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【摘要】学习者能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法，是学习者数学能力的一个重要方面。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。”
【关键词】合作;提问;时间;反思
Analysis of secondary school mathematics teaching is the reflection
Zeng Hong
【Abstract】learners cancontinue to reflect on their mathematical learning process, and improve learning, the learner is an important aspect of mathematical ability. Through reflection, you can deepen the understanding of the issues, optimize thought processes, revealing the nature of the problem, explore the general law; through reflection, can communicate knowledgeof each other, so as to promote knowledge assimilation and migration, resulting in new discoveries，Freudenthal famous Dutch mathematician has pointed out:“Reflection is the core of mathematical activity and power, through reflection in order to make real-world mathematical.”
【Key words】cooperation;question;time;reflection
圣人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”使我想到了反思与学习，当今习惯“以生为本”“自主学习”，那么，“自主学习不思则罔，思而不自主学习则殆”，所以得出一个道理，学习必须反思。何为反思？“反”，就是回顾，“思”，即思考，反思就是对自己思考的再思考。教也是一样，反思是老师思维过程中对一个问题的思维结果进行科学慎重的判断性回顾、分析和检查。反思，简单地说就是对原有数学教学经历的回顾、重新思考。
1 合作关系的反思
数学教育的核心的是什么？那就是师生关系。师生关系的好坏直接影响着数学教育教学。所以，在中学数学教育教学过程中，我们要时刻反思自己与学生的合作关系，因为它可以促进师生关系的不断发展。
在今天的数学教学中，似乎数学的词汇太抽象、枯燥、无味，才给学生乏味的印象，但是音乐虽然没有任何词汇却能感染人。所以数学语言的活力可以从音乐的魅力中得到启发。如果老师总是用一种语速，一种语气讲课，就会像催眠曲那样催得学生昏昏欲睡。而跌宕有致、虎虎生气的语言则会带给学生一种向往的感觉。数学课堂上，老师的“演奏能力”像在钢琴上弹奏美妙的曲子一样，需要娴熟的技巧和对内容的理解能力。
当然，想成为一个富有感染力的教师不是一朝一夕的事情。这种感染力需要一定的经验和主动的追求才能达到，这也想弹奏音乐一样需要反复的实践。马卡连柯曾说：“只有在学会用15种至20种声调说‘到这里来’的时候，只有学会在脸色、姿态和声音的运用上能想出20种风格韵调的时候，我就变成了一个真正有技巧的人了。”所以讲课的艺术实在是一个很复杂，需要下功夫的艺术，讲数学课则尤其需要下功夫研究一下。一次讲课就是一次演讲，就像平时的说话，有的人说话别人爱听，有的人说话别人不爱听。这不仅取决于他讲话的内容，还取决于他的节奏、他的激情。他的感情调动了起来，就会使他的语言更有感染力，但是，更重要的是调动学生的激情，情绪好，他们很讲究站在舞台上或走下舞台和观众互动，并且要求观众和自己一起唱，以达到沸腾的效果。因此，教学中的得意片段可以让师生真正体会到成功后的喜悦，在数学教学中的每个老师都会有许多“成功处”，每个学生都会有许多“闪亮点”，当你想起这些时，我便抑制不住自己内心的喜悦，感受到成功，点燃了“冲动”。所以说，没有反思，没有觉悟，就不能提升。
2 课堂提问的反思
要不断让学生的脑子转起来，数学课堂上老师的千言万语，最终目的还是要改变学生大脑中的一些过程，所以一定要使学生得大脑活跃起来才能收到良好的效果。数学之所以很多学生都不感兴趣，在很大程度上是教育的原因，一些学生把数学看作是“一堆绝对真理的总结”，或者是“一种符号的游戏”等等。这就偏离了数学的本质，带来了许多负面影响。正如有的人说，一个充满活力的数学“美女”，只剩下一副X光照片上的骨架了!
