【摘 要】
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根据Hilbert定理及p进域的理论,推导出对于给定的Hilbert符号（a,b）有理数存在的充分必要条件,即对于Q＊的一个有限元的簇（ai）i∈I和元素的值等于±1的簇（εi,v）i∈I,v∈V,存在有
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根据Hilbert定理及p进域的理论,推导出对于给定的Hilbert符号（a,b）有理数存在的充分必要条件,即对于Q＊的一个有限元的簇（ai）i∈I和元素的值等于±1的簇（εi,v）i∈I,v∈V,存在有理数x∈Q＊,对所有i∈I和v∈V,使（ai,x）v=εi,v成立的充分必要条件是满足以下3个条件：（1）对于几乎所有的εi,v都等于1;（2）对所有i∈I,有∏v∈Vεi,v=1;（3）对所有的v∈V,存在xv∈Qv＊,使（ai,xv）v=εi,v成立（对所有的i∈I）.
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