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摘 要：该文通过调查塞罕坝坝上地区华北落叶松样木不同位置的直径，利用2个简单削度方程拟合出华北落叶松树干曲线，拟合精度均较高，特别是Kozak（1969）提出的削度方程，决定系数为0.9642。
关键词：华北落叶松；削度方程；树干曲线
中图分类号 S79 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2017）24-0086-02
削度方程，在林业研究上亦称树干曲线方程。它是用数学表达式来表达出树干形状，由于削度方程可以预测出基于树干任何高度和直径的经济材积，因而广泛用于估算树干材积、出材率等指标[1-2]。国内外关于削度方程很多[3-6]，關于简单削度方程也不少[3-4]。塞罕坝目前近50%的森林面积是华北落叶松人工林，对华北落叶松人工林的树干曲线研究有利于更好地估测森林的树干材积以及出材率。因此，本文通过使用2个应用较多的简单模型对华北落叶松人工林进行拟合，以期为华北落叶松材积的预估以及出材率的计算提供依据。
1 材料与方法
1.1 研究地自然概况 研究地位于河北省塞罕坝机械林场总场的千层板林场，属于坝上地区，海拔在1500m左右，主要由坝缘山脉、高原丘陵和曼甸组成。气候寒冷，冬季长，春秋季节短，夏季不明显，属于寒温带大陆性季风气候；昼夜温差较大，降水量偏少，为460mm，蒸发量为1388mm，蒸发量大于降水量。
1.2 材料来源 根据削度方程拟合要求，每个径级的样木数量为10株[7]（由于塞罕坝地区初植密度大，加之落叶松干形自身特点，样地内林木90%以上干形较直，因此本文所选样木树干干形均较直）。胸径和树高的分布范围分别为13.2～26.3cm和11.84～22.75m。
1.3 研究方法 所有样木以1m为区分段，测定带皮直径，并测定树高和胸径，然后对数据进行统计分析。削度方程分别是应用较多的Kozak（1969）（式（1））和Ormerod（1971）（式（2））提出的：
d2/D2=a1+a2h/H+a3h2/H2 （1）
d/D=b1[（H-h）/（H-1.3）]b2 （2）
式中：d、h分别为任一树高处对应的直径和树高；D、H分别为胸径和树高；a1、a2、a3、b1、b2分别为参数。
2 结果与分析
由表1可以看出，这2个削度方程都达到了极显著水平，只是这2个拟合方程的决定系数（R2）略有不同，其中式（1）决定系数为0.9642，远高于式（2）的决定系数（0.8807）。由此可以看出式（1）的拟合精度最高。
按照2个方程式拟合后，我们又对拟合值与实际值进行了对比，见图1和图2。由图1和图2可以看出，实际值基本都围绕在拟合值附近，这表明公式的拟合效果很好，能够基本代表树干各处的直径，因而，今后可以利用削度方程进一步估算树干的材积以及出材率。
3 讨论
从以上研究可以看出，简单削度方程可以拟合出塞罕坝坝上地区的华北落叶松树干曲线，且拟合精度较高，特别是Kozak（1969）提出的简单削度模型，决定系数达到了0.9642。但是这2个简单削度模型只是简单的描述树干通直的华北落叶松树干曲线，但是对于干形变化较大的华北落叶松树干曲线可能就会存在一定问题，因此，在今后还需进一步研究其他的削度方程曲线。
参考文献
[1]王鹏程，庄尔奇，涂炳坤，等.湖北省马尾松人工林削度方程及材种出材率表的研究[J].华中农业大学学报，2001（1）：71-76.
[2]林玉斌.不同林场杉木出材率的对比研究[J].安徽农学通报，2013，19（13）：114-117.
[3]Kozak A，Munro D O，Smith J H G.Taper functions and their application in forest inventory[J].For Chron，1969，45（4）：278-283.
[4]曾伟生，廖志云.削度方程研究[J].林业科学，1997，33（2）：127-132.
[5]Max TA，Burkhart HE.Segmented polynomial regression applied to aper equations[J].For Sci.，22（3）：283-289
[6]姜立春，刘瑞龙.基于非线性混合模型的落叶松树干削度模型[J].林业科学，2011，47（4）：101-106.
