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现代高能物理到了量子物理以后,有很多方面根本无法做实验,只能在家用纸、笔来算.这跟数学家差不了多远了.所以说数学在物理上有着不可思议的力量.
——丘成桐(当代著名华人数学家)
一、填空题(每小题4分,共36分)
1. 黑体汉字中的“中”、“田”、“日”等都是轴对称图形.请再至少写出三个具有这种特征的汉字:__.
2. 角是常见的轴对称图形之一,它的对称轴是__.
3. 我国传统木制结构的房屋,窗子常用各种图案装饰.图1就是一种常见的图案.在这个图案中有__条对称轴.
①若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′;②若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则AB与A′B′关于直线l对称;③若∠ABC与∠A′B′C′关于直线l对称,则∠ABC=∠A′B′C′;④若∠ABC=∠A′B′C′,则∠ABC和∠A′B′C′关于某一条直线对称.
A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个
15. 下面右侧四幅图中,平移到图8中的位置M后与N位置的图形成轴对称的是().
16. 如图9,在△ABC中,BC=8 cm.AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.△BCE的周长为18 cm,则AC的长为().
A. 6 cm B. 8 cmC. 10 cm D. 12 cm
17. 如图10,AD垂直平分BC,AC=EC,点B、D、C、E在同一直线上,则AB DB与DE之间的关系是().
A. AB DB>DE B. AB DB 18. 如图11,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠CAD∶∠BAC=1∶3,则∠B为().
A. 30° B. 18° C. 36° D. 22.5°
三、解答题
四、拓展题
23. (10分)如图16,在△ABC中,BC的垂直平分线DE交∠BAC的平分线于点E.EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G.求证:BF=CG.
24. (13分)如图17,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M、N是分别位于公路两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路AB上的点P的位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近.请在图中的AB上分别作出点P、Q的位置.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离村庄M、N都越来越远?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论,不必证明)
(3)在公路AB上是否存在这样的点H,当汽车行驶到该点时与村庄M、N的距离相等?如果存在,请在图中的AB上画出这一点(保留作图痕迹,不必证明);如果不存在,请说明理由.
——丘成桐(当代著名华人数学家)
一、填空题(每小题4分,共36分)
1. 黑体汉字中的“中”、“田”、“日”等都是轴对称图形.请再至少写出三个具有这种特征的汉字:__.
2. 角是常见的轴对称图形之一,它的对称轴是__.
3. 我国传统木制结构的房屋,窗子常用各种图案装饰.图1就是一种常见的图案.在这个图案中有__条对称轴.
![](/img/pic.php?url=http://img1.qikan.com/qkimages/slhe/slhe200808/slhe20080814-2-l.jpg)
①若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′;②若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则AB与A′B′关于直线l对称;③若∠ABC与∠A′B′C′关于直线l对称,则∠ABC=∠A′B′C′;④若∠ABC=∠A′B′C′,则∠ABC和∠A′B′C′关于某一条直线对称.
A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个
15. 下面右侧四幅图中,平移到图8中的位置M后与N位置的图形成轴对称的是().
16. 如图9,在△ABC中,BC=8 cm.AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.△BCE的周长为18 cm,则AC的长为().
A. 6 cm B. 8 cmC. 10 cm D. 12 cm
17. 如图10,AD垂直平分BC,AC=EC,点B、D、C、E在同一直线上,则AB DB与DE之间的关系是().
A. AB DB>DE B. AB DB
A. 30° B. 18° C. 36° D. 22.5°
三、解答题
![](/img/pic.php?url=http://img1.qikan.com/qkimages/slhe/slhe200808/slhe20080814-4-l.jpg)
四、拓展题
23. (10分)如图16,在△ABC中,BC的垂直平分线DE交∠BAC的平分线于点E.EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G.求证:BF=CG.
24. (13分)如图17,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M、N是分别位于公路两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路AB上的点P的位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近.请在图中的AB上分别作出点P、Q的位置.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离村庄M、N都越来越远?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论,不必证明)
(3)在公路AB上是否存在这样的点H,当汽车行驶到该点时与村庄M、N的距离相等?如果存在,请在图中的AB上画出这一点(保留作图痕迹,不必证明);如果不存在,请说明理由.