在有序中了解“数”的大小

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  摘要:好的数学学习都应当是一个有序的过程,不应当胡乱安排顺序。教师对知识之间的逻辑关系和内在联系理解得愈到位,就愈能设计由浅入深、循序渐进的教学环节。而这一切,有赖于教师高度的敏感、细心和警觉。引领孩子们在有次序的多轨道上“向前挺进”,才能成就数学的丰盈多彩,才能成就孩子们的精彩厚实。
  关键词:想象;探索;分级;读写;放权;探究
  G623.5
  青岛版小学数学四年级上册数学《大数知多少——万以上数的认识》在学生掌握万以内数的认识的基础上学习的。对大数的认识既是万以内数的认识的巩固和发展,也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。由于“万以上数”比较大,学生很难结合具体的量获得直观感受。事实上,孩子们在和这么大的数“打交道”时总是有些纠结,有些抽象,多多少少会对数字究竟有多大产生疑问。而这,正是孩子们真实学情得以彰显的标志。那么,教师该如何引领孩子们去寻找“大数”的身影、探索“大数”的大小、获得“大数”的感性认识呢?
  一、从想象到探索:在有序中“向前挺进”
  以下是某教师在《大数知多少——万以上数的认识》的教学中的第一个环节:
  观看资料:1.光明小学大约有500名学生,如果每人每学年发10本书,那么一亿本书够发2000年。2. 三峡工程泄洪闸最大泄洪能力是每秒十万二千五百立方米,是世界上泄洪能力最大的泄洪闸。
  上课伊始,是先让孩子们从课件中直接了解“万以上数”?还是先让孩子们自主想象“万以上数”?窃以为,“设计一”中的直接“观看资料”会限制或拘囿孩子们的想象、思维和自主意识,不妨把这个环节放在最后。相比较,“设计二”先给与孩子们自由想象的机会,更能激活孩子们的想象、思维和记忆,更能促使孩子们萌发一份自主的意识,而这样的自主意识恰恰是学习中最大的动力。可以把“设计二”具体细化为以下环节:
  1.想象:万以上的数究竟有多大;
  2.探索:十万张张纸叠起来有多高?一百万张呢?用多种方法计算它的高度
  3.再想象:钟表上的秒针跳动十万下,需要多长时间?跳动一亿下,需要多长时间(三年多时间)?一百万小朋友手拉手站成一排有多长?一亿个小朋友手呢(可以绕地球三圈半)?成年人的头发约有多少根(十万根)?那么,一亿人的头发约有多少根(一亿根)?
  4.感受:身边“身边万以上的数”,比如:
  (1)天安门广场是世界上最大的城市广场,面积有400000平方米。
  (2)北京著名园林颐和园占地2900000平方米。
  从“想象”到“探索”再到“想象”,教师可以借助“假设、推理、猜想、验证等一系列的逻辑思维手段,帮助学生理解数学问题。”[1]的确,从“想象”到“探索”,让孩子们经历了原来“万以上的数这么大呀”的心理的磕碰,而孩子们正是在这样的“磕碰”中,学生的思维受到了多重滋养和锻造。
  二、先分级后读写——在有序中螺旋上升
  仍然以《大数知多少——万以上数的认识》的课堂为例,很多教师在引领学生初步建立“万以上数”的时间观念后,都会直接总结读数方法:
  1.先分级;
  2.从高位读起;
  3.读万级或亿级时,要按个级的读法来读,再在后面加“万字或“亿””字;
  4.每级末尾不管有几个0,都不读,其它数位有一个0或连续几个0,都只读一个零。
  窃以为,万以内数如何读,应该让学生自主去试读、自主去发现规律,而不是直接告诉学生。如果放手让学生自学,然后通过对学生的测试及访谈,就会发现,孩子们比较困难的地方集中在两个方面,一是中间有0的地方的读写,而是数级的划分比较模糊[2]。针对这样的现象,教师应采取“先学后导”的方法:
  1.尝试独立分级。教师展示出12个数位。你们能给这些数位分分级吗?小组同学讨论一下:每几位一级比较合适,再给每级取个名字。
  2.什么叫数位?数位和计数单位有何不同?你能根据计数单位填好数位顺序表吗?(小组共同交流填写数位顺序表)
  3.我们来看看古人是怎么分的?从个位起,每四位为一级。个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个“一”;万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个“万”;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个“亿”。
  以上設计遵循了“先自学,后分组填表,再看古人的分级方法”之顺序,或者遵循了“先分级后读写”的思路,由此,孩子们对“数位、记数单位、十进制记数法、数位分级”的理解,不是直接灌输而来,而是自主自悟、探索交流而来,因而更能长久地贮存在孩子们的记忆库中,整个教学环节,安排得有顺序,螺旋上升,有探索有交流,水到渠成地帮助学生建立了有关数位的知识体系,同时,孩子们也在这样的螺旋上升中,真正加深对大数的意义的理解。
  三、从课内到课外——在有序中拓展延伸
  好的数学课堂不拘囿于教材,不固守于课堂。就《大数知多少——万以上数的认识》的学习而言,应当引领孩子们在小数到大数的比较中学会延伸延伸,让教学体现出一种真正的“增量”。
  例如,某教师《大数知多少——万以上数的认识》的教学临结束时,出示了以下思考题:
  1.搜集世界七大洲的面积,将各大洲的面积数改写成用“万”作单位的数。
  2.一个数是由4个亿和3个千组成的,这个数是多少? 和亿位相邻的两个数位分别是什么?一个书架能放1000册书,10个这样的书架能放多少册书?
  3.张老师家的电话号码是一个七位数,百万位上的数字是8,万位上的数字是7,任意相邻的3个数字之和刚好是18。你知道王老师家的电话号码是多少吗?
  显然,以上三个题,由易到难、一环套一环,螺旋式上升。第一题中的数字中间并没有零,而后面两题逐步有难度。同时,通过列举生活中的例子帮助学生建立数感,也让孩子们的兴趣高涨,这样的设计实际上就是迁移类推,对于孩子们认数范围的又一次扩展,发展孩子们的数感方面,培养学生的估计意识方面都具有重要的意义。
  好的数学学习都应当是一个有序的过程,不应当胡乱安排顺序。教师对知识之间的逻辑关系和内在联系理解得愈到位,,就愈能设计由浅入深、循序渐进的教学环节。而这一切,有赖于教师高度的敏感、细心和警觉。引领孩子们在有次序的多轨道上“向前挺进”,才能成就数学的丰盈多彩,才能成就孩子们的精彩厚实。
  参考文献:
  [1]石秀容.多种途径帮助学生理解数学[J].福建教育,2012,(7-8):115
  [2]陈新福.依教材 循学情 建单元 复习课教学之型[J].小学教学,2016,(3):28.
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