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本文研究了非线性Frcdholm积分方程的解数随参数k变化而发生分岔的规律:Ⅰ)当k〈0时,方程至少有一个负解;当0〈k〈k<sub>1</sub>时,方程至少有一个正解。Ⅱ)当k〉k<sub>n</sub>时,方程至少有（2n—1）个正解。并将这些结果应用到非线性Sturm—Iiouville问题。