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【摘 要】几何概念是几何知识体系的基础。在教学活动中，要使学生了解几何概念的由来与发展，掌握概念的内涵、外延及其表达形式，了解有关概念的逻辑关系，能对几何概念正确进行分类，从而形成一定的几何概念体系，并能够正确地应用。为了达到这一目的，我在教学中做了很多努力。
【关键词】初中；几何；概念；教学
众所周知，学习数学概念的目的在于掌握和运用这些概念，掌握数学概念不仅要掌握概念的内涵和外延，概括出概念的定义，同时，要区分概念的肯定例证和否定例证，并通过概念的应用将抽象的概念具体化。因此，加强初中几何概念教学，按照学生心理发展规律组织教学，提高学生对几何图形感、知觉方面的敏锐性，培养他们独立思考几何问题并逐步建立知识系统的能力，真正掌握数学概念，是一个非常重要的问题。
1. 联系实际，注重概念的引入教学 学习和掌握几何概念，要经过感知、理解、巩固和应用几个发展阶段，可以采用以下几种引入方法：
（1）以感性材料为基础，引入新概念。感性材料是联系学生日常生活中接触过的事物，也可以是教材中列出的实际例子，感性材料要能反映概念的本质属性。例如在教学“平行线”这个概念时，可先例出教科书上提供的具体材料——铁路上两条笔直的铁轨和黑板的相对两边，首先让学生在脑子中有个初步形象，进而列举日常生活中接触的实例：如：电线杆的两条电线、课本的两对边，给学生以“平行线”的形象，然后引导学生观察，逐步归纳出这些事物中一对直线在位置方面的共同属性：两条直线在同一平面上；两条直线无限延伸；两条直线间的宽度一样；没有交点，接着引导学生分析，弄清它的本质属性，最后才正式引入“平行线”的概念，给出定义和表示方法，画出图形。定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行符号记为“//”；如果直线a平行于直线b可记为a//b，这样“平行线”在学生的心目中有了深刻的印象，就能牢牢记住。
（2）以已知概念为基础引入新概念。在教学概念的引入时，采取多变的形式，也就是说做到具体情况具体分析，有些几何概念与另外一些概念间存在着从属关系，可以通过对已知概念的内涵进行限制或概括，引入外延较小或较大的新概念。例如在教学“相似三角形”这个概念时，因为学生已经学过“全等三角形”，全等三角形的性质有：对应角相等、对应边相等。教学时教师引导学生通过对“三边对应相等”改为“三边对应成比例”，引入外延较大的“相似三角形”这一新概念。这种方法，概念的内涵明确，新概念的存在性显然，学生也容易接受。
（3）通过与已知要领类比引入新概念。某些概念的内涵之间有相似之处，可以通过类比，明确其异同，从而引入新概念。例如，类比三角形的高引出平行四边形的高。类比三角形的中位线引出梯形的中位线等等。这种方法既自然又有效。
（4）概念引入的教学方法比较多，但教师应该做到：认真细致地研究教材，从实际出发，精心设计，针对不同的几何概念，制定相应的教学方法，为深入理解，牢固掌握和灵活运用概念打下基础。
2. 锻炼思维能力，加深理解新概念 概念的引入使学生对概念的定义有初步了解，为了使学生由感性认识发展到理性认识，形成科学概念，还必须引导学生准确、深刻的理解，明确概念的内涵与外延以及概念之间的关系，逐步建立科学的概念体系。
（1）正确剖析概念的本质属性，准确理解概念的定义。在教学中，通过师生配合归纳出概念的本质属性。在理解的基础上对其认识清楚，表述正确，对属于加种差定义的概念，要充分揭示某种差的含义；而对于用发生方式定义的概念，应加强定义形成过程的教学，揭示其发生过程。例如，对于“三角形的高”，学生已知道是：“顶点到对边的垂直段”，为了加深理解，教学时可以要求学生分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，并加以说明。
