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在数学教学中，学生思维品质的培养和思维能力的发展既是数学教育的核心，同时又是学生进步和发展的一个重要方面。要提高和发展学生的思维能力，解题教学是一个行之有效的重要途径。课本中的例题、习题富有典型性和深刻性。那么如何开发课本中的例题、习题资源,来发展学生思维能力呢？
学生的思维善于在事物不同层次上向纵、横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物的全面认识。为此，教师应对课本例题、习题进行“深加工、精加工”。特别注意要对例、习题的拓展、引伸或改编，进行创造性地设计，在教学过程中善于从纵向、横向、逆向等多层次、多方向上进行演变、扩展、加深。故在平时的教学中要适时适量地设计多变题、多解题，从多角度、多方面刺激学生的思维发散，发展思维能力。
一、寻求解决问题的不同途径
例如：华师大版初中七年级（下）68页“多边形的内角和与外角和”中有这样一个问题：“从多边形的一个顶点出发引出的对角线把多边形划分成若干个三角形。我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此n边形的内角和呢？”挖掘教材资源后进行如下设计。
1．通过合作交流，得到了怎样的规律？
同学们通过合作交流，得出了一些规律：⑴多边形的边数越多，分割成的三角形越多；⑵多边形的边数每增加一条，分割成的三角形就多一个；⑶分割成的三角形的个数=多边形的边数-2；⑷分割成的三角形的所有内角和=多边形的内角和；等等。
2．延伸拓展
“你想想，还可以怎样取点、连线，也可以分割成若干个三角形，由此得出多边形的内角和？”同学们在老师的引导下，得出：⑴这一点可以取在多边形的边上,分割成的三角形的所有内角和减去一个平角=多边形的内角和；⑵这一点可以取在多边形的内部,分割成的三角形的所有内角和减去一个周角=多边形的内角和；⑶这一点可以取在多边形的外部,分割成的三角形的所有内角和减去一个三角形的内角和=多边形的内角和,等等。
再如：学了用代入法解方程组后，华师大版初中七年级（下）配套练习中有这样一个题：解方程组
6x+11y=16 ①3x+5y=7 ②
我是这样设计的：
1．一名学生板演，其他同学自己独立思考后完成；
2．比较上来板演同学的解法，看看有何不同，谁的解法较好。
学生通过观察比较得出了两种解法：⑴由②得x= ③，把③代入①，得y=2，把y=2代入③得x=-1。所以原方程组的解为x=-1y=2。⑵由②得3x=7-5y③，由①得2×（3x）+11y=16④，把③代入④，得2(7-5y)+11y=16。解这个方程，得y=2。把y=2代入③，得x=-1，所以原方程组的解为x=-1y=2。
3．延伸拓展
上述解法中的第二种，同学们把代数式3x作为一个整体进行代入消元避开了繁琐的运算，简化了解题过程。那么请同学们探索一下，还有没有其他的代数式可以作为一个整体进行代入消元呢？通过合作探索得出：⑴将②变形，两边扩大2倍，然后用代数式6x+10y作为整体代回①；⑵将①变形成2（3x+5y）+y=16③,然后把3x+5y作为整体代入③。同样可以求得原方程组的解为x=-1y=2。
事实证明，解法单一，很难发散学生思维。针对典型例题、习题，有选择介绍几种典型的解法，并尽可能多地补充新颖的、正确的解法，使学生多方位、多角度地考虑问题，增强解题悟性，激发学生思维。
二、设计题目不同的已知条件
例如：华师大版初中七年级（下）96页。例1、已知：在△ABC中，AB=AC。求∠C和∠A的度数。
设计如下：
1．画出图形，自己动手解答。请一学生板练，然后交流指导；
2．把“∠B=80°”改成“有一个角为80°”你有何见解？试一试；
3．“∠B=80°”改成“有一个角为100°”你有何见解？试一试；
4．延伸拓展：
“已知等腰三角形一个内角的度数，求其他各角的度数，在什么情况下有一解？什么情况下有两解？为什么？经过思考、讨论交流最后得出：⑴当这个内角为60°、直角或钝角时有一解；⑵当这个内角为不是60°的锐角时有两解。
再如：华大版初中八年级下78页“相似三角形的性质”中有这样一个问题：△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系?
