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【摘 要】将数学学习融于儿童喜闻乐见的游戏活动中，是基于儿童视角、适合儿童需要的教育教学路径，是课程改革背景下儿童本位思想的充分体现。数学内涵游戏的合理开发与有效运用，对促进儿童健康、持续、和谐发展有着重要的意义。
【关键词】数学内涵游戏；2011版课标；儿童
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0034-03
【作者简介】王海燕，江苏省连云港市东海县和平路小学（江苏连云港，222000），中小学高级教师，连云港市小学数学学科带头人。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调数学教学要回归儿童本位。数学内涵游戏赋予数学教学独特的魅力，让儿童在自主建构中理解数学、亲近数学，同时达到本质力量的全面解放与舒展。
一、数学内涵游戏的意义解读
数学内涵游戏，即在数学教学中，为表达数学内涵需要而有针对性地设计与组织的游戏活动。它可以营造和谐、愉悦的学习氛围，以儿童的活动经历为抓手，通过启发、暗示、引导、点拨引发儿童的思考和感悟，在数学学习与儿童发展之间架构起绿色通道。数学内涵游戏有以下几个特征：
1.过程与结果统一，过程指向结果。
数学内涵游戏表现为一种数学活动形式，具有一定的过程性。没有过程的游戏活动是不存在的。然而，数学内涵游戏绝不是为了活动而活动，其内涵性决定了活动过程必然指向以渗透数学内容为目的的活动结果。结果是目标，过程是载体。
2.形式与内涵交融，形式服务内涵。
数学内涵游戏的形式可以多种多样，竞赛、猜谜、实践活动等皆可。但无论是哪种形式，其中必定蕴含着数学知识、方法、思想等内容，这些内容的表达具有一定的内隐性，需要在一定形式的活动中进行孕伏和凸显。内涵是内核，形式必须服务于内涵表达的需要。
3.直观与抽象链接，直观走向抽象。
数学内涵游戏具有一定的直观性，这种直观性既指活动本身需要依托一定的材料或工具作为物质支撑，也指活动过程可看、可说、可做。相比之下，数学内容则具有一定的抽象性，数学内涵游戏遵循儿童的认知规律，在直观中进行抽象，并且促使直观走向抽象。
二、数学内涵游戏的价值取向
1.数学内涵游戏是“儿童数学”的一种诉求。
儿童天性爱玩，思维以直观形象为主，数学教学必须遵循这种规律，寻求适合儿童的学习方式。数学内涵游戏借助儿童乐此不疲的活动形式，将数学内涵悄无声息地根植于儿童的认知结构中，变抽象为直观、化枯燥为神奇，让数学在儿童的精神世界里自然生长。
2.数学内涵游戏是“建构数学”的一种表达。
数学内涵游戏中，数学内涵隐于活动形式之中，数学内涵的表达不是单方向的灌输，而是强调儿童主体对数学知识、数学方法、数学思想、数学活动经验等内涵的感悟和建构。这种建构是儿童主体对数学感知、消化、改造、同化并纳入已有认知结构的过程。它关注儿童对表象的感知和对意义的感悟，强调对数学内容的深度理解与自主建构。
3.数学内涵游戏是“活动数学”的一种应然。
从某种意义上说，数学教学就是数学活动的教学。数学内涵游戏秉承游戏具有的活动性的特点，顺应“活动数学”的需要。它摆脱了传统学习的纸笔策略，努力营造真实、生动、有意义的活动情境，调动儿童的手、眼、口、脑等多种器官协同参与学习，引导儿童“在活动中悟数学”。
三、数学内涵游戏的实践策略
数学内涵游戏作为一种数学活动形式，是儿童学习数学的载体和通道。同时，数学内涵游戏作为一种课程资源，更需要从儿童本位出发，结合教学需要进行合理的开发与有效的运用。
1.基于儿童视角探寻“原点”。
数学内涵游戏基于儿童、为了儿童，要求从儿童的视角出发，把握儿童的认知基础，找准儿童数学学习的起点。
（1）从儿童的已有经验出发
儿童学习成长的过程就是在儿童已有基础上循序渐进自我提升的过程。脱离了儿童基础，一切学习活动都是徒劳。数学内涵游戏的开发与利用必须遵循这种自然规律，从儿童的角度探析学习者已经知道了什么、懂得了哪些知识，找准新旧知识同化或迁移的“穴位”设计活动。
