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浙江台州椒江第五中学318000
摘要：本文通过几个例子阐述了直觉思维的重要性，强调教师在教学中应给予学生直觉思维的时间和空间.
关键词：直觉思维；直觉判断；创新意识；审美直觉
情绪心理学研究表明：温和、宽松的环境与快乐、兴奋的情绪，对促进思维有着不可分割的联系. 面对复杂的问题情境，直觉思维往往表现为对数量关系的敏感，部分学生凭着以往的经验，审题之后即能预感到问题应该从何处下手，循着某种途径去解决，并且自信地计算出结果. 教师要给予全体学生直觉思维的时间和空间，让学生在“游泳中学会游泳”. 直觉思维伴随着很强的自信心，当一种问题不是通过逻辑分析，而是凭借自己的直觉获得解决，那么成功带给他的震撼是巨大的. 他将更加相信自己的能力，不断促进自身直觉思维的发展.
[⇩]有目的地设置直觉思维的意境和动机，诱导学生整体观察，大胆直觉判断
爱因斯坦认为，从特殊到一般没有逻辑通道，其道路只能是直觉的. 凭借大胆直觉判断，欧拉用一笔画问题解决了哥尼斯堡七桥问题；牛顿发现了万有引力定律，并由此描绘了人造卫星的宏伟蓝图……因此，为培养学生的创新素质，在数学教学中除了培养好学生的逻辑思维以外，还应充分挖掘出教材中的各种因素，适时诱导学生大胆直觉判断. 对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分要及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维.
要注意培养学生的观察能力. 中学数学教学中，图形的识别、规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察. 在《正方形》习题课中，有如下习题：
如图1，已知四边形ABCD是正方形，且边长为+1，延长BC到E且CE＜AB，并作正方形CEFG，则△BDF的面积等于 .
[A][D][F][G][E][C][B]
图1
有同学很快就得意洋洋报出正确答案，由CF∥BD，△BDF的面积即为△BDC的面积，让那些用割补法埋头苦做，计算器按得噼啪响，并埋怨数据这般烦琐的同学大跌眼镜. 足可见观察对于解题的重要性！
在观察之前，教师要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求，要指导学生从整体上观察研究对象的特征，要注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣.
教师要教会学生猜想，并创设使学生积极思考、引发猜想的意境. 在教学中，教师可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”等问题，组织学生猜想、探索.
[⇩]鼓励学生发现问题，充分重视各类学生的直觉判断结果
在数学教学中，教师应尽可能在着重讲明基本概念、观点以及提示有关材料的基础上，充分利用学生的各种经验，把寻求解决问题方法的任务交给学生，从而激发其探索精神，使其直觉思维、创新思维得到培养.
学生的学习过程是自主建构知识的过程. 每个学生的经验、知识背景都不尽相同，对同一个问题的直觉思维判断结果也不会完全相同. 在教学中重点抓几个典型，重视各方面的意见，往往能更好地培养他们的直觉思维能力.
在《三角形》一节的习题课中，填空：
若∠A+∠B=∠C，则△ABC是 三角形；若∠A+∠B＜∠C，则△ABC是三角形；若∠A+∠B＞∠C，则△ABC是三角形.
在第一空填出直角三角形后，第二空就有同学直觉判断是钝角三角形，教师追问为什么，一部分同学写出过程：∠A+∠B=180°-∠C，从而2∠C＞180°，所以∠C＞90°. 几乎全班同学马上得出第三空填锐角. 教师作了延迟判断，要求同学分组讨论. 有同学仿第二空：∠A+∠B=180°-∠C，从而2∠C＜180°，∠C＜90°，所以是锐角三角形. 有同学再一次运用直觉判断：由∠A+∠B＞∠C可知∠A或∠B是锐角、直角、钝角的可能性都有，因而三种情况都应填上. 课堂上展开了激烈的争论，双方各执己见. 在争论中，教师明白了学生错误的根源，向学生解释：在∠A+∠B＜∠C中，∠C是最大角；而在∠A+∠B＞∠C中，∠C不一定是最大角.
