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摘要:无功补偿和优化对于提高电能质量、降低损耗，保障系统安全运行至关重要。本文分析了以提高平均功率因数确定无功补偿总容量方法，研究了等网损微增率准则优化各点容量分布的基本原理及利用无功裕度和电压灵敏度来优化无功补偿点的方法。结合14节点、37节点、70节点系统，进行无功补偿前后潮流计算，给出了系统无功补偿前后母线电压及有功功率损耗的对比结果，以及利用无功裕度和电压灵敏度选取补偿点的方法与经验选点方法（按电压从小到大选择补偿点）计算的母线电压及有功功率损耗对比结果。验证了无功补偿点的优化选取可以改善母线电压水平，并且能更有效地降低网络的有功损耗，验证了无功补偿及优化的必要性。
关键词: 无功补偿 无功优化 等网损微增率 无功裕度 电压灵敏度
中图分类号： TM714.2文献标识码：A 文章编号：
0引言
随着国民经济的发展和现代化技术的进步，电力系统中非线性用电设备应用的日益广泛，电力网负荷急剧增大，发、供电设备的设计容量不断加大，相应的系统中变压器、异步电动机等感性负载容量也大量增加，造成了电能质量降低、网络损耗增加等不良影响。因此，对电力系统进行无功功率补偿及优化对于提高电能质量、降低损耗、节能、充分利用电气设备的出力和保证安全运行等显得尤为重要。
电力系统无功优化规划包括2个方面的内容：确定无功补偿点和各个无功补偿节点的补偿容量。目前，无功优化的算法很多，无功补偿容量分布和补偿点的确定方法也是多种多样。但迄今为止，无功优化的研究仅仅是对其算法不断的改进和深入的研究，并未结合实例用专业软件对其仿真，通过补偿前后及优化前后的潮流对比对实际网络进行分析。
本文编写相关程序对几个模型系统进
行潮流计算，再利用电力系统可视化分析软件Power World Simulator对几个模型系统描绘Q-V曲线，根据无功裕度和电压灵敏度数据分析出最佳补偿点，利用等网损微增率的原理列出容量分布方程，根据数值求解的方法算出各点的分布容量，最后对补偿后的系统再进行潮流计算，通过分析无功补偿及补偿点优化前后对比结果，验证了无功补偿和无功优化对改善母线电压、降低网损的实际效果。
1无功补偿容量及补偿点的优化
1.1无功补偿容量的优化
电网无功补偿总容量可按如下公式计算：
(1)
式中QC——所需补偿容量(kvar);
Ppj——最大负荷日平均有功功率（kW）；
cosφ1——补偿前的功率因数;
cosφ2——补偿后的功率因数;
这里所用的cosφ是总平均功率因数，其计算式为：
总容量确定之后，再确定各点的容量分布。当一个电网的总有功损耗P对各点无功补偿容量Q1，Q2，……，Qn的偏导数相等（即等网损微增率准则）时，全网的无功补偿容量为最优分布，即：
(2)
式中λ—补函数的定系数为了简化求解过程，我们先计算出j补偿节点在补偿容量为Qj1、Qj2和Qj3时的网损P1、P2和P3，（即用数值的方法求解方程组2）从而得到j节点的补偿功率和电网网损之间的插值关系式
整理可得
相应的网损微增率为
(3)
由式(2)、(3)可得到数值方程组(4)，利用列主元素消去法解方程组(4)即可求出各负荷节点的补偿功率。
(4)
1.2无功补偿点的优化
无功裕度是指在静态电压稳定的条件下，系统运行点离临界崩溃电压点电气距离的大小。无功裕度是电压稳定性程度的指标，它与系统当前状态及其逼近极限状态的过渡方式有关，如果节点的无功裕度值大，那么该节点所需无功补偿容量就较小，反之则所需的无功补偿容量大。通过无功裕度值的大小，可以找出系统最需要进行无功补偿的点。
电压灵敏度也是选取补偿点的一个重要参数。灵敏度表示为dZ / dλ，其中Z 指系统状态变量，λ指控制变量。它仅与系统当前状态有关，除应用于判断系统的电压稳定性外，还可用于判断薄弱区域(节点)、薄弱支路、关键发电机，以确定无功补偿等控制器的安装位置等。
Q-V曲线是基于潮流的经典方法，可处理发散问题，在收敛性不好或发散的情况下获得解(Q-V方法是连续潮流的一个特例)。在选择的节点加入一台虚拟调相机保持节点电压，改变后者的电压值，可以计算得节点的Q-V 曲线。Q-V 曲线可表示节点电压随节点负荷的鲁棒性，同时表示负荷节点电压和需要补偿的无功功率的关系。
如图3 中曲线，表示系统运行在最大功率之下，与V轴相交的两个点对应着没有补偿的情况，C点对应稳定运行点。由曲线可知系统中任意节点的无功功率裕度（如图3 中B点的功率裕度为A）,系统电压值失稳点(曲线1中的B点)，运行任意无功的灵敏度(如图3中点C电压对无功功率的灵敏度，为C 点的斜率D)。
圖3Q-V关系曲线
实例分析
2.114节点系统
该系统（后文称系统1）含有5个发电机，11个负荷，20条支路（单线图如图1所示）。该系统总有功负荷为259MW，无功负荷为153.5Mvar。
图114节点系统单线图
对系统1进行初始状态潮流计算，接着分别计算它的总容量及优化各点的容量分布，利用无功裕度和电压灵敏度选取补偿点与经验选点方法（按电压从小到大选择补偿点）优化系统1的无功补偿点，重新计算容量分布，最后对补偿后的系统1进行潮流计算，程序流程框图如图2所示。
在系统1中，Ppj是259MW，补偿前的功率因数为0.86，根据公式(1)，按平均功率因数0.96的目标给系统进行补偿，计算得到需补偿的总容量为69.16Mvar。