苏教版四下《解决问题的策略——画图》一课的教学重点是让学生感受画图策略的价值，能自主运用策略解决问题。由于学生在以往解决问题的过程中已经认识了线段图且能看懂，所以学生对图并不陌生。基于此，教师在课始设计了“图解”游戏（如图1）。给出题意相同但表述形式不同的两道题，组织学生抢答。
■
（图1）
通过图与文字的对比，激活学生对图的已有经验，引导学生感受图的直观性，体会画图策略的价值。
（2）遵循儿童的认知规律
儿童的思维以直观形象为主，这就要求数学教学要引导儿童经历由直观感知到抽象理解的过程，数学内涵游戏作为儿童发展认知的一种途径，必然要遵循儿童的认知规律，将抽象的数学内容化作直观形象的活动内容，搭建起从直观到抽象的桥梁。
骆奇老师在执教人教版五下《公倍数和最小公倍数》一课时，组织了“重新接回尾巴”游戏。在两个正多边形组合形状的纸板表面绘制动物图像，让学生沿一个方向转动动物“尾巴”所在的正多边形，使“尾巴重新接回”，引导学生理解“转动的次数必须同时是两个正多边形边数的倍数”，从而帮助学生建立起了公倍数的概念。
数学概念是抽象的，骆老师遵循儿童的年龄特点和认知规律，通过直观的内涵游戏活动，使学生对抽象概念获得了直观、深度的理解。
2.立于儿童精神场域打造“圆点”。
儿童思维、心理、情感等构成了儿童丰富的精神，数学内涵游戏要考虑儿童的精神需要，满足儿童的在场感。因此，数学内涵游戏的组织应讲究一定的科学性和艺术性，注意把握活动“关节”，打通活动“脉络”，保证活动得以有效地实施。 （1）对话，激发儿童参与的兴趣
数学内涵游戏除了具备一般游戏的特征外，还具有特定的计划性和明确的指向性。因此，教师要有对话的意识，抓住儿童的心理，通过沟通交流营造和谐、愉悦的活动氛围，激发儿童的好奇心与求知欲。
教学苏教版三下《认识面积》时，教师组织男女生进行涂色比赛。为了调动学生积极参与游戏的热情，教师故意“调侃”：咱班有没有心灵手巧的同学？（学生回答“有”）是男生还是女生呢？（双方各不相让），那咱们现场比赛，当场决胜负，行吗？经过教师的一番“诱导”和“挑拨”，学生表现出了饱满的情绪状态投入学习。
（2）巧搭，凸显儿童活动的经历
在组织数学内涵游戏时，教师要精心布局、巧妙设计，搭建丰富多彩的、层次分明的活动序列，确保儿童有足够的活动时空，全身心地参与活动过程，形成个性化的活动经验。
特级教师徐长青在执教人教版三下《数学广角——重复问题》时，为了帮助学生理解重复现象中的规律，以“猜拳”和“抢椅子”两个游戏活动层次递进。课始提出要找3名学生玩“抢椅子”游戏，先指名确定2名学生，在确定第三个人选时，故意找4人到台上，以“猜拳”的方式晋级产生。两个游戏活动交替进行，贯穿整节课。学生情绪高涨，在身体力行参与活动的过程中获得了对重复问题的深刻理解。
游戏是儿童的游戏。再好的内涵游戏，如果没有儿童的参与，或者儿童缺乏对活动过程的经历，就如同水中月、镜中花，可望而不可即。
（3）留白，唤醒儿童内心的顿悟
在数学内涵游戏活动中，适当地留白能激发儿童有意识地加工信息，通过比较、反思、辨析等思维活动形成顿悟，动中求静，动静结合，让活动充盈着思辨的精彩。
教学苏教版五下《公倍数和最小公倍数》时，为了让学生在“倍数”概念的基础上建构对公倍数的理解，笔者组织了“卡片定位”游戏。有6的倍数和9的倍数两个集合圈，教师出示数字卡片“18”，让学生判断它是6的倍数还是9的倍数，此时出现了激烈的“争执”，教师“冷眼旁观”、一言不发，让学生自己去思辨，他们很快就恍然大悟了。
语言作为一种对视听神经的刺激，在儿童的认知结构中留下了清晰的痕迹，但是内涵游戏活动中恰到好处的留白，给儿童留下的却是永久的生命印记。
3.朝向儿童发展追溯“远点”。
内涵表达是数学内涵游戏的核心和灵魂，基于2011版课标的理念和目标，选择不同的方式凸显内涵，可以达成促进儿童可持续发展的目标“远点”。
（1）融注内涵，积累数学活动经验
数学活动经验作为“四基”之一，“是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，具有主体性、实践性、内隐性和动态性等特征”。数学内涵游戏中对数学活动经验的内涵表达无法借助语言文字进行表述，而只能将其融于活动过程之中。
