摘 要：本文根据桥梁修建过程中测量桩基位置偏差的实际问题，提出了三点画圆法的解决方案，同时运用数学推导方法和交圆心法对此方法进行检验，从而证明此方法的可靠性和可操作性。
　　关键词：桥墩桩基偏移；三点画圆法；交圆心法
　　1 概述
　　在人们的日常生活中，桥梁的作用日益增强。但是质量问题始终是桥梁建设过程中始终面临的重要问题。桥梁墩台的桩基既是桥梁的基础部分，也是桥梁质量控制的重要组成部分。在实际桥梁建设过程中由于放样产生的误差或是施工工艺较差，使桩的位置发生较大偏移，为桥梁安全埋下巨大隐患。针对这一问题，本文提出了可行的解决方案以确定桩位的实际偏移情况。
　　2 工程概况
　　某桥为5跨预应力混凝土梁桥，跨径组合为50m+100m+212m+100m+50m。桥梁下部结构桥墩采用矩形实心墩、钻孔灌注桩基础，桥台采用“U”型重力式桥台，基础下共有17个桩，桩基均为嵌岩桩。但是由于施工单位放样误差以及在钻孔过程中产生误差，导致了桩位偏移。根据《公路桥涵施工技术规范JTG TF50-2011》的要求，群桩的孔的中心位置允许偏差小于100mm。为了保证工程质量，对桥台各桩中心点位置进行测量。
　　3 三点画圆法
　　3.1 方法介绍 由于桥台各桩设计形状为圆柱体，并且施工现场没有标示出各桩的中心位置，为了找到各桩的中心位置，测量时采用三点测圆的方法，即在每个桩最外侧标出三个点，再用全站仪测量这三个点的坐标，利用三点画圆的原理，确定桩圆心的位置。通过比较实测各桩圆心坐标和设计圆心坐标，便可确定各个桩的偏移量。
　　3.2 测量结果 用以上测量方法测出各个桩的坐标，然后使用CAD软件将各个桩标示出来，找出圆心坐标。各个桩对应的圆心的设计坐标和实测坐标如表1：
　　
　　在CAD软件中，可以求出实际圆心与设计圆心的距离，结果如表2。
　　
　　由上表可以看出，各个桩的圆心位置相对于设计位置都有偏差，且大小不一，为了证明此种方法的正确性，可以从数学推导分析和交圆心法进行实际测量来说明。
　　4 数学推导及分析
　　4.1 数学推导过程
　　对于此种方法，我们可以理解为用极坐标法测量点位坐标的一种推广应用，如图1，A、B为已知的控制点，S为控制点A到P点的距离，α为AP与AB的夹角，使用极坐标法可测得P点的坐标。
　　由以上测量方法可知，假设A、B两个控制点没有误差，对于全站仪，存在着角度中误差mα和测距中误差ms，而这两种误差决定了测量的精度。根据三角测量原理：（1）
　　对公式（1）进行微分得：（2）
　　根据误差传播定律：（3）
　　则P点点位误差影响可由下式表示：
　　（4）
　　由仪器的标称精度可知，测角精度为5秒，测距精度为2+2*D。由于在测量中只采用半测回，则mα为10秒；根据公式可以看出，P点的精度与测量的距离有关，在测量中，最长的测量边为控制点到1#桩的距离，长为25.201m，则mα=2+2*0.025=2.05mm，那么：
　　
　　由此可以看出，使用三点画圆法测量精度是很高的。为了更好地说明，我们使用直径交圆心法来检验。
　　4.2直径交圆心法
　　首先使用全站仪将设计圆心的位置实际放样出来，用红油漆做好标记。再用细绳量出桩上最长的线即为直径所在的位置，用同样的方法找出另一条直径，两条直径相交的点就是这个桩的圆心。实际圆心与设计圆心的距离即为桩的偏移量。对两种方法的测量结果进行比较，结果如下：
　　由表3可以看出，使用交圆心法所测得实际圆心位置与设计圆心位置的距离与使用三点画圆法测得的距离相差不大，均小于1cm。
　　5 总结
　　本文主要介绍了三点画圆法测量桥梁墩台的桩基位置偏差的方法，同时运用数学推导和交圆心法两种方法进行检验，充分说明了这种方法的可靠性和可操作性。并且在实际操作过程中发现三点画圆法和交圆心法的一些特点：①用全站仪三点画圆法的测量精度较高，但是此种方法对测量人员的测量水平要求较高，并且受地形因素造成的通视条件影响较大。②交圆心法的测量方法比较简单，测量仪器方便易得，对测量人员的要求也较低。但是在做圆心标记和量取最长距离方面受人为因素影响较大。
　　参考文献：
　　[1]刘成龙.极坐标法测量精度评定方法的研究[J].铁道学报，1996，3（18）：99-104.
　　[2]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉大学出版社，2003.