教学中，为了使学生深刻理解概念定义，还要抓住关键词语着重讲述。例如“平行线”定义：“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。”提问：为什么要“在同一平面内”呢？如果去掉行吗？通过讨论分析，教师可以向学生演示异面直线的情况，加深了学生对概念的理解。
（2）充分揭示概念的内涵和外延。掌握了定义还不等于全面深刻地理解了这一概念。因为概念的定义仅仅是突出了它最特殊的本质属性，它还应具有它的属概念的一切属性。而这些重要的属性往往又以性质定理的形式出现。因此，教完这些性质定理以后要及时总结，使学生对概念的内涵获得全面的认识。同时，还应该把外延与内涵统一起来，才算是真正的概念。
（3）认清概念的关系，掌握有关概念间的逻辑关系。在几何概念中，每一个概念都处在与其他概念一定的关系中。引导学生正确地认识有关概念的逻辑关系，认识它们外延之间的关系，通过比较加深对概念的理解，能使知识系统化、条理化。例如，在学习“菱形”这个概念时，可向学生作出这样的引导，四边形两对边平行平行四边形邻边相等菱形。这样，学生就知道菱形、平行四边形、四边形之间的关系，可使知识系统化。
3. 学生学习几何概念存在认知结构与能力上的差异，教学时应注意因材施教 （1）认知结构的差异与学习方式。对初学几何的学生来讲，由于他们原有几何的认知结构较简单、掌握知识较为贫乏，采用概念同化的方式将会遇到许多困难，因而，对概念的学习常取决于概念形成的方式。不过，随着学生年龄增长和知识经验的增加，学生获得概念的方式也在不断变化。在几何概念学习中，教师应当充分了解和把握学生认知结构的状况，根据新概念与学生原有认知结构之间的差异去设置适当的学习情境，并恰当的组织和引导学生的思维活动。
（2）能力上的差异与对策。受各种因素影响，每个学生在掌握概念的能力上存在着差异，“优等生”对基础知识、基本概念掌握牢固，理解较深入，叙述准确有条理；“中等生”懂得基础知识与基本概念，但掌握不牢固，叙述不清；“差等生”的几何概念十分模糊，不会叙述。每个学生数学能力方面的差异既是数学教学的结果，又是数学教学的前提。因此，只有针对各类学生的不同能力特征，采用不同的教学方法，才能收到良好的效果。
收稿日期：2013-09-16
【关键词】初中；几何；概念；教学
众所周知，学习数学概念的目的在于掌握和运用这些概念，掌握数学概念不仅要掌握概念的内涵和外延，概括出概念的定义，同时，要区分概念的肯定例证和否定例证，并通过概念的应用将抽象的概念具体化。因此，加强初中几何概念教学，按照学生心理发展规律组织教学，提高学生对几何图形感、知觉方面的敏锐性，培养他们独立思考几何问题并逐步建立知识系统的能力，真正掌握数学概念，是一个非常重要的问题。
1. 联系实际，注重概念的引入教学 学习和掌握几何概念，要经过感知、理解、巩固和应用几个发展阶段，可以采用以下几种引入方法：
（1）以感性材料为基础，引入新概念。感性材料是联系学生日常生活中接触过的事物，也可以是教材中列出的实际例子，感性材料要能反映概念的本质属性。例如在教学“平行线”这个概念时，可先例出教科书上提供的具体材料——铁路上两条笔直的铁轨和黑板的相对两边，首先让学生在脑子中有个初步形象，进而列举日常生活中接触的实例：如：电线杆的两条电线、课本的两对边，给学生以“平行线”的形象，然后引导学生观察，逐步归纳出这些事物中一对直线在位置方面的共同属性：两条直线在同一平面上；两条直线无限延伸；两条直线间的宽度一样；没有交点，接着引导学生分析，弄清它的本质属性，最后才正式引入“平行线”的概念，给出定义和表示方法，画出图形。定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行符号记为“//”；如果直线a平行于直线b可记为a//b，这样“平行线”在学生的心目中有了深刻的印象，就能牢牢记住。