苏教版三上《多彩的“分数条”》一课安排了“抢‘1’游戏”和“清‘0’游戏”。利用学生已有的对几分之一的认识开展游戏活动，旨在让学生经历运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。从教材的编排可以看出，活动并未提出任何总结概括性的数学问题，只是穿针引线式地指导学生活动，将内涵表达融进了活动中。
（2）提炼内涵，感悟数学思想方法
“与显性的数学知识不同，数学思想方法往往隐含于知识的发生、发展和应用的过程之中。”数学思想方法的感悟需要在活动中依托学习者个体的思维、心智等协同作用。在内涵游戏活动后，通过质疑、比较、总结等方式适时、适当地对数学内涵进行提炼和总结，可以有效地促进学生感悟数学思想方法。
（3）拓展内涵，形成积极情感体验
由于内涵游戏契合学生的学习需要，在经历内涵游戏活动后，学生一般会表现出比较积极向上的情绪状态。此时，教师应抓准时机引领学生反思学习过程，交流学习收获，形成积极的学习情感体验。
综上所述，数学内涵游戏作为一种教学表现形式、一种教学策略、一种课程资源，有助于实现数学活动形式和内涵表达的和谐统一，使数学与生活、数学与活动、数学与儿童之间达到有机融合，是儿童本位思想的充分体现。它以基于儿童、为了儿童的教育追求诠释了课程改革的目标与方向，为数学教育推开了又一扇窗。■
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]胡涛.拿什么调动学生：名师生态课堂的情绪管理[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.
[3]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[4]严咏梅.儿童精神观照下“艺术英语”教学的思考与实践[J].江苏教育，2014（4）：45—46.
[5]汪树林.数学教育要成为儿童最有魅力的课程—“儿童数学”的内涵诠释与实践建构[J].江苏教育，2009（10）：26—28.
[6]孙政.数学游戏：让学生在“玩”中学数学[J].江苏教育，2014（12）：69—70.
注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。
【关键词】数学内涵游戏；2011版课标；儿童
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0034-03
【作者简介】王海燕，江苏省连云港市东海县和平路小学（江苏连云港，222000），中小学高级教师，连云港市小学数学学科带头人。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调数学教学要回归儿童本位。数学内涵游戏赋予数学教学独特的魅力，让儿童在自主建构中理解数学、亲近数学，同时达到本质力量的全面解放与舒展。
一、数学内涵游戏的意义解读
数学内涵游戏，即在数学教学中，为表达数学内涵需要而有针对性地设计与组织的游戏活动。它可以营造和谐、愉悦的学习氛围，以儿童的活动经历为抓手，通过启发、暗示、引导、点拨引发儿童的思考和感悟，在数学学习与儿童发展之间架构起绿色通道。数学内涵游戏有以下几个特征：
1.过程与结果统一，过程指向结果。
数学内涵游戏表现为一种数学活动形式，具有一定的过程性。没有过程的游戏活动是不存在的。然而，数学内涵游戏绝不是为了活动而活动，其内涵性决定了活动过程必然指向以渗透数学内容为目的的活动结果。结果是目标，过程是载体。
2.形式与内涵交融，形式服务内涵。
数学内涵游戏的形式可以多种多样，竞赛、猜谜、实践活动等皆可。但无论是哪种形式，其中必定蕴含着数学知识、方法、思想等内容，这些内容的表达具有一定的内隐性，需要在一定形式的活动中进行孕伏和凸显。内涵是内核，形式必须服务于内涵表达的需要。
3.直观与抽象链接，直观走向抽象。
数学内涵游戏具有一定的直观性，这种直观性既指活动本身需要依托一定的材料或工具作为物质支撑，也指活动过程可看、可说、可做。相比之下，数学内容则具有一定的抽象性，数学内涵游戏遵循儿童的认知规律，在直观中进行抽象，并且促使直观走向抽象。
