论文部分内容阅读
【摘要】高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握教学内容的本质.任意角的概念对学习任意角的三角函数至关重要.这节课就是设置合适的教学情境和提出有效的问题，从而达到有效教学的目的.
【关键词】任意角;设计情景;有效教学;数形结合
1 问题的提出与思考
《普通高中数学课程标准解读》指出，基于核心素养的教学，要特别重视情景的创设和问题的提出.核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度，只有通过合适的情境才有利于学生感悟和形成.设计情境和提出问题的根基是数学内容的本质.概念教学的一个重要的方面就是將学生带入问题中，让学生在发现问题、解决问题的过程中主动构建，理解数学知识的本质，体会科学研究的一般方法.教师根据教学内容和教学目标创设、引领系列数学活动的问题情景，突出问题情景的启发性，能够引导学生发掘系列数学活动开展的暗线，帮助学生形成知识系统.
2 任意角的教学设计
2.1 学情分析
学生在初中阶段学习了正负数与0还有0°～360°的角等相关概念，缺少对任意角概念的认知与思考.学生通过类比正负数与0的概念得到正角、负角、零角的概念，并通过实际情景在直角坐标系中研究象限角、讨论任意角以及终边相同角集合的表示方法.学生知识储备水平符合本节课的基本学习要求，学习内容处于其最近发展区.
2.2 教材内容分析
“任意角”是苏教版高中数学必修4第1章第1节第1课时的内容，是该册的起始课.任意角的概念是学习任意角三角函数的基础，是突破学生对角的概念认知的关键内容.本章教材的定位是展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的思维过程.角的概念的推广（从静态到动态）是研究三角函数的后续课程的逻辑基础，在这之中起着承上启下的作用.学生已经经历过函数概念由静态到动态的推广，这对于角的概念的推广有一定的帮助.角的概念在三角函数知识的发展过程中起着重要的作用，它决定着对三角函数的概念、性质的理解和把握的深度和广度.因此，准确地理解任意角的概念对学习任意角的三角函数至关重要.
2.3 教学目标
（1）通过观察生活情境，了解任意角的概念，理解任意角引入的过程与原因.
（2）能进行终边相同角的计算，提高数学抽象素养与数学运算素养.
教学重点：任意角的概念、终边相同角集合的表示方法.
教学难点：分类讨论终边相同角的问题，然后借助图像分析其周期.
3 教学过程
3.1 新课引入
教师新课引入时可用这段话：自然界和生活中有许多“按一定规律周而复始”的现象，例如摩天轮的转动，我们手表上时针、分针、秒针的转动，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，周期现象一般与周期运动有关，在这种周期变化的过程中，我们不难发现角也在呈现周期性变化，为了更好地研究这种周期性变化，我们需要先来研究角的概念（教师在黑板上写角的概念）.
问题1：首先我们回顾一下初中是如何定义角的.
问题2：说说我们以前遇到过哪些角.
问题3：用不等式表示我们已经学过的角的范围.
设计意图 在引入时，一是通过对周而复始现象的介绍，为对周期性现象进行数学研究而学习三角函数;二是复习已学过的角的概念，唤醒学生对角的回忆，以学生头脑中已有的具体的、直观的知识为依托，为角的范围扩大做好铺垫.
3.2 探索新知
问题1：大家想一下在生活中我们有没有遇到过超过360°的角.
情景1：在奥运会上观看中国跳水运动员跳水片段慢动作，常出现向后翻腾两周半、观看体操比赛时出现了转体720°这样的动作名词.
情景2：展示事先准备好的纸质钟表模型
闹钟模型上的显示时间为3：00，但是它快了一小时十五分，请一名学生演示校对过程并回答分针转了多少度.
问题2：生活中存在大量超过360°的角，而且初中里的角的概念不能刻画这些角了.这样就需要我们对角的概念进行推广，考虑前面的例子中的角都与旋转有关，我们可否从旋转的角度来定义角？说说你的看法.
问题3：如果时钟慢了10分钟，当时间校准后，分针转了多少度？如果快了10分钟，校准后分针又转了多少度？请问这两次调整时转过的角度是一样的嘛？什么不一样？（方向不一样）生活中还有这样的例子吗？
问题4：生活中存在很多现象需要区分旋转方向，旋转里顺时针、逆时针是互为相反方向，我们习惯用什么来描述这种相反意义的量呢？比如温度？
设计意图 中学数学中，许多概念，尤其是基本概念与现实生活有着紧密的联系.创设情境可以唤起学生学习的兴趣，使学生身处现实情境，亲身体验，并在感性认识的基础上，理解任意角的概念.任意角的概念不仅体现旋转量，还要体现旋转方向.钟表分针的旋转可引导学生从动态的角度对角的概念进行推广.
问题5：请大家画出α=-150°（展示学生做的图），请大家来看这两个角，它们都是-150°，但是它们的角朝向、位置都不一样，这利于我们研究问题吗？
问题6：为了研究方便，我们可以把角放在直角坐标系中进行研究，你觉得角的顶点放在哪里？角的始边放在哪里？
练一练：在平面直角坐标系中，分别作出角-60°，60°，210°，420°.
（1）指出各是第几象限角.
