【摘要】数学教学以培养创造型人才为目标，而发散性思维培养是核心和关键.
　　【关键词】发散思维;创新;一题多解
　　
　　培养学生数学发散性思维是培养学生创新能力的重要源泉，培养发散性思维可以使学生对所学的知识融会贯通，多角度、多方位、多层次的去思考问题，在原有的基础上再发现问题，解决新问题，从而达到培养创新能力，打破原有的思维定式和思维习惯，经过长期的训练，势必使得学生思维敏捷，思路开阔，多思广想，多疑善解，思维就会闪烁出探新与独创的智慧火花.教师在实际课堂教学中，应发挥主导作用，充分培养学生的发散性思维，尤其是一题多解，一题多变的训练，可以启迪学生的思维，开拓解题思路，激发学生的课堂参与兴趣，调动学生的积极性，从而使得学生形成灵活多变的解题思维的效果.一题多解既培养了学生的数学发散思维能力，又直接有效地提高了课堂教学效果.
　　21世纪，创新型人才是现在社会最稀缺的人才，不仅仅要懂得信息的接受，还要懂的信息的处理与运用.在数学的教学过程中，教师应将学生的创造性思维和发散思维进行有效的引导，运用自己独特的思维进行问题的解决，而不是单纯的模仿别人的解决方法.下面举例说明.
　　计算∫x31 x2dx
　　一、利用第一类换元积分法
　　解法1 ∫x31 x2dx
　　=12∫x2x2 1d（x2）
　　=12∫x2 ！-1（x2 ！）12d（x2 ！）
　　=12∫x2 112d（x2 1）-12∫x2 1-12d（x2 ！）
　　=13x2 132-x2 112 C
　　=13x2 1x2-2 C.
　　解法2 ∫x31 x2dx
　　=∫x3 x-x1 x2dx
　　=∫x（x2 1）-x1 x2dx
　　=∫x1 x2dx-∫x1 x2dx
　　=12∫1 x2dx2 1-12∫x2 1-12dx2 1
　　=13x2 1x2-2 C.
　　解法3 ∫x31 x2dx
　　=∫x2dx2 1
　　=∫x2 1-1dx2 1
　　=∫x2 1dx2 1-∫dx2 1
　　=13x2 1x2-2 C
　　=13x2 1x2-2 C.
　　二、利用第二类换元积分法
　　1.根式代换
　　解法4 ∫x31 x2dx
　　令1 x2=t，
　　∫x31 x2dx
　　=∫x2·x1 x2dx
　　=∫t2-1ttdt=∫t2-1dt
　　=13t3-t C
　　=13x2 1x2-2 C.
　　2.三角代换
　　解法5 ∫x31 x2dx
　　令x=tant，
　　∫x31 x2dx
　　=∫tan3tsectsec2tdt
　　=∫sin3tcos4tdt
　　=∫cos2t-1cos4tdcost
　　=1cost 131cos3t C
　　=-x2 1 13x2 132 C
　　=13x2 1x2-2 C.
　　三、利用第一类换元积分法与分部积分法相结合的方法
　　解法6 ∫x31 x2dx
　　=∫x2dx2 1
　　=x2x2 1-∫x2 1dx2 1
　　=x2x2 1-23x2 132 C
　　=13x2 1x2-2 C.
　　解法7 ∫x31 x2dx
　　=∫x31-x21-x4dx
　　=-12∫1-x2d1-x4
　　=-121-x21-x4-∫1-x4d1-x2
　　=-121-x2x2 1 12∫x2 1dx2 1
　　=13x2 1x2-2 C.
　　总之，在教学的过程当中，培养数学发散性思维的方法和途径多种多样，并不局限于笔者上述所指，还需要教育工作者在教学实践过程中，不断探索有效的方法和途径，从而更好的培养学生的数学发散思维能力.
　　
　　【参考文献】
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　　[3]戴明宏.在数学教学中培养发散性思维及创新能力[J].石油教育，2005，（12）：100-102.
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　　[5]李仕珍.数学发散性思维能力的训练[J].韶关学院.