在上述教学过程中，教师创设了宽松热烈的研讨环境，让学生各抒己见，形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执的开放性情景，使学生的思维相撞、沟通，并让学生明白：别人的不同思路可能正是自己应该开发而尚未发现的盲点，而自己的思路也可能成为他人关注的焦点，从而相互激励，彼此促进. 在教学中，教师应尽可能把原理、本质向学生分析清楚，尽量指出学生在直觉判断中有可能犯的错误，从而深化直觉思维，激发数学灵感.
[⇩]了解前人创造过程及数学发展趋势，激发学生的探索精神，培养学生的自信心
发明和创造来自探索，探索又发源于直觉思维，而直觉思维又以科学的自信为基础. 因此，教师在教学中应当注意激发学生的探索精神和培养学生的自信心. 教师应当把知识系统与数学学科的发展史有机结合起来进行讲授，介绍数学学科及其公理定理产生和演变过程，让学生去感受前人的发现过程和情绪体验. 如在学习《勾股定理》内容时，可从三国赵爽创制 “勾股圆方图”，讲到三国刘徽用“出入相补法” 证明勾股定理，再到西方关于勾股定理的拼图证法，最后到2002年北京世界数学家大会的会标，使学生感受到悠久的人类文明和勾股定理深厚的文化内涵. 学生思维处于高度“受激”状态，一个个跃跃欲试，争相拼图证明定理. 如此便打破了科学发现高不可攀的神秘感，并激发学生的创造意识和探索精神.
同时，教师应经常向学生介绍本学科的发展趋势、数学在现代科学中的应用以及尚待解决的理论问题和应用问题等，把学生带到科学前沿，从而获得思考问题和解决问题的较高起点，同时以此激发学生学习数学的兴趣和热情，使学生认识到，只要认真继承前人的知识财富，勤于思考和持之以恒，便能有所发现，有所创造.
[⇩]增强学生学好数学的信心，培养学生的直觉思维
在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育的产物之一，直觉发现伴随着很强的“自信心”. 从马斯洛的需求层次来看，它使学生的自我价值得以充分实现，也就是最高层次的需要得以实现. 比起其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久.
在教学《一元一次方程》时，如下例题：
甲、乙两人同时从A地出发至B地，甲在前一半路程用速度v1，在后一半路程用速度v2（v1≠v2）；乙在前一半时间用速度v2，在后一半时间用速度v1，那么两人中先到达？
在解题过程中，分别求出甲、乙两人所用的时间，再采用比较法进行严格的推理，可以推出正确的结论. 问题解决之后，引导学生对问题进一步探究：是否不用严格的推理就可以得到结论？容易想象，如果两种速度差别很大时，较快的速度在一半时间内便可以走大部分路程，显然这种方式用时短. 这种方法没有通过逻辑证明的形式而是通过学生的直觉获得的. 教师及时地肯定了同学的想法，极大地表扬了这位同学. 看着他自信而满意的神情，可见成功带给他巨大的震撼，内心将会产生一股强大的学习动力.
[⇩]渗透数学的审美观念，培养学生的直觉思维
对学生来说，科学美的因素对他们思维活动的影响是潜在和不被觉察的，但这种审美情感却是驱动学生直觉思维的一股强大的力量. 美感和美的意识是数学直觉的本质. 学生的审美能力越强，数学直觉能力越强，发现和辨认隐藏的和谐关系的能力也就越强，从而数学发现的能力也就越强. 在课堂教学中，引导学生发现美是提高学生审美能力的有效途径之一. 例如（a+b）2=a2+2ab+b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点，判断结论的真伪.
一道严谨的数学题是一个有机的整体，其各个部分之间具有和谐性. 但是，这些和谐关系的外部表现形式可以是多种多样的，有的甚至是繁杂的. 我们拟定解题计划时，要善于运用审美直觉，从“繁杂”中区分出简洁明了的、实质性的东西，从而发现解题途径.
学习乘法公式时，出示例题：
试求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1的个位数字.
直接求，便无从下手，但由式子所呈现的高度和谐. 由审美直觉，可以补上（2-1），连续运用平方差，得原式值为264，结果具备了简洁美. 再由2的方幂的个位数以2，4，8，6四个一循环的规律，最终求得答案为6.
上述式子所呈现的和谐对审美直觉起着重要作用. 审美直觉对于发现问题的结果及解题途径有着极其重要的意义.
