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设X是一个与S^2×S^2同伦等价的闭光滑四维流形，本文利用Seiberg—Witten理论证明了如果X上有一个交错群A4的Spin作用使得b2^＋（X／A4）=b2^＋（X），则X的等变Dirac算子的指标满足IndA4DX=a（1＋ξ＋ξ^2-η），其中α是一个整数，1，ξ，ξ^2。和η／分别为A4的度数为1，1，1，和3的4个不可约特征标．