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关键词：应用题；表述；对象；求解；设问
中图分类号：G633.6文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2007）10-0063-02
应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一。近年来，随着数学教学中“问题解决”的提出，培养学生的数学应用意识和应用能力已成为人们十分关注的问题。应用数学解决实际问题，指的是把现实世界中与数量关系和空间形式有关的问题提炼为数学问题，然后运用数学方法去解决，或者用数学方法主动地去观察研究现实世界中的有关问题。而作为教学中的“数学应用题”，一般是指作者或教师以现实世界中的数量关系为基础构造出来的实际问题。面对变化多端的数学应用题，不少教师感到困惑，到底什么是应用题，它的范围包括哪些？要弄清这个问题，就应该对应用题的表述方式、涉及的对象、求解时所用的数学方法和设问的方式等有一个较完整的了解。
一、应用题的表述方法
应用题的表述方法很多，过去人们见到的应用题大多是用自然语言来表述。但是，反映事物的空间形式和数量关系的方法不仅仅限于自然语言。目前应用题的表述方法常见的有：（1）自然语言；（2）图形；（3）表格；（4）图像。
例1（上海市中考题）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种上方无盖的长方体小盒（如图1）利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成两种小盒各多少个？
本题除了用自然语言表述了“现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒”外，还用图形给出了甲、乙两种纸盒的形状。图形中隐含的数量关系（即：甲种长方体小盒，每个需要正方形硬纸片1张和长方形硬纸片4张；乙种长方体小盒，每个需要正方形硬纸片2张和长方形硬纸片3张）。很明显，图形也是一种提供数量信息的载体，有时它比自然语言更简洁明了。在本题中，如果审题忽略了图形提供的数量信息，或者不能正确提取图形提供的数量信息，那么解题时就无从下手或出现错解。
二、应用题涉及的对象
应用题涉及的对象可以是极其广泛的，凡是与数量关系和空间形式有关的，需要求解的实际问题都可以作为对象构造成数学应用题。在初中数学中，主要有以下几类内容：
（1）数学学科中的有关问题。数学学科本身研究的是客观世界的数量关系和空间形式，以数学问题为题材可以构造出许多应用题，例如，数字问题，长度、面积和体积问题等，这些问题在教科书中很多，这里不再详述。
（2）其它学科中的问题。初中阶段除数学外，学习的科目还有许多，其中不少内容都涉及到数量关系，并以数学运算为研究工具。例如，物理学中研究路程、时间、速度关系的行程问题等。但我们不能把数学应用题的内容仅限于这些范围内。实际上，就拿物理来说可建立数学模型的应用问题是很多的。如力学、电学、光学等，生物学科中有关的DNA、RNA的结构和遗传等问题，都可以作为应用题的题材。
（3）与生产生活相联系的问题。如我们熟悉的工程问题、生产调配问题等。实际上，与生产生活相联系的问题很多。
综上可知，在各学科以及生产生活中，与数量关系和空间形式有关的问题极其广泛，这些问题本身就是数学应用问题，从中选择出中学生能解决的问题，用恰当的形式来表述，就能构造出许多新型的应用题。
三、应用题求解时所用的数学方法
在初中数学中，用于解应用题的方法主要有三类：方程（组）法、函数法、不等式法。根据题意列代数式或直接运用教科书中现成的公式是建立方程（组）和函数关系式及不等式的基础。
四、应用题的设问方式
应用题中要解决的问题用设问的方式提出，常用的设问方式有封闭式设问和开放式设问两种。
例1用的是封闭式设问，在这类设问中，要求直接求出某数的大小。而开放式设问，不是直接求出某数的大小，而是要求回答可能出现的结果的情况或就某一个问题进行讨论等。
例2（西安市中考题）某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”（即按全票的60％收费）。若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠。
本题（3）需根据y甲=0.5×240x 240，y乙=0.6×240x 0.6×240，再分y甲＞y乙、y甲＝y乙、 y甲＜y乙三种情况进行讨论。这是一个需要根据情况进行讨论才能回答的开放式问题。
数学应用题是中学数学的重点，也是中考数学的重点之一。我们只有正确把握好应用题的表述方法、涉及对象、求解时所用的数学方法和设问方式，才能构造出好的应用题来。也只有从应用题的表述方法、涉及的对象、求解时所用的数学方法和设问的方式等方面，来剖析数学应用题才能教好应用题。要使学生解好应用题，就应该在平时应用题的教学中注意培养学生的阅读能力、理解能力以及从应用题中正确提炼出数量关系和空间形式的能力，扩大学生的知识面，培养学生的数学应用意识，养成学生平时关心周围发生的数学现象，关心各学科以及生产生活中的数学问题的习惯。