摘要：本文通过几个例子阐述了直觉思维的重要性，强调教师在教学中应给予学生直觉思维的时间和空间.
关键词：直觉思维；直觉判断；创新意识；审美直觉
情绪心理学研究表明：温和、宽松的环境与快乐、兴奋的情绪，对促进思维有着不可分割的联系. 面对复杂的问题情境，直觉思维往往表现为对数量关系的敏感，部分学生凭着以往的经验，审题之后即能预感到问题应该从何处下手，循着某种途径去解决，并且自信地计算出结果. 教师要给予全体学生直觉思维的时间和空间，让学生在“游泳中学会游泳”. 直觉思维伴随着很强的自信心，当一种问题不是通过逻辑分析，而是凭借自己的直觉获得解决，那么成功带给他的震撼是巨大的. 他将更加相信自己的能力，不断促进自身直觉思维的发展.
[⇩]有目的地设置直觉思维的意境和动机，诱导学生整体观察，大胆直觉判断
爱因斯坦认为，从特殊到一般没有逻辑通道，其道路只能是直觉的. 凭借大胆直觉判断，欧拉用一笔画问题解决了哥尼斯堡七桥问题；牛顿发现了万有引力定律，并由此描绘了人造卫星的宏伟蓝图……因此，为培养学生的创新素质，在数学教学中除了培养好学生的逻辑思维以外，还应充分挖掘出教材中的各种因素，适时诱导学生大胆直觉判断. 对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分要及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维.
要注意培养学生的观察能力. 中学数学教学中，图形的识别、规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察. 在《正方形》习题课中，有如下习题：
如图1，已知四边形ABCD是正方形，且边长为+1，延长BC到E且CE＜AB，并作正方形CEFG，则△BDF的面积等于 .
图1
有同学很快就得意洋洋报出正确答案，由CF∥BD，△BDF的面积即为△BDC的面积，让那些用割补法埋头苦做，计算器按得噼啪响，并埋怨数据这般烦琐的同学大跌眼镜. 足可见观察对于解题的重要性！
在观察之前，教师要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求，要指导学生从整体上观察研究对象的特征，要注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣.
教师要教会学生猜想，并创设使学生积极思考、引发猜想的意境. 在教学中，教师可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”等问题，组织学生猜想、探索.
[⇩]鼓励学生发现问题，充分重视各类学生的直觉判断结果
在数学教学中，教师应尽可能在着重讲明基本概念、观点以及提示有关材料的基础上，充分利用学生的各种经验，把寻求解决问题方法的任务交给学生，从而激发其探索精神，使其直觉思维、创新思维得到培养.
学生的学习过程是自主建构知识的过程. 每个学生的经验、知识背景都不尽相同，对同一个问题的直觉思维判断结果也不会完全相同. 在教学中重点抓几个典型，重视各方面的意见，往往能更好地培养他们的直觉思维能力.
在《三角形》一节的习题课中，填空：
若∠A+∠B=∠C，则△ABC是 三角形；若∠A+∠B＜∠C，则△ABC是三角形；若∠A+∠B＞∠C，则△ABC是三角形.
在第一空填出直角三角形后，第二空就有同学直觉判断是钝角三角形，教师追问为什么，一部分同学写出过程：∠A+∠B=180°-∠C，从而2∠C＞180°，所以∠C＞90°. 几乎全班同学马上得出第三空填锐角. 教师作了延迟判断，要求同学分组讨论. 有同学仿第二空：∠A+∠B=180°-∠C，从而2∠C＜180°，∠C＜90°，所以是锐角三角形. 有同学再一次运用直觉判断：由∠A+∠B＞∠C可知∠A或∠B是锐角、直角、钝角的可能性都有，因而三种情况都应填上. 课堂上展开了激烈的争论，双方各执己见. 在争论中，教师明白了学生错误的根源，向学生解释：在∠A+∠B＜∠C中，∠C是最大角；而在∠A+∠B＞∠C中，∠C不一定是最大角.
