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摘 要：通过对微元法中的近似、圆周运动中的高速度、电磁感应中的磁通量等问题中存在的矛盾及相关“思维陷阱”的分析，提出了化解矛盾，突破“陷阱”的思路和方法.
关键词：思维陷阱；微元法；角速度；磁通量
作者简介：邓中良（1973-），男，安徽太和人，本科学历，中学高级教师.
物理是高中阶段难度较大的一门学科.究其原因，除了知识点多涉及面广之外，更直接的原因是对思维程度的要求较高.伽利略用实验和逻辑推理相结合的方法开启了实验物理学的大门，牛顿、法拉第、麦克斯韦、爱因斯坦、霍金等诸多物理巨匠在推动物理学向前发展的过程中，无一不是将“思维”用到极致的典范.也就是说，物理学的形成和发展离不开人类思维的引领与支持.我们今天学习物理的过程不仅是对前人思维成果的识记与运用，也是对自己思维的训练与提高的过程.思维能力的高低直接影響着我们学习的效率、信心和积极性.在学习过程中我们有时遇到一些“想不清思不明”的问题，甚至有时百思不得其解.其实，这往往是受思维定势的影响，落入“思维陷阱”造成的.本文笔者略举几例，就学习中的“思维陷阱”问题做一些分析，以期帮助学生达到提高思维能力、深化规律理解的目的.
1 微元法中的近似“陷阱”
例1 在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A处沿斜边轨道自静止出发自由地滑到端点C处所需的时间恰好等于小球从顶点A处自静
止出发自由地经两直角边轨道滑到端点C所需的时间.这里假设两直角轨道交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，拐弯时间可忽略不计.且设AB为铅垂轨道， BC为水平轨道.在此直角三角形范围内可构建一系列如图1中虚线所示的光滑轨道，每一轨道是由若干铅垂与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧 （作用同上），轨道均从A点出发到C点终止，且不越出该直角三角形边界. 试求小球在各条轨道中， 由静止出发自由地从A点滑行到C点所经时间的上限与下限的比值.
本题初步分析 设AB边高为h，BC边长为l，AC边长为s.小球从A到C的运动可分解为竖直部分的运动和水平部分的运动.除去水平部分，竖直方向的运动可连成高度为h的自由落体运动，竖直方向的运动时间对所有轨道而言都相同.在每一段水平轨道上，小球做匀速运动，越向下的水平轨道上，小球的速度越大.因所有轨道水平方向的总位移相同，故水平方向小球的平均速度越大，水平部分运动的总时间越短.由于BC是所有水平轨道中最低的，由机械能守恒定律可知， BC轨道上小球水平运动的速度最大，因此小球沿ABC轨道运动的总时间最短.而向下运动一点后立即折为水平向右运动，到达水平部分再向下，再右折，如此反复到达C点的总时间最长.这种紧靠AC边的折线轨道无限接近斜边.
“思维陷阱”的形成 在高一学习匀变速直线运动的位移与时间的关系时，采取了微元法处理思路：将变速直线运动分成无限多个元过程，每一个元过程近似看做“匀速”运动，则v-t图象就是一条折线，每段折线下面的“面积”等于该段“匀速”运动的位移.而当每一段折线足够短时，折线就变成了平滑的曲线（直线），从而找到求变速直线运动位移的突破口：用图线与坐标轴所围成的“面积”表示这段过程中变速运动的位移.这种折线与平滑曲线（直线）无限近似即为相同的观念，作为前概念，深深地印在了学生的脑海里.而本题中在求最长时间时，根据微元法中的近似思想，自然就容易将紧邻AC边的折线轨道近似看做倾斜轨道AC.这就造成了本题中最长时间与最短时间相等的矛盾，即思维掉进了微元法中无限近似的“陷阱”不能自拔.
思维突破 本例中，任一条轨道都包含水平部分和竖直部分，且所有轨道的总路程都严格相等，即等于h l，不能用近似等于s来处理.即并不是所有的微元法都可以近似处理.明白了这一点，就不难理解小球沿折线ABC的运动时间可以和沿直线AC运动的时间相等，而沿靠近AC的折线运动时间却不等于沿直线AC运动的时间了.
正确解答：小球沿折线ABC运动的时间和沿倾斜轨道AC运动的时间相同，易求h∶l∶s=3∶4∶5，则沿折线轨道从A到C的最短时间tmin=2hv lv，最长时间则是沿紧靠AC边的折线轨道运动的总时间，虽然每一段水平轨道上小球是匀速运动，但相邻的水平轨道速度变化可近似看成是连续的，即每一段竖直轨道平均速度与接下来相邻的那段水平轨道的速度之比均等于它们对应的位移之比.
3 电磁感应中的磁通量“陷阱”
例3 如图4所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为B=k/r （其中r为柱外某点到圆柱中心轴的距离）.设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为r0（大于圆柱形磁铁的半径），环向电阻为R，在磁场中由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平.试求：圆环下落的速度v时的感应电流.