（2）以已知概念为基础引入新概念。在教学概念的引入时，采取多变的形式，也就是说做到具体情况具体分析，有些几何概念与另外一些概念间存在着从属关系，可以通过对已知概念的内涵进行限制或概括，引入外延较小或较大的新概念。例如在教学“相似三角形”这个概念时，因为学生已经学过“全等三角形”，全等三角形的性质有：对应角相等、对应边相等。教学时教师引导学生通过对“三边对应相等”改为“三边对应成比例”，引入外延较大的“相似三角形”这一新概念。这种方法，概念的内涵明确，新概念的存在性显然，学生也容易接受。
（3）通过与已知要领类比引入新概念。某些概念的内涵之间有相似之处，可以通过类比，明确其异同，从而引入新概念。例如，类比三角形的高引出平行四边形的高。类比三角形的中位线引出梯形的中位线等等。这种方法既自然又有效。
（4）概念引入的教学方法比较多，但教师应该做到：认真细致地研究教材，从实际出发，精心设计，针对不同的几何概念，制定相应的教学方法，为深入理解，牢固掌握和灵活运用概念打下基础。
2. 锻炼思维能力，加深理解新概念 概念的引入使学生对概念的定义有初步了解，为了使学生由感性认识发展到理性认识，形成科学概念，还必须引导学生准确、深刻的理解，明确概念的内涵与外延以及概念之间的关系，逐步建立科学的概念体系。
（1）正确剖析概念的本质属性，准确理解概念的定义。在教学中，通过师生配合归纳出概念的本质属性。在理解的基础上对其认识清楚，表述正确，对属于加种差定义的概念，要充分揭示某种差的含义；而对于用发生方式定义的概念，应加强定义形成过程的教学，揭示其发生过程。例如，对于“三角形的高”，学生已知道是：“顶点到对边的垂直段”，为了加深理解，教学时可以要求学生分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，并加以说明。
教学中，为了使学生深刻理解概念定义，还要抓住关键词语着重讲述。例如“平行线”定义：“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。”提问：为什么要“在同一平面内”呢？如果去掉行吗？通过讨论分析，教师可以向学生演示异面直线的情况，加深了学生对概念的理解。
（2）充分揭示概念的内涵和外延。掌握了定义还不等于全面深刻地理解了这一概念。因为概念的定义仅仅是突出了它最特殊的本质属性，它还应具有它的属概念的一切属性。而这些重要的属性往往又以性质定理的形式出现。因此，教完这些性质定理以后要及时总结，使学生对概念的内涵获得全面的认识。同时，还应该把外延与内涵统一起来，才算是真正的概念。
（3）认清概念的关系，掌握有关概念间的逻辑关系。在几何概念中，每一个概念都处在与其他概念一定的关系中。引导学生正确地认识有关概念的逻辑关系，认识它们外延之间的关系，通过比较加深对概念的理解，能使知识系统化、条理化。例如，在学习“菱形”这个概念时，可向学生作出这样的引导，四边形两对边平行平行四边形邻边相等菱形。这样，学生就知道菱形、平行四边形、四边形之间的关系，可使知识系统化。
3. 学生学习几何概念存在认知结构与能力上的差异，教学时应注意因材施教 （1）认知结构的差异与学习方式。对初学几何的学生来讲，由于他们原有几何的认知结构较简单、掌握知识较为贫乏，采用概念同化的方式将会遇到许多困难，因而，对概念的学习常取决于概念形成的方式。不过，随着学生年龄增长和知识经验的增加，学生获得概念的方式也在不断变化。在几何概念学习中，教师应当充分了解和把握学生认知结构的状况，根据新概念与学生原有认知结构之间的差异去设置适当的学习情境，并恰当的组织和引导学生的思维活动。
（2）能力上的差异与对策。受各种因素影响，每个学生在掌握概念的能力上存在着差异，“优等生”对基础知识、基本概念掌握牢固，理解较深入，叙述准确有条理；“中等生”懂得基础知识与基本概念，但掌握不牢固，叙述不清；“差等生”的几何概念十分模糊，不会叙述。每个学生数学能力方面的差异既是数学教学的结果，又是数学教学的前提。因此，只有针对各类学生的不同能力特征，采用不同的教学方法，才能收到良好的效果。
收稿日期：2013-09-16