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对于形如d2x/dt2+ax-n+b=0的二阶非线性微分方程,注意到当n=2时该方程的一个工程背景,以此工程背景为物理模型,指明在n=2时该微分方程的解X(t)是一个作周期振动的周期函数(但不是正弦函数).以经典力学理论为基础,求出了当n=2时函数X(t)的振幅的解析表达式,并求出了周期的积分表达式,求出了做简谐振动时的振幅和周期的近似表达式.对n为任意自然数时的情形进行了推广分析,认为方程的解仍然是周期振动函数.给出了部分数值仿真结果.