初步分析 铝环下落切割磁感线，产生动生电动势，出现感应电流.
“思维陷阱”的形成 由于圆环始终与磁感线垂直，环内的磁通量始终为零，根据法拉第电磁感应定律，圆环内无感应电流.
思维突破 造成上述错误认识的原因是只看到磁感线分布的局部，而未看到磁感线分布的空间整体.实际上，由于磁感线是封闭曲线，图中与铝环平面垂直的磁感线一定有其来处，比如可能有如图5所示的情景存在.当铝环下落切割磁感线的同时，环内的磁通量一定发生变化，即穿过铝环的磁感线条数一定发生变化，环中一定会产生感应电流.
正确解答：圆环所在处在磁感应强度B=k/r0 ，且圆环的切割速度始终与所在处的磁场垂直，所以圆环的有效切割长度为其周长，即l=2πr0，切割磁感线产生的电动势E=Blv=2kπv，得出感应电流I=Ε/R =2kπv/R .
例4 图6是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中灯泡电阻为R，其余电阻不计.从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是
A.回路中有大小和方向周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定，且等于BL2ω2R
C.回路中电流方向不变，从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过
思维陷阱 圆盘转动过程中磁通量不变，所以没有电流产生.
陷阱突破 由于垂直于圆盘的磁通量始终不变，所以绕盘心的环状回路没有电流，但若将圆盘看做有无数根从盘心向四周径向辐射分布的导体，就可以通过盘心和盘边与外接导线和灯泡组成无数个回路，在圆盘转动时，这些径向导体切割磁感线，引起回路中磁通量发生变化，从而产生沿圆盘径向的电流.
正确解答 圆盘绕圆心转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生径向电动势，E=BL2ω2 ，由右手定则知，a端为负，b端为正；对于A、B、C，三个选项，B、C对.圆盘加交变磁场后，产生涡旋电场从而产生涡旋电流，沿半径方向上没有电势差，灯泡所在回路中没有电流，D选项不对.
综上可知，平时所学的知识在有些看似熟悉的问题里却隐含着思维的“陷阱”，一不小心就会跌进去，找不到 “出路”.若想避免落入 “陷阱”，不仅要对概念和规律有深刻的理解，还要学会从不同的角度看问题：局部与整体相结合，正向与逆向相结合，纵向与横向相结合，发散与汇聚相结合，单维与多维相结合，静态与动态相结合，即不断提高思维的灵活性和创造性，炼就“透过现象看本质”的“火眼金睛”，才能不惧前进道路上危机四伏的“陷阱”，克服惯性思维的影响，取到“格物致理”的真经.
参考文献：
[1]朱龙祥.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000：3-4.
关键词：思维陷阱；微元法；角速度；磁通量
作者简介：邓中良（1973-），男，安徽太和人，本科学历，中学高级教师.
物理是高中阶段难度较大的一门学科.究其原因，除了知识点多涉及面广之外，更直接的原因是对思维程度的要求较高.伽利略用实验和逻辑推理相结合的方法开启了实验物理学的大门，牛顿、法拉第、麦克斯韦、爱因斯坦、霍金等诸多物理巨匠在推动物理学向前发展的过程中，无一不是将“思维”用到极致的典范.也就是说，物理学的形成和发展离不开人类思维的引领与支持.我们今天学习物理的过程不仅是对前人思维成果的识记与运用，也是对自己思维的训练与提高的过程.思维能力的高低直接影響着我们学习的效率、信心和积极性.在学习过程中我们有时遇到一些“想不清思不明”的问题，甚至有时百思不得其解.其实，这往往是受思维定势的影响，落入“思维陷阱”造成的.本文笔者略举几例，就学习中的“思维陷阱”问题做一些分析，以期帮助学生达到提高思维能力、深化规律理解的目的.
1 微元法中的近似“陷阱”
例1 在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A处沿斜边轨道自静止出发自由地滑到端点C处所需的时间恰好等于小球从顶点A处自静
止出发自由地经两直角边轨道滑到端点C所需的时间.这里假设两直角轨道交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，拐弯时间可忽略不计.且设AB为铅垂轨道， BC为水平轨道.在此直角三角形范围内可构建一系列如图1中虚线所示的光滑轨道，每一轨道是由若干铅垂与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧 （作用同上），轨道均从A点出发到C点终止，且不越出该直角三角形边界. 试求小球在各条轨道中， 由静止出发自由地从A点滑行到C点所经时间的上限与下限的比值.
本题初步分析 设AB边高为h，BC边长为l，AC边长为s.小球从A到C的运动可分解为竖直部分的运动和水平部分的运动.除去水平部分，竖直方向的运动可连成高度为h的自由落体运动，竖直方向的运动时间对所有轨道而言都相同.在每一段水平轨道上，小球做匀速运动，越向下的水平轨道上，小球的速度越大.因所有轨道水平方向的总位移相同，故水平方向小球的平均速度越大，水平部分运动的总时间越短.由于BC是所有水平轨道中最低的，由机械能守恒定律可知， BC轨道上小球水平运动的速度最大，因此小球沿ABC轨道运动的总时间最短.而向下运动一点后立即折为水平向右运动，到达水平部分再向下，再右折，如此反复到达C点的总时间最长.这种紧靠AC边的折线轨道无限接近斜边.
