前不久，我们班组织了一次数学课题研究活动. 笔者从附近一家工厂借来几个形状、尺寸完全相同的内空圆柱型部件，部件的直径剖面图如图1，然后让学生们以学习小组为单位，充分应用数学知识，自己设计研究方案、测量并计算出部件的内部直径(以下简称内径). 经过一段时间后，各组交来了他们的研究设计方案和研究报告，组与组之间又经过班内的交流、比较，同学们不仅学到了应用数学的能力，而且领略到了数学的魅力，激发了大家的学习热情. 在这次课题研究中，同学们使用的研究方法很多，有的研究方法甚至是老师出乎意料之外的. 下面挑选其中的几例介绍给大家.
　　
　　1 用勾股定理测内径
　　2 用相似三角形(或全等三角形)测内径
　　
　　第一步，做一个内径测量工具. 取两条等长而不易变形的物体(如钢条、硬木等)AB和CD，分别在AB、CD上取相等的定比分点，打孔，然后将这两个点重合在一起，用O表示，如图3，做内径测量工具时要注意两点：
　　(1)四个脚A、B、C、D要尖锐，略向外弯；
　　(2)要使AB与CD能够围绕点O转动.
　　本例中所做的内经测量工具比值为：AO∶OB=CO∶OD=1∶2.
　　第二步，用工具实测. 先将较长的两腿OB、OD深入部件的底部，尽量撑开以达到最宽，然后测量AC的距离，在本例中测得AC=4(cm).
　　第三步，计算内径. 本例中，内径 BD=4×2=8(cm).
　　
　　3 用等积变换测内径
　　
　　该部件的内部体积是由颈部圆柱的体积和内部圆柱的体积组成的，如图4.
　　
　　也就是说，通过使用上述公式间接算得所求内径为8厘米.
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”