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为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题，利用唯一分解定理，证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x，y）=（-1，0），（23，±39），丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x，y）=（-1，0），（23，±13），丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x，y）=（-1，0），（23，±3），丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x，y）=（-1，0），（23，±1），并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2