“思维陷阱”的形成 在高一学习匀变速直线运动的位移与时间的关系时，采取了微元法处理思路：将变速直线运动分成无限多个元过程，每一个元过程近似看做“匀速”运动，则v-t图象就是一条折线，每段折线下面的“面积”等于该段“匀速”运动的位移.而当每一段折线足够短时，折线就变成了平滑的曲线（直线），从而找到求变速直线运动位移的突破口：用图线与坐标轴所围成的“面积”表示这段过程中变速运动的位移.这种折线与平滑曲线（直线）无限近似即为相同的观念，作为前概念，深深地印在了学生的脑海里.而本题中在求最长时间时，根据微元法中的近似思想，自然就容易将紧邻AC边的折线轨道近似看做倾斜轨道AC.这就造成了本题中最长时间与最短时间相等的矛盾，即思维掉进了微元法中无限近似的“陷阱”不能自拔.
思维突破 本例中，任一条轨道都包含水平部分和竖直部分，且所有轨道的总路程都严格相等，即等于h l，不能用近似等于s来处理.即并不是所有的微元法都可以近似处理.明白了这一点，就不难理解小球沿折线ABC的运动时间可以和沿直线AC运动的时间相等，而沿靠近AC的折线运动时间却不等于沿直线AC运动的时间了.
正确解答：小球沿折线ABC运动的时间和沿倾斜轨道AC运动的时间相同，易求h∶l∶s=3∶4∶5，则沿折线轨道从A到C的最短时间tmin=2hv lv，最长时间则是沿紧靠AC边的折线轨道运动的总时间，虽然每一段水平轨道上小球是匀速运动，但相邻的水平轨道速度变化可近似看成是连续的，即每一段竖直轨道平均速度与接下来相邻的那段水平轨道的速度之比均等于它们对应的位移之比.
3 电磁感应中的磁通量“陷阱”
例3 如图4所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为B=k/r （其中r为柱外某点到圆柱中心轴的距离）.设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为r0（大于圆柱形磁铁的半径），环向电阻为R，在磁场中由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平.试求：圆环下落的速度v时的感应电流.
初步分析 铝环下落切割磁感线，产生动生电动势，出现感应电流.
“思维陷阱”的形成 由于圆环始终与磁感线垂直，环内的磁通量始终为零，根据法拉第电磁感应定律，圆环内无感应电流.
思维突破 造成上述错误认识的原因是只看到磁感线分布的局部，而未看到磁感线分布的空间整体.实际上，由于磁感线是封闭曲线，图中与铝环平面垂直的磁感线一定有其来处，比如可能有如图5所示的情景存在.当铝环下落切割磁感线的同时，环内的磁通量一定发生变化，即穿过铝环的磁感线条数一定发生变化，环中一定会产生感应电流.
正确解答：圆环所在处在磁感应强度B=k/r0 ，且圆环的切割速度始终与所在处的磁场垂直，所以圆环的有效切割长度为其周长，即l=2πr0，切割磁感线产生的电动势E=Blv=2kπv，得出感应电流I=Ε/R =2kπv/R .
例4 图6是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中灯泡电阻为R，其余电阻不计.从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是
A.回路中有大小和方向周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定，且等于BL2ω2R
C.回路中电流方向不变，从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过
思维陷阱 圆盘转动过程中磁通量不变，所以没有电流产生.
陷阱突破 由于垂直于圆盘的磁通量始终不变，所以绕盘心的环状回路没有电流，但若将圆盘看做有无数根从盘心向四周径向辐射分布的导体，就可以通过盘心和盘边与外接导线和灯泡组成无数个回路，在圆盘转动时，这些径向导体切割磁感线，引起回路中磁通量发生变化，从而产生沿圆盘径向的电流.
正确解答 圆盘绕圆心转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生径向电动势，E=BL2ω2 ，由右手定则知，a端为负，b端为正；对于A、B、C，三个选项，B、C对.圆盘加交变磁场后，产生涡旋电场从而产生涡旋电流，沿半径方向上没有电势差，灯泡所在回路中没有电流，D选项不对.
综上可知，平时所学的知识在有些看似熟悉的问题里却隐含着思维的“陷阱”，一不小心就会跌进去，找不到 “出路”.若想避免落入 “陷阱”，不仅要对概念和规律有深刻的理解，还要学会从不同的角度看问题：局部与整体相结合，正向与逆向相结合，纵向与横向相结合，发散与汇聚相结合，单维与多维相结合，静态与动态相结合，即不断提高思维的灵活性和创造性，炼就“透过现象看本质”的“火眼金睛”，才能不惧前进道路上危机四伏的“陷阱”，克服惯性思维的影响，取到“格物致理”的真经.
参考文献：
[1]朱龙祥.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000：3-4.