在上述教学过程中，教师创设了宽松热烈的研讨环境，让学生各抒己见，形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执的开放性情景，使学生的思维相撞、沟通，并让学生明白：别人的不同思路可能正是自己应该开发而尚未发现的盲点，而自己的思路也可能成为他人关注的焦点，从而相互激励，彼此促进. 在教学中，教师应尽可能把原理、本质向学生分析清楚，尽量指出学生在直觉判断中有可能犯的错误，从而深化直觉思维，激发数学灵感.
[⇩]了解前人创造过程及数学发展趋势，激发学生的探索精神，培养学生的自信心
发明和创造来自探索，探索又发源于直觉思维，而直觉思维又以科学的自信为基础. 因此，教师在教学中应当注意激发学生的探索精神和培养学生的自信心. 教师应当把知识系统与数学学科的发展史有机结合起来进行讲授，介绍数学学科及其公理定理产生和演变过程，让学生去感受前人的发现过程和情绪体验. 如在学习《勾股定理》内容时，可从三国赵爽创制 “勾股圆方图”，讲到三国刘徽用“出入相补法” 证明勾股定理，再到西方关于勾股定理的拼图证法，最后到2002年北京世界数学家大会的会标，使学生感受到悠久的人类文明和勾股定理深厚的文化内涵. 学生思维处于高度“受激”状态，一个个跃跃欲试，争相拼图证明定理. 如此便打破了科学发现高不可攀的神秘感，并激发学生的创造意识和探索精神.
同时，教师应经常向学生介绍本学科的发展趋势、数学在现代科学中的应用以及尚待解决的理论问题和应用问题等，把学生带到科学前沿，从而获得思考问题和解决问题的较高起点，同时以此激发学生学习数学的兴趣和热情，使学生认识到，只要认真继承前人的知识财富，勤于思考和持之以恒，便能有所发现，有所创造.
[⇩]增强学生学好数学的信心，培养学生的直觉思维
在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育的产物之一，直觉发现伴随着很强的“自信心”. 从马斯洛的需求层次来看，它使学生的自我价值得以充分实现，也就是最高层次的需要得以实现. 比起其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久.
在教学《一元一次方程》时，如下例题：
甲、乙两人同时从A地出发至B地，甲在前一半路程用速度v1，在后一半路程用速度v2（v1≠v2）；乙在前一半时间用速度v2，在后一半时间用速度v1，那么两人中先到达？
在解题过程中，分别求出甲、乙两人所用的时间，再采用比较法进行严格的推理，可以推出正确的结论. 问题解决之后，引导学生对问题进一步探究：是否不用严格的推理就可以得到结论？容易想象，如果两种速度差别很大时，较快的速度在一半时间内便可以走大部分路程，显然这种方式用时短. 这种方法没有通过逻辑证明的形式而是通过学生的直觉获得的. 教师及时地肯定了同学的想法，极大地表扬了这位同学. 看着他自信而满意的神情，可见成功带给他巨大的震撼，内心将会产生一股强大的学习动力.
[⇩]渗透数学的审美观念，培养学生的直觉思维
对学生来说，科学美的因素对他们思维活动的影响是潜在和不被觉察的，但这种审美情感却是驱动学生直觉思维的一股强大的力量. 美感和美的意识是数学直觉的本质. 学生的审美能力越强，数学直觉能力越强，发现和辨认隐藏的和谐关系的能力也就越强，从而数学发现的能力也就越强. 在课堂教学中，引导学生发现美是提高学生审美能力的有效途径之一. 例如（a+b）2=a2+2ab+b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点，判断结论的真伪.
一道严谨的数学题是一个有机的整体，其各个部分之间具有和谐性. 但是，这些和谐关系的外部表现形式可以是多种多样的，有的甚至是繁杂的. 我们拟定解题计划时，要善于运用审美直觉，从“繁杂”中区分出简洁明了的、实质性的东西，从而发现解题途径.
学习乘法公式时，出示例题：
试求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1的个位数字.
直接求，便无从下手，但由式子所呈现的高度和谐. 由审美直觉，可以补上（2-1），连续运用平方差，得原式值为264，结果具备了简洁美. 再由2的方幂的个位数以2，4，8，6四个一循环的规律，最终求得答案为6.
上述式子所呈现的和谐对审美直觉起着重要作用. 审美直觉对于发现问题的结果及解题途径有着极其重要的意义.