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【正】长方体(特殊情况下是正方体)是我们所熟悉的几何体,它有许多特性,如图1,沿对角面一分两半,则得到两个形状、大小完全相同的直三棱柱.长方体的一条体对角线与共点的三条棱所成角的余弦的平方和等于1(如图2).若能将图形之间的这些有趣的联系和数据关系加以应用,在解题时若能构造长方体,往往能化难为易、化繁为简,轻松获得巧解.