这样设计：
1．引导学生画图，自主交流得出：AD与A′D′的比等于相似比K；
2．若把题中“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高”改成“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的中线”，则AD，A′D′之间还有这样的什么关系吗？
3．若把题中“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高”改成“AD，A′D′分别为∠BAC与∠B′A′C′的角平分线”，则AD，A′D′之间还有这样的什么关系吗？
4．延伸拓展：
若把题中“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高”改成“AD，A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的两条对应的线段”，则AD，A′D′之间还有这样的什么关系吗？
这样，通过改编和创设例题的条件，可加深学生对教材中所提问题的理解，有效地培养了学生思维的灵活性和深刻性，从而发展了学生的思维能力。
三、创设题目不同的结论
为了培养学生思维的广阔性、灵活性，调动学生积极思维，除了给题目设计不同的已知条件外，还可以给题目创设不同的结论。
例如：华师大版初中七年级下配套练习中有这样一个题：已知：如图，BP是∠ABC的角平分线，D在BP上，且DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，试说明：⑴MD＝ND；⑵∠DMN＝∠DNM；（3）BM＝BN；（4）BD垂直平分MN。
实践表明：合理地给题目创设不同的结论，可以以点带面，扩展学生的解题思路。有效地优化数学课堂教学，发展学生思维能力，同时保证了课堂教学效果，减轻了学生过重的课业负担。
四、转换题目的图形发展学生的思维能力
为刺激学生思维发散，发展学生的思维能力，以文字更换题目的条件和结论固然有效，但有时转换题目的图形更使学生感到亲切和新鲜，更能调动学生的学习积极性，更能培养学生思维的创造性。例如：讲授完华大版初中八年级“平移与旋转”后，在讲解“菱形的面积等于两对角线之积的一半”时，不仅给出了传统的方法S菱形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝ AO·BD+ CO·BD= AC·BD（如图1），通过图形变化得到更直观的方法：如“平移△BCD至△ADM处（如图2），则S菱形ABCD＝S□ABCD＝AO·BD= AC·BD”，“平移△BOC至△AND处，平移△COD至△BMA处（如图3），则S菱形ABCD＝S矩形MBDN＝BD·AO= AC·BD”及“平移△BOC至△AMD，平移并旋转△OCD至△MNA处（如图4），则S菱形ABCD＝SRt△BDN＝ BD·ND= BD·AG”等。
这样，通过转换题目的图形，使问题得以开放，所涉及的知识点得以扩充，使学生可以将知识前后联系，能从整体上去掌握知识，使学生的思维达到一个新的高度，拓展了思路，发展了思维能力。
当代数学教育家G·波利亚认为，“我们如果不用题目的变更，几乎不能有什么进展的。”这就是说，在讲例题，做习题时，不能就题论题，对涉及知识、技能面广的题目，要力争“一题多变”，“一题多练”。引导学生扩展思路，纵横联系，对相关知识进行有效地拓展与迁移，对该知识点联系到的相同、相似和相关的知识进行比较、鉴别和再认识，以培养学生举一反三、融会贯通的能力。这样的例习题开发才能使学生达到做一题，学一法，会一类，通一片的目的。同时学生的思维能力也得到充分训练和发展。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
学生的思维善于在事物不同层次上向纵、横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物的全面认识。为此，教师应对课本例题、习题进行“深加工、精加工”。特别注意要对例、习题的拓展、引伸或改编，进行创造性地设计，在教学过程中善于从纵向、横向、逆向等多层次、多方向上进行演变、扩展、加深。故在平时的教学中要适时适量地设计多变题、多解题，从多角度、多方面刺激学生的思维发散，发展思维能力。
一、寻求解决问题的不同途径
例如：华师大版初中七年级（下）68页“多边形的内角和与外角和”中有这样一个问题：“从多边形的一个顶点出发引出的对角线把多边形划分成若干个三角形。我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此n边形的内角和呢？”挖掘教材资源后进行如下设计。
1．通过合作交流，得到了怎样的规律？
同学们通过合作交流，得出了一些规律：⑴多边形的边数越多，分割成的三角形越多；⑵多边形的边数每增加一条，分割成的三角形就多一个；⑶分割成的三角形的个数=多边形的边数-2；⑷分割成的三角形的所有内角和=多边形的内角和；等等。
2．延伸拓展
“你想想，还可以怎样取点、连线，也可以分割成若干个三角形，由此得出多边形的内角和？”同学们在老师的引导下，得出：⑴这一点可以取在多边形的边上,分割成的三角形的所有内角和减去一个平角=多边形的内角和；⑵这一点可以取在多边形的内部,分割成的三角形的所有内角和减去一个周角=多边形的内角和；⑶这一点可以取在多边形的外部,分割成的三角形的所有内角和减去一个三角形的内角和=多边形的内角和,等等。
再如：学了用代入法解方程组后，华师大版初中七年级（下）配套练习中有这样一个题：解方程组
6x+11y=16 ①3x+5y=7 ②
我是这样设计的：
1．一名学生板演，其他同学自己独立思考后完成；