二、数学内涵游戏的价值取向
1.数学内涵游戏是“儿童数学”的一种诉求。
儿童天性爱玩，思维以直观形象为主，数学教学必须遵循这种规律，寻求适合儿童的学习方式。数学内涵游戏借助儿童乐此不疲的活动形式，将数学内涵悄无声息地根植于儿童的认知结构中，变抽象为直观、化枯燥为神奇，让数学在儿童的精神世界里自然生长。
2.数学内涵游戏是“建构数学”的一种表达。
数学内涵游戏中，数学内涵隐于活动形式之中，数学内涵的表达不是单方向的灌输，而是强调儿童主体对数学知识、数学方法、数学思想、数学活动经验等内涵的感悟和建构。这种建构是儿童主体对数学感知、消化、改造、同化并纳入已有认知结构的过程。它关注儿童对表象的感知和对意义的感悟，强调对数学内容的深度理解与自主建构。
3.数学内涵游戏是“活动数学”的一种应然。
从某种意义上说，数学教学就是数学活动的教学。数学内涵游戏秉承游戏具有的活动性的特点，顺应“活动数学”的需要。它摆脱了传统学习的纸笔策略，努力营造真实、生动、有意义的活动情境，调动儿童的手、眼、口、脑等多种器官协同参与学习，引导儿童“在活动中悟数学”。
三、数学内涵游戏的实践策略
数学内涵游戏作为一种数学活动形式，是儿童学习数学的载体和通道。同时，数学内涵游戏作为一种课程资源，更需要从儿童本位出发，结合教学需要进行合理的开发与有效的运用。
1.基于儿童视角探寻“原点”。
数学内涵游戏基于儿童、为了儿童，要求从儿童的视角出发，把握儿童的认知基础，找准儿童数学学习的起点。
（1）从儿童的已有经验出发
儿童学习成长的过程就是在儿童已有基础上循序渐进自我提升的过程。脱离了儿童基础，一切学习活动都是徒劳。数学内涵游戏的开发与利用必须遵循这种自然规律，从儿童的角度探析学习者已经知道了什么、懂得了哪些知识，找准新旧知识同化或迁移的“穴位”设计活动。
苏教版四下《解决问题的策略——画图》一课的教学重点是让学生感受画图策略的价值，能自主运用策略解决问题。由于学生在以往解决问题的过程中已经认识了线段图且能看懂，所以学生对图并不陌生。基于此，教师在课始设计了“图解”游戏（如图1）。给出题意相同但表述形式不同的两道题，组织学生抢答。
■
（图1）
通过图与文字的对比，激活学生对图的已有经验，引导学生感受图的直观性，体会画图策略的价值。
（2）遵循儿童的认知规律
儿童的思维以直观形象为主，这就要求数学教学要引导儿童经历由直观感知到抽象理解的过程，数学内涵游戏作为儿童发展认知的一种途径，必然要遵循儿童的认知规律，将抽象的数学内容化作直观形象的活动内容，搭建起从直观到抽象的桥梁。
骆奇老师在执教人教版五下《公倍数和最小公倍数》一课时，组织了“重新接回尾巴”游戏。在两个正多边形组合形状的纸板表面绘制动物图像，让学生沿一个方向转动动物“尾巴”所在的正多边形，使“尾巴重新接回”，引导学生理解“转动的次数必须同时是两个正多边形边数的倍数”，从而帮助学生建立起了公倍数的概念。
数学概念是抽象的，骆老师遵循儿童的年龄特点和认知规律，通过直观的内涵游戏活动，使学生对抽象概念获得了直观、深度的理解。
2.立于儿童精神场域打造“圆点”。
儿童思维、心理、情感等构成了儿童丰富的精神，数学内涵游戏要考虑儿童的精神需要，满足儿童的在场感。因此，数学内涵游戏的组织应讲究一定的科学性和艺术性，注意把握活动“关节”，打通活动“脉络”，保证活动得以有效地实施。 （1）对话，激发儿童参与的兴趣
数学内涵游戏除了具备一般游戏的特征外，还具有特定的计划性和明确的指向性。因此，教师要有对话的意识，抓住儿童的心理，通过沟通交流营造和谐、愉悦的活动氛围，激发儿童的好奇心与求知欲。
教学苏教版三下《认识面积》时，教师组织男女生进行涂色比赛。为了调动学生积极参与游戏的热情，教师故意“调侃”：咱班有没有心灵手巧的同学？（学生回答“有”）是男生还是女生呢？（双方各不相让），那咱们现场比赛，当场决胜负，行吗？经过教师的一番“诱导”和“挑拨”，学生表现出了饱满的情绪状态投入学习。
（2）巧搭，凸显儿童活动的经历
在组织数学内涵游戏时，教师要精心布局、巧妙设计，搭建丰富多彩的、层次分明的活动序列，确保儿童有足够的活动时空，全身心地参与活动过程，形成个性化的活动经验。