中图分类号：G633.6文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2007）10-0063-02
应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一。近年来，随着数学教学中“问题解决”的提出，培养学生的数学应用意识和应用能力已成为人们十分关注的问题。应用数学解决实际问题，指的是把现实世界中与数量关系和空间形式有关的问题提炼为数学问题，然后运用数学方法去解决，或者用数学方法主动地去观察研究现实世界中的有关问题。而作为教学中的“数学应用题”，一般是指作者或教师以现实世界中的数量关系为基础构造出来的实际问题。面对变化多端的数学应用题，不少教师感到困惑，到底什么是应用题，它的范围包括哪些？要弄清这个问题，就应该对应用题的表述方式、涉及的对象、求解时所用的数学方法和设问的方式等有一个较完整的了解。
一、应用题的表述方法
应用题的表述方法很多，过去人们见到的应用题大多是用自然语言来表述。但是，反映事物的空间形式和数量关系的方法不仅仅限于自然语言。目前应用题的表述方法常见的有：（1）自然语言；（2）图形；（3）表格；（4）图像。
例1（上海市中考题）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种上方无盖的长方体小盒（如图1）利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成两种小盒各多少个？
本题除了用自然语言表述了“现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒”外，还用图形给出了甲、乙两种纸盒的形状。图形中隐含的数量关系（即：甲种长方体小盒，每个需要正方形硬纸片1张和长方形硬纸片4张；乙种长方体小盒，每个需要正方形硬纸片2张和长方形硬纸片3张）。很明显，图形也是一种提供数量信息的载体，有时它比自然语言更简洁明了。在本题中，如果审题忽略了图形提供的数量信息，或者不能正确提取图形提供的数量信息，那么解题时就无从下手或出现错解。
二、应用题涉及的对象
应用题涉及的对象可以是极其广泛的，凡是与数量关系和空间形式有关的，需要求解的实际问题都可以作为对象构造成数学应用题。在初中数学中，主要有以下几类内容：
（1）数学学科中的有关问题。数学学科本身研究的是客观世界的数量关系和空间形式，以数学问题为题材可以构造出许多应用题，例如，数字问题，长度、面积和体积问题等，这些问题在教科书中很多，这里不再详述。
（2）其它学科中的问题。初中阶段除数学外，学习的科目还有许多，其中不少内容都涉及到数量关系，并以数学运算为研究工具。例如，物理学中研究路程、时间、速度关系的行程问题等。但我们不能把数学应用题的内容仅限于这些范围内。实际上，就拿物理来说可建立数学模型的应用问题是很多的。如力学、电学、光学等，生物学科中有关的DNA、RNA的结构和遗传等问题，都可以作为应用题的题材。
（3）与生产生活相联系的问题。如我们熟悉的工程问题、生产调配问题等。实际上，与生产生活相联系的问题很多。
综上可知，在各学科以及生产生活中，与数量关系和空间形式有关的问题极其广泛，这些问题本身就是数学应用问题，从中选择出中学生能解决的问题，用恰当的形式来表述，就能构造出许多新型的应用题。
三、应用题求解时所用的数学方法
在初中数学中，用于解应用题的方法主要有三类：方程（组）法、函数法、不等式法。根据题意列代数式或直接运用教科书中现成的公式是建立方程（组）和函数关系式及不等式的基础。
四、应用题的设问方式
应用题中要解决的问题用设问的方式提出，常用的设问方式有封闭式设问和开放式设问两种。
例1用的是封闭式设问，在这类设问中，要求直接求出某数的大小。而开放式设问，不是直接求出某数的大小，而是要求回答可能出现的结果的情况或就某一个问题进行讨论等。
例2（西安市中考题）某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”（即按全票的60％收费）。若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠。
本题（3）需根据y甲=0.5×240x 240，y乙=0.6×240x 0.6×240，再分y甲＞y乙、y甲＝y乙、 y甲＜y乙三种情况进行讨论。这是一个需要根据情况进行讨论才能回答的开放式问题。
数学应用题是中学数学的重点，也是中考数学的重点之一。我们只有正确把握好应用题的表述方法、涉及对象、求解时所用的数学方法和设问方式，才能构造出好的应用题来。也只有从应用题的表述方法、涉及的对象、求解时所用的数学方法和设问的方式等方面，来剖析数学应用题才能教好应用题。要使学生解好应用题，就应该在平时应用题的教学中注意培养学生的阅读能力、理解能力以及从应用题中正确提炼出数量关系和空间形式的能力，扩大学生的知识面，培养学生的数学应用意识，养成学生平时关心周围发生的数学现象，关心各学科以及生产生活中的数学问题的习惯。