（2）观察上述各角中有无终边相同的角.
（3）你还能写出与60°角终边相同的角吗？
从数的角度
【关键词】任意角;设计情景;有效教学;数形结合
1 问题的提出与思考
《普通高中数学课程标准解读》指出，基于核心素养的教学，要特别重视情景的创设和问题的提出.核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度，只有通过合适的情境才有利于学生感悟和形成.设计情境和提出问题的根基是数学内容的本质.概念教学的一个重要的方面就是將学生带入问题中，让学生在发现问题、解决问题的过程中主动构建，理解数学知识的本质，体会科学研究的一般方法.教师根据教学内容和教学目标创设、引领系列数学活动的问题情景，突出问题情景的启发性，能够引导学生发掘系列数学活动开展的暗线，帮助学生形成知识系统.
2 任意角的教学设计
2.1 学情分析
学生在初中阶段学习了正负数与0还有0°～360°的角等相关概念，缺少对任意角概念的认知与思考.学生通过类比正负数与0的概念得到正角、负角、零角的概念，并通过实际情景在直角坐标系中研究象限角、讨论任意角以及终边相同角集合的表示方法.学生知识储备水平符合本节课的基本学习要求，学习内容处于其最近发展区.
2.2 教材内容分析
“任意角”是苏教版高中数学必修4第1章第1节第1课时的内容，是该册的起始课.任意角的概念是学习任意角三角函数的基础，是突破学生对角的概念认知的关键内容.本章教材的定位是展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的思维过程.角的概念的推广（从静态到动态）是研究三角函数的后续课程的逻辑基础，在这之中起着承上启下的作用.学生已经经历过函数概念由静态到动态的推广，这对于角的概念的推广有一定的帮助.角的概念在三角函数知识的发展过程中起着重要的作用，它决定着对三角函数的概念、性质的理解和把握的深度和广度.因此，准确地理解任意角的概念对学习任意角的三角函数至关重要.
2.3 教学目标
（1）通过观察生活情境，了解任意角的概念，理解任意角引入的过程与原因.
（2）能进行终边相同角的计算，提高数学抽象素养与数学运算素养.
教学重点：任意角的概念、终边相同角集合的表示方法.
教学难点：分类讨论终边相同角的问题，然后借助图像分析其周期.
3 教学过程
3.1 新课引入
教师新课引入时可用这段话：自然界和生活中有许多“按一定规律周而复始”的现象，例如摩天轮的转动，我们手表上时针、分针、秒针的转动，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，周期现象一般与周期运动有关，在这种周期变化的过程中，我们不难发现角也在呈现周期性变化，为了更好地研究这种周期性变化，我们需要先来研究角的概念（教师在黑板上写角的概念）.
问题1：首先我们回顾一下初中是如何定义角的.
问题2：说说我们以前遇到过哪些角.
问题3：用不等式表示我们已经学过的角的范围.
设计意图 在引入时，一是通过对周而复始现象的介绍，为对周期性现象进行数学研究而学习三角函数;二是复习已学过的角的概念，唤醒学生对角的回忆，以学生头脑中已有的具体的、直观的知识为依托，为角的范围扩大做好铺垫.
3.2 探索新知
问题1：大家想一下在生活中我们有没有遇到过超过360°的角.
情景1：在奥运会上观看中国跳水运动员跳水片段慢动作，常出现向后翻腾两周半、观看体操比赛时出现了转体720°这样的动作名词.
情景2：展示事先准备好的纸质钟表模型
闹钟模型上的显示时间为3：00，但是它快了一小时十五分，请一名学生演示校对过程并回答分针转了多少度.
问题2：生活中存在大量超过360°的角，而且初中里的角的概念不能刻画这些角了.这样就需要我们对角的概念进行推广，考虑前面的例子中的角都与旋转有关，我们可否从旋转的角度来定义角？说说你的看法.
问题3：如果时钟慢了10分钟，当时间校准后，分针转了多少度？如果快了10分钟，校准后分针又转了多少度？请问这两次调整时转过的角度是一样的嘛？什么不一样？（方向不一样）生活中还有这样的例子吗？
问题4：生活中存在很多现象需要区分旋转方向，旋转里顺时针、逆时针是互为相反方向，我们习惯用什么来描述这种相反意义的量呢？比如温度？
设计意图 中学数学中，许多概念，尤其是基本概念与现实生活有着紧密的联系.创设情境可以唤起学生学习的兴趣，使学生身处现实情境，亲身体验，并在感性认识的基础上，理解任意角的概念.任意角的概念不仅体现旋转量，还要体现旋转方向.钟表分针的旋转可引导学生从动态的角度对角的概念进行推广.
问题5：请大家画出α=-150°（展示学生做的图），请大家来看这两个角，它们都是-150°，但是它们的角朝向、位置都不一样，这利于我们研究问题吗？
问题6：为了研究方便，我们可以把角放在直角坐标系中进行研究，你觉得角的顶点放在哪里？角的始边放在哪里？
练一练：在平面直角坐标系中，分别作出角-60°，60°，210°，420°.
（1）指出各是第几象限角.
（2）观察上述各角中有无终边相同的角.
（3）你还能写出与60°角终边相同的角吗？
从数的角度