特级教师徐长青在执教人教版三下《数学广角——重复问题》时，为了帮助学生理解重复现象中的规律，以“猜拳”和“抢椅子”两个游戏活动层次递进。课始提出要找3名学生玩“抢椅子”游戏，先指名确定2名学生，在确定第三个人选时，故意找4人到台上，以“猜拳”的方式晋级产生。两个游戏活动交替进行，贯穿整节课。学生情绪高涨，在身体力行参与活动的过程中获得了对重复问题的深刻理解。
游戏是儿童的游戏。再好的内涵游戏，如果没有儿童的参与，或者儿童缺乏对活动过程的经历，就如同水中月、镜中花，可望而不可即。
（3）留白，唤醒儿童内心的顿悟
在数学内涵游戏活动中，适当地留白能激发儿童有意识地加工信息，通过比较、反思、辨析等思维活动形成顿悟，动中求静，动静结合，让活动充盈着思辨的精彩。
教学苏教版五下《公倍数和最小公倍数》时，为了让学生在“倍数”概念的基础上建构对公倍数的理解，笔者组织了“卡片定位”游戏。有6的倍数和9的倍数两个集合圈，教师出示数字卡片“18”，让学生判断它是6的倍数还是9的倍数，此时出现了激烈的“争执”，教师“冷眼旁观”、一言不发，让学生自己去思辨，他们很快就恍然大悟了。
语言作为一种对视听神经的刺激，在儿童的认知结构中留下了清晰的痕迹，但是内涵游戏活动中恰到好处的留白，给儿童留下的却是永久的生命印记。
3.朝向儿童发展追溯“远点”。
内涵表达是数学内涵游戏的核心和灵魂，基于2011版课标的理念和目标，选择不同的方式凸显内涵，可以达成促进儿童可持续发展的目标“远点”。
（1）融注内涵，积累数学活动经验
数学活动经验作为“四基”之一，“是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，具有主体性、实践性、内隐性和动态性等特征”。数学内涵游戏中对数学活动经验的内涵表达无法借助语言文字进行表述，而只能将其融于活动过程之中。
苏教版三上《多彩的“分数条”》一课安排了“抢‘1’游戏”和“清‘0’游戏”。利用学生已有的对几分之一的认识开展游戏活动，旨在让学生经历运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。从教材的编排可以看出，活动并未提出任何总结概括性的数学问题，只是穿针引线式地指导学生活动，将内涵表达融进了活动中。
（2）提炼内涵，感悟数学思想方法
“与显性的数学知识不同，数学思想方法往往隐含于知识的发生、发展和应用的过程之中。”数学思想方法的感悟需要在活动中依托学习者个体的思维、心智等协同作用。在内涵游戏活动后，通过质疑、比较、总结等方式适时、适当地对数学内涵进行提炼和总结，可以有效地促进学生感悟数学思想方法。
（3）拓展内涵，形成积极情感体验
由于内涵游戏契合学生的学习需要，在经历内涵游戏活动后，学生一般会表现出比较积极向上的情绪状态。此时，教师应抓准时机引领学生反思学习过程，交流学习收获，形成积极的学习情感体验。
综上所述，数学内涵游戏作为一种教学表现形式、一种教学策略、一种课程资源，有助于实现数学活动形式和内涵表达的和谐统一，使数学与生活、数学与活动、数学与儿童之间达到有机融合，是儿童本位思想的充分体现。它以基于儿童、为了儿童的教育追求诠释了课程改革的目标与方向，为数学教育推开了又一扇窗。■
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]胡涛.拿什么调动学生：名师生态课堂的情绪管理[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.
[3]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[4]严咏梅.儿童精神观照下“艺术英语”教学的思考与实践[J].江苏教育，2014（4）：45—46.
[5]汪树林.数学教育要成为儿童最有魅力的课程—“儿童数学”的内涵诠释与实践建构[J].江苏教育，2009（10）：26—28.
[6]孙政.数学游戏：让学生在“玩”中学数学[J].江苏教育，2014（12）：69—70.
注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。