carole B. Burgoyne，David A. Routh， Anne-Marie Ellis.The Transition to the Euro：Some Perspectives from Economic Psychology[J]. Journal of Consumer Policy，1999，（22），pp.91-116.
[2]David H.Krantz，R.Duncan Luce. Patrick Suppes and Amos Tversky，Foundations of Measurement[M]. New York：Academic Press 1971.
[3]Desmet P. A study of the potential effects of the conversion to euro[J]. Journal of Product & Brand Management，2002，（3）：pp.134-46.
[4]Edmund Cannon， Giam Pietro Cipriani. Euro-Illusion：A Natural Experiment[J]. Journal of Money，Credit，and Banking，2006，（38）：1392-1403.
[5]Eldar Shafir，Peter Diamond， Tversky，A. Money Illusion[J]. The Quarterly Journal of Economics，1997，（2）：pp.341-374.
[6]Ernst Fehr， Jean-Robert Tyran.“Does Money Illusion Matter？[J]. The American Economic Review，2001，（5）：pp.1239-1262.
[9]James S， Dyer， Rakesh K. Sarin Measurable Multi-attribute Value Functions[J]. Operations Research，1979，（4）：pp.810-822.
[10]Jonas E，Greitmeyer T，Frey D，Schulz-Hardt S. Psychological effects of the euro-experimental research on the perception of salaries and price estimations[J]. European Journal of Social Psychology，2002，（32）：pp.147-69.
[11]Johnson EJ，Payne JW. Effort and accuracy in choice[J]. Management Science，1985，（31）：pp.395-414.
[12]Kahneman D.， Tversky A. On the Psychology of Prediction[J]. Psychological Review，1973，（80）：pp.237-251.
[13]Kahneman，D，Amos Tverksy. Prospect Theory：An Analysis of Decision under Risk[J]. Economitrica，1979，（47）：pp.263-292.
[14]Kahneman D， Slovic P， Tversky A， Judgement under Certainty：Heuristics and biases[M].Cambridge： Cambridge University Press and the Russell Sage Foundation，1982.
[15]Kahneman，D. New challenges to the rationality assumption[J]. Journal of Institutional and Theoretical Economics，1994，（150）：pp.18-36.
[16]Marschak，J. Money illusion and demand analysis[J]. The Review of Economics and Statistics，1943，（1）：pp.40-48.
[17]Marini G，Piergallini A，Scaramozzino P. Inflation Bias after the Euro：Evidence from the UK and Italy[R]. Working paper. Centre for Financial and Management Studies，University of London，2004.
[18]Pria Raghubir，Joydeep Srivastava. Effect of Face Value on Product Valuation in Foreign Currencies[J]. Journal of Consumer Research，2002，（29）：pp.335-347.
[19]Pria Raghubir. An information processing review of the subjective value of money and prices[J]. Journal of Business Research，2006，（59）：pp.053-1062.
[20]Ralph Roskies. A Measurement Axiomatization for an Essentially Multiplicative Representation of Two Factors[J].Journal of Mathematical Psychology，1965，（2）：pp.266-276.
[21]Richard Dusansky， Peter Kalman. The foundations of Money Illusion in a Neoclassical Micro-Monetary Model[J]. The American Economic Review，1974，（1）：pp.115-122.
责任编辑、校对：武玲玲