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讨论了虚二次代数函数域的算术特性,给出两个行算法-约化算法和复合算法,在第二类虚二次函数域的约化理想圈中找到一个不变量,从而建立了基于虚二次函数域的类群上的Deffie-Hellman系统和其它公钥体制,且证明了这种体制是比基于超椭圆曲线上的Jacobians的公钥体制更广的一种,评价了这种体制的优越性,最后给出求部分虚二次函数类数的方法。