人只有在主动做什么事情的时候，才能带来最大限度的心理上的愉悦。比如听一次精彩的讲课的乐趣，远远不如进行一次游戏，或者自己参与讨论的问题、发表看法的乐趣。一般中国课堂上的老师“重灌输式讲授，轻探究式教学”重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，教师习惯通过大量的练习来让学生学习数学。这是一个被动接受知识、强化储存的过程，忽视了学生是学习的主体，也就缺乏主动的思考以及师生之间、生生之间的互动，不能使学生的大脑活起来。所以教师要充分调动学生的主动性，因为学生才是学习的实践者，而教师应该是组织者、引导者、合作者。
3 时间结构的反思
经常给自己留出时间回过头来想一想，如果碰到教学上的困难时，在一节课结束以后，在一次课研活动或者一段时间结束以后。可以根据自己的情况安排具体的时间进行反思，形成反思的习惯。
对自己的数学教学的过程进度等有价值的部分进行记录。这相当于给自己建立一个教学档案，记录的同时你就会对自己的教学过程进行联想和评估。这是一个有助于形成数学反思能力的好习惯。你可以边记录边进行总结，思索类似这样的问题：教学目标达到或没有达到的原因，好的教学习惯或者教育方法，哪些地方出了问题，原因是什么？教学中的失败和成功的原因，等等。
不断培养教学上的反思能力，就要在教学过程中经常进行总结，使教学中的反思成为一种习惯和意识，反思的目的是在于改进自己的教学，所以一定要将反思的结果和自己的具体教学结合起来，将结果融合到自己的教学过程之中去，不断地进行反思，就会不断地进步。
4 解完题之后的反思
美国著名教育家波利亚的“怎样解题”表，虽然对解完题之后的反思不够，忽略了探索解题的最佳思维过程和最佳方法的再反思环节。但是，他的“解题表”在我们所指的审题反思环节，提出了较多较具体的思考内容，尤其是在反思环节中，收集和采用波利亚针对数学解题而提出的一系列思考。
(1）除了思考自己是否已从整体上把握题意和题意有关的知识及知识结构真正思考清楚、理解清楚、有无遗漏之处、有无定势负效应、误解和粗心之处？还同时应该思考自己能否检验已得出的论证、结论和结果？能否用别的方法导出这个结论或结果？能不能一下子看出来？
(2)不断寻找自己在解题的思考过程中开始遇到的障碍、困难和问题，分析开始为何遇到障碍、困难和问题，从中吸取经验和教训，以便以后遇到同类或类似问题，不再出现思维障碍和困难。同时，还应着重思考自己的解题过程、论证是否繁琐冗长，绕了弯路，浪费了时间，影响了解题速度。
(3)着重是思考和探索审题和解题的较佳直至最佳思维过程和思维犯方法，再进行思考和探索，直至发现或探索出审题、解题的最佳思维过程、思维方法和最佳解题方法为止。探索出最佳思维过程、思维方法和最佳解题方法后，还应思考你能不能把这种最佳的思维过程、思维方法、解题方法和结果论证手段运用于其他问题？如果能，你就试想一下，它运用于其他哪问题，或类似哪些问题，以便在今后遇到同类或类似问题时，很快就能把这次解题中探索到的最佳思维过程、最佳思维方法和解题手段，迅速地运用上去，达到分析和解决问题的智能的广泛迁移。
总之，“教学反思”是教学主体自我解剖的过程，是一种通过提高参与者的觉悟水平来促进能力发展的途径。反思是促进教师专长的有效途径，课后反思是教学反思的一种形式，在实施教学的过程中，教师课后反思，不仅能够有效促进自己的专长，而且能更好的帮助教师及时调整后续教学。
参考文献
[1] 《解题表》.波利亚.美国.
【关键词】合作;提问;时间;反思
Analysis of secondary school mathematics teaching is the reflection
Zeng Hong
【Abstract】learners cancontinue to reflect on their mathematical learning process, and improve learning, the learner is an important aspect of mathematical ability. Through reflection, you can deepen the understanding of the issues, optimize thought processes, revealing the nature of the problem, explore the general law; through reflection, can communicate knowledgeof each other, so as to promote knowledge assimilation and migration, resulting in new discoveries，Freudenthal famous Dutch mathematician has pointed out:“Reflection is the core of mathematical activity and power, through reflection in order to make real-world mathematical.”
【Key words】cooperation;question;time;reflection
圣人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”使我想到了反思与学习，当今习惯“以生为本”“自主学习”，那么，“自主学习不思则罔，思而不自主学习则殆”，所以得出一个道理，学习必须反思。何为反思？“反”，就是回顾，“思”，即思考，反思就是对自己思考的再思考。教也是一样，反思是老师思维过程中对一个问题的思维结果进行科学慎重的判断性回顾、分析和检查。反思，简单地说就是对原有数学教学经历的回顾、重新思考。
1 合作关系的反思
数学教育的核心的是什么？那就是师生关系。师生关系的好坏直接影响着数学教育教学。所以，在中学数学教育教学过程中，我们要时刻反思自己与学生的合作关系，因为它可以促进师生关系的不断发展。
在今天的数学教学中，似乎数学的词汇太抽象、枯燥、无味，才给学生乏味的印象，但是音乐虽然没有任何词汇却能感染人。所以数学语言的活力可以从音乐的魅力中得到启发。如果老师总是用一种语速，一种语气讲课，就会像催眠曲那样催得学生昏昏欲睡。而跌宕有致、虎虎生气的语言则会带给学生一种向往的感觉。数学课堂上，老师的“演奏能力”像在钢琴上弹奏美妙的曲子一样，需要娴熟的技巧和对内容的理解能力。
当然，想成为一个富有感染力的教师不是一朝一夕的事情。这种感染力需要一定的经验和主动的追求才能达到，这也想弹奏音乐一样需要反复的实践。马卡连柯曾说：“只有在学会用15种至20种声调说‘到这里来’的时候，只有学会在脸色、姿态和声音的运用上能想出20种风格韵调的时候，我就变成了一个真正有技巧的人了。”所以讲课的艺术实在是一个很复杂，需要下功夫的艺术，讲数学课则尤其需要下功夫研究一下。一次讲课就是一次演讲，就像平时的说话，有的人说话别人爱听，有的人说话别人不爱听。这不仅取决于他讲话的内容，还取决于他的节奏、他的激情。他的感情调动了起来，就会使他的语言更有感染力，但是，更重要的是调动学生的激情，情绪好，他们很讲究站在舞台上或走下舞台和观众互动，并且要求观众和自己一起唱，以达到沸腾的效果。因此，教学中的得意片段可以让师生真正体会到成功后的喜悦，在数学教学中的每个老师都会有许多“成功处”，每个学生都会有许多“闪亮点”，当你想起这些时，我便抑制不住自己内心的喜悦，感受到成功，点燃了“冲动”。所以说，没有反思，没有觉悟，就不能提升。
2 课堂提问的反思
要不断让学生的脑子转起来，数学课堂上老师的千言万语，最终目的还是要改变学生大脑中的一些过程，所以一定要使学生得大脑活跃起来才能收到良好的效果。数学之所以很多学生都不感兴趣，在很大程度上是教育的原因，一些学生把数学看作是“一堆绝对真理的总结”，或者是“一种符号的游戏”等等。这就偏离了数学的本质，带来了许多负面影响。正如有的人说，一个充满活力的数学“美女”，只剩下一副X光照片上的骨架了!
