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作者在［１］中讨论了完备度量空间中的平方类映象的不动点定理，本文类似地建立了一类平方类非扩展映象。设ｘ是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ上的自映象，若满足条件：｛ｄ（Ｔｘ，Ｔｙ）｝２≤１２（ｄ（ｘ，Ｔｙ）ｄ（ｘ，Ｔｘ）＋ｄ（ｙ，Ｔｘ）ｄ（ｙ，Ｔｙ）） ｘ，ｙ∈Ｘ（Ｉ）则称Ｔ是Ｘ上的平方类非扩展映象。一、主要结论定理 设Ｘ是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ上的平方类非扩展映象，则Ｔ在Ｘ中有唯一的不动点ｚ，且ｘ０∈Ｘ，迭代序列ｘｎ＝Ｔｘｎ－１（ｎ＝１，２…）收敛到２。二、几个引理引理１ 设Ｘ，Ｔ满足定理中的条件，则ｘ０∈Ｘ