2．比较上来板演同学的解法，看看有何不同，谁的解法较好。
学生通过观察比较得出了两种解法：⑴由②得x= ③，把③代入①，得y=2，把y=2代入③得x=-1。所以原方程组的解为x=-1y=2。⑵由②得3x=7-5y③，由①得2×（3x）+11y=16④，把③代入④，得2(7-5y)+11y=16。解这个方程，得y=2。把y=2代入③，得x=-1，所以原方程组的解为x=-1y=2。
3．延伸拓展
上述解法中的第二种，同学们把代数式3x作为一个整体进行代入消元避开了繁琐的运算，简化了解题过程。那么请同学们探索一下，还有没有其他的代数式可以作为一个整体进行代入消元呢？通过合作探索得出：⑴将②变形，两边扩大2倍，然后用代数式6x+10y作为整体代回①；⑵将①变形成2（3x+5y）+y=16③,然后把3x+5y作为整体代入③。同样可以求得原方程组的解为x=-1y=2。
事实证明，解法单一，很难发散学生思维。针对典型例题、习题，有选择介绍几种典型的解法，并尽可能多地补充新颖的、正确的解法，使学生多方位、多角度地考虑问题，增强解题悟性，激发学生思维。
二、设计题目不同的已知条件
例如：华师大版初中七年级（下）96页。例1、已知：在△ABC中，AB=AC。求∠C和∠A的度数。
设计如下：
1．画出图形，自己动手解答。请一学生板练，然后交流指导；
2．把“∠B=80°”改成“有一个角为80°”你有何见解？试一试；
3．“∠B=80°”改成“有一个角为100°”你有何见解？试一试；
4．延伸拓展：
“已知等腰三角形一个内角的度数，求其他各角的度数，在什么情况下有一解？什么情况下有两解？为什么？经过思考、讨论交流最后得出：⑴当这个内角为60°、直角或钝角时有一解；⑵当这个内角为不是60°的锐角时有两解。
再如：华大版初中八年级下78页“相似三角形的性质”中有这样一个问题：△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系?
这样设计：
1．引导学生画图，自主交流得出：AD与A′D′的比等于相似比K；
2．若把题中“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高”改成“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的中线”，则AD，A′D′之间还有这样的什么关系吗？
3．若把题中“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高”改成“AD，A′D′分别为∠BAC与∠B′A′C′的角平分线”，则AD，A′D′之间还有这样的什么关系吗？
4．延伸拓展：
若把题中“AD，A′D′分别为BC，B′C′上的高”改成“AD，A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的两条对应的线段”，则AD，A′D′之间还有这样的什么关系吗？
这样，通过改编和创设例题的条件，可加深学生对教材中所提问题的理解，有效地培养了学生思维的灵活性和深刻性，从而发展了学生的思维能力。
三、创设题目不同的结论
为了培养学生思维的广阔性、灵活性，调动学生积极思维，除了给题目设计不同的已知条件外，还可以给题目创设不同的结论。
例如：华师大版初中七年级下配套练习中有这样一个题：已知：如图，BP是∠ABC的角平分线，D在BP上，且DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，试说明：⑴MD＝ND；⑵∠DMN＝∠DNM；（3）BM＝BN；（4）BD垂直平分MN。
实践表明：合理地给题目创设不同的结论，可以以点带面，扩展学生的解题思路。有效地优化数学课堂教学，发展学生思维能力，同时保证了课堂教学效果，减轻了学生过重的课业负担。
四、转换题目的图形发展学生的思维能力
为刺激学生思维发散，发展学生的思维能力，以文字更换题目的条件和结论固然有效，但有时转换题目的图形更使学生感到亲切和新鲜，更能调动学生的学习积极性，更能培养学生思维的创造性。例如：讲授完华大版初中八年级“平移与旋转”后，在讲解“菱形的面积等于两对角线之积的一半”时，不仅给出了传统的方法S菱形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝ AO·BD+ CO·BD= AC·BD（如图1），通过图形变化得到更直观的方法：如“平移△BCD至△ADM处（如图2），则S菱形ABCD＝S□ABCD＝AO·BD= AC·BD”，“平移△BOC至△AND处，平移△COD至△BMA处（如图3），则S菱形ABCD＝S矩形MBDN＝BD·AO= AC·BD”及“平移△BOC至△AMD，平移并旋转△OCD至△MNA处（如图4），则S菱形ABCD＝SRt△BDN＝ BD·ND= BD·AG”等。
这样，通过转换题目的图形，使问题得以开放，所涉及的知识点得以扩充，使学生可以将知识前后联系，能从整体上去掌握知识，使学生的思维达到一个新的高度，拓展了思路，发展了思维能力。
当代数学教育家G·波利亚认为，“我们如果不用题目的变更，几乎不能有什么进展的。”这就是说，在讲例题，做习题时，不能就题论题，对涉及知识、技能面广的题目，要力争“一题多变”，“一题多练”。引导学生扩展思路，纵横联系，对相关知识进行有效地拓展与迁移，对该知识点联系到的相同、相似和相关的知识进行比较、鉴别和再认识，以培养学生举一反三、融会贯通的能力。这样的例习题开发才能使学生达到做一题，学一法，会一类，通一片的目的。同时学生的思维能力也得到充分训练和发展。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”