[7]曾伟生.关于材种出材率表的编制[J].中国林业调查规划，1995，14（4）：1-6. （责编：张宏民）
关键词：华北落叶松；削度方程；树干曲线
中图分类号 S79 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2017）24-0086-02
削度方程，在林业研究上亦称树干曲线方程。它是用数学表达式来表达出树干形状，由于削度方程可以预测出基于树干任何高度和直径的经济材积，因而广泛用于估算树干材积、出材率等指标[1-2]。国内外关于削度方程很多[3-6]，關于简单削度方程也不少[3-4]。塞罕坝目前近50%的森林面积是华北落叶松人工林，对华北落叶松人工林的树干曲线研究有利于更好地估测森林的树干材积以及出材率。因此，本文通过使用2个应用较多的简单模型对华北落叶松人工林进行拟合，以期为华北落叶松材积的预估以及出材率的计算提供依据。
1 材料与方法
1.1 研究地自然概况 研究地位于河北省塞罕坝机械林场总场的千层板林场，属于坝上地区，海拔在1500m左右，主要由坝缘山脉、高原丘陵和曼甸组成。气候寒冷，冬季长，春秋季节短，夏季不明显，属于寒温带大陆性季风气候；昼夜温差较大，降水量偏少，为460mm，蒸发量为1388mm，蒸发量大于降水量。
1.2 材料来源 根据削度方程拟合要求，每个径级的样木数量为10株[7]（由于塞罕坝地区初植密度大，加之落叶松干形自身特点，样地内林木90%以上干形较直，因此本文所选样木树干干形均较直）。胸径和树高的分布范围分别为13.2～26.3cm和11.84～22.75m。
1.3 研究方法 所有样木以1m为区分段，测定带皮直径，并测定树高和胸径，然后对数据进行统计分析。削度方程分别是应用较多的Kozak（1969）（式（1））和Ormerod（1971）（式（2））提出的：
d2/D2=a1+a2h/H+a3h2/H2 （1）
d/D=b1[（H-h）/（H-1.3）]b2 （2）
式中：d、h分别为任一树高处对应的直径和树高；D、H分别为胸径和树高；a1、a2、a3、b1、b2分别为参数。
2 结果与分析
由表1可以看出，这2个削度方程都达到了极显著水平，只是这2个拟合方程的决定系数（R2）略有不同，其中式（1）决定系数为0.9642，远高于式（2）的决定系数（0.8807）。由此可以看出式（1）的拟合精度最高。
按照2个方程式拟合后，我们又对拟合值与实际值进行了对比，见图1和图2。由图1和图2可以看出，实际值基本都围绕在拟合值附近，这表明公式的拟合效果很好，能够基本代表树干各处的直径，因而，今后可以利用削度方程进一步估算树干的材积以及出材率。
3 讨论
从以上研究可以看出，简单削度方程可以拟合出塞罕坝坝上地区的华北落叶松树干曲线，且拟合精度较高，特别是Kozak（1969）提出的简单削度模型，决定系数达到了0.9642。但是这2个简单削度模型只是简单的描述树干通直的华北落叶松树干曲线，但是对于干形变化较大的华北落叶松树干曲线可能就会存在一定问题，因此，在今后还需进一步研究其他的削度方程曲线。
参考文献
[1]王鹏程，庄尔奇，涂炳坤，等.湖北省马尾松人工林削度方程及材种出材率表的研究[J].华中农业大学学报，2001（1）：71-76.
[2]林玉斌.不同林场杉木出材率的对比研究[J].安徽农学通报，2013，19（13）：114-117.
[3]Kozak A，Munro D O，Smith J H G.Taper functions and their application in forest inventory[J].For Chron，1969，45（4）：278-283.
[4]曾伟生，廖志云.削度方程研究[J].林业科学，1997，33（2）：127-132.
[5]Max TA，Burkhart HE.Segmented polynomial regression applied to aper equations[J].For Sci.，22（3）：283-289
[6]姜立春，刘瑞龙.基于非线性混合模型的落叶松树干削度模型[J].林业科学，2011，47（4）：101-106.
[7]曾伟生.关于材种出材率表的编制[J].中国林业调查规划，1995，14（4）：1-6. （责编：张宏民）