人只有在主动做什么事情的时候，才能带来最大限度的心理上的愉悦。比如听一次精彩的讲课的乐趣，远远不如进行一次游戏，或者自己参与讨论的问题、发表看法的乐趣。一般中国课堂上的老师“重灌输式讲授，轻探究式教学”重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，教师习惯通过大量的练习来让学生学习数学。这是一个被动接受知识、强化储存的过程，忽视了学生是学习的主体，也就缺乏主动的思考以及师生之间、生生之间的互动，不能使学生的大脑活起来。所以教师要充分调动学生的主动性，因为学生才是学习的实践者，而教师应该是组织者、引导者、合作者。
3 时间结构的反思
经常给自己留出时间回过头来想一想，如果碰到教学上的困难时，在一节课结束以后，在一次课研活动或者一段时间结束以后。可以根据自己的情况安排具体的时间进行反思，形成反思的习惯。
对自己的数学教学的过程进度等有价值的部分进行记录。这相当于给自己建立一个教学档案，记录的同时你就会对自己的教学过程进行联想和评估。这是一个有助于形成数学反思能力的好习惯。你可以边记录边进行总结，思索类似这样的问题：教学目标达到或没有达到的原因，好的教学习惯或者教育方法，哪些地方出了问题，原因是什么？教学中的失败和成功的原因，等等。
不断培养教学上的反思能力，就要在教学过程中经常进行总结，使教学中的反思成为一种习惯和意识，反思的目的是在于改进自己的教学，所以一定要将反思的结果和自己的具体教学结合起来，将结果融合到自己的教学过程之中去，不断地进行反思，就会不断地进步。
4 解完题之后的反思
美国著名教育家波利亚的“怎样解题”表，虽然对解完题之后的反思不够，忽略了探索解题的最佳思维过程和最佳方法的再反思环节。但是，他的“解题表”在我们所指的审题反思环节，提出了较多较具体的思考内容，尤其是在反思环节中，收集和采用波利亚针对数学解题而提出的一系列思考。
(1）除了思考自己是否已从整体上把握题意和题意有关的知识及知识结构真正思考清楚、理解清楚、有无遗漏之处、有无定势负效应、误解和粗心之处？还同时应该思考自己能否检验已得出的论证、结论和结果？能否用别的方法导出这个结论或结果？能不能一下子看出来？
(2)不断寻找自己在解题的思考过程中开始遇到的障碍、困难和问题，分析开始为何遇到障碍、困难和问题，从中吸取经验和教训，以便以后遇到同类或类似问题，不再出现思维障碍和困难。同时，还应着重思考自己的解题过程、论证是否繁琐冗长，绕了弯路，浪费了时间，影响了解题速度。
(3)着重是思考和探索审题和解题的较佳直至最佳思维过程和思维犯方法，再进行思考和探索，直至发现或探索出审题、解题的最佳思维过程、思维方法和最佳解题方法为止。探索出最佳思维过程、思维方法和最佳解题方法后，还应思考你能不能把这种最佳的思维过程、思维方法、解题方法和结果论证手段运用于其他问题？如果能，你就试想一下，它运用于其他哪问题，或类似哪些问题，以便在今后遇到同类或类似问题时，很快就能把这次解题中探索到的最佳思维过程、最佳思维方法和解题手段，迅速地运用上去，达到分析和解决问题的智能的广泛迁移。
总之，“教学反思”是教学主体自我解剖的过程，是一种通过提高参与者的觉悟水平来促进能力发展的途径。反思是促进教师专长的有效途径，课后反思是教学反思的一种形式，在实施教学的过程中，教师课后反思，不仅能够有效促进自己的专长，而且能更好的帮助教师及时调整后续教学。
参考文献
[1] 《解题表》.波利亚.美国.