图2程序计算流程图
如果按照电压大小确定补偿点，系统1的9、10、13、14号节点需要补偿，根据等网损微增率和数值求解算得它们的所需的补偿容量分别为16.17Mvar，15.95Mvar，17.46Mvar，19.58Mvar。按照上述方法，能确定各点的容量分布，但如果仅按电压大小选取补偿点，补偿效果往往不是很理想。因此我们利用电力系统仿真软件Power World Simulator描绘系统1的Q-V曲线，通过无功裕度和电压灵敏度来优化无功补偿点选取。
在PowerWorld中画出系统1的Q-V曲线（本文只给出13号节点和14号节点的Q-V曲线图，如图4图5所示），并计算出无功裕度和电压灵敏度（如表1所示）。
图4系统1的13号节点Q-V曲线图 图5系统1的14号节点Q-V曲线图
表1Q-V曲线运行数据
从表1可以看出14点的无功裕度最小(52.32Mvar)，电压灵敏度（dV/dQ）最大(0.00315712)，因而选择14点进行补偿，8点无功裕度也较小(88.31Mvar)，但电压水平负荷要求（在0.95~1.05之间），因而不需要补偿。因此，把总容量69.16Mvar直接给14号节点进行补偿，通过潮流计算得出总有功损耗从22.3MW降为16.91MW(与按电压大小选点方法比较如图6所示)，各点和支路潮流如图7和图8所示（与按电压大小选点方法进行比较）。从图中可以看出，通过画Q-V曲线选点补偿比单纯的按电压大小选点补偿的电压标幺值更接近1，有功损耗也更小，效果明显好，而且由一点补偿代替四点补偿之后提高了经济效益。
图6两种方法补偿前后有功损耗对比 图7系统1补偿前后电压水平对比
图8系统1补偿前后有功损耗对比
2.237节点系统
该系统含有8个发电机，26个负荷，49条支路。该系统总有功负荷为808.75MW，无功负荷为483.58Mvar，在补偿前该系统功率因数为0.858，根据公式(1)按照功率因数0.96的要求给系统进行补偿，算得需补偿的总容量为265.8Mvar。按照电压大小选择9、10、12、16这四个点进行无功补偿，根据数值求解方法解得它们的补偿容量分别为73.6Mvar，58.03Mvar，59.14Mvar，75.03Mvar。
按照Q-V曲线的方法选点，发现无功裕度较小的点有3、6、7、9、10、11、12、16、22、25、33、36，但3、6、7、11、22、25、33、36不需要补偿(节点电压负荷要求)，所以选择9、10、12、16点进行补偿，和经验选点一致。分别给上述节点补偿后再进行潮流计算，系统的总功率损耗从17.76MW降为13.08MW，各节点和支路潮流如图9图10所示。
图937节点系统补偿前后电压水平对比
图1037节点系统补偿前后有功损耗对比
2.370节点系统
该系统含有10个发电机，40个负荷，85条支路。该系统总有功负荷为1269.13MW，无功负荷为697.94Mvar，在补偿前该系统的功率因数为0.876，根据公式(2-1)按照平均功率因数0.93的要求给系统进行补偿，算得需补偿的总容量为214Mvar。
按照电压大小选择11、17、18、42、43、46、52、53、54八个点进行补偿（后称8节点补偿），根据容量计算程序算得补偿容量分别为28.31、21.94、22.42、28.89、28.64、34.73、20.46、20.56（Mvar），分别给上述节点补偿后再进行潮流计算可以看出，网络的电压水平有所提高，有功功率损耗从19.08MW降为12.55MW；但与11和46两点相连的其它结点的电压却过高，因此我们去掉46点补偿器重新进行上述计算，得11、17、18、42、43、52、53、54七个点的补偿（后称7节点补偿）容量分别为33.58、26.49、26.21、32.78、32.79、24.61、24.71（Mvar），有功功率损耗降为12.74MW。
再按Q-V曲线的方法选点，选出13、19、20三个点进行补偿（后称3节点补偿），其容量分别为81.01、67.42、66.32（Mvar），有功功率损耗降为11.78，各节点和支路潮流（包括8节点补偿和7节点补偿）如图11和图12所示。三种方法补偿与补偿前总有功损耗对比如图13所示。
图1170节点系统补偿前后电压水平对比
图1270节点系统补偿前后有功损耗对比
图13 三种方法补偿前后的有功损耗对比
不难看出，8点补偿使系统电压过高，7点补偿又没能使有功损耗降到足够小，只有按Q-V曲线方法的3点补偿既保证电压质量，又更大程度的降低了有功损耗。
3结论
本文通過对三个实例的分析，得出以下结论：
1）无功补偿能提高节点电压，降低网络损耗，提高功率因数，提高电能质量。
2）通过描绘Q-V曲线，利用无功裕度和电压灵敏度选点的方法比按电压大小选点方法效果更佳。
3)对电力系统的无功补偿进行优化配置和调度，能进一步节能降损，改善电压水平，提高系统运行的稳定性，使系统能够安全经济运行。
参考文献
[1] 刘传铨，张焰.电力系统无功补偿点及其补偿容量的确定[J]，电网技术，2007，31（12）：78-81
[2] 唐剑东.电力系统无功优化算法及其应用研究[D].武汉：华中科技大学，2004
[3] 丘文千.混合优化方法及其在电力系统无功优化中的应用[J]，中国电力，2009，42（4）：45-48
[4] 袁松贵，吴敏，彭赋，朱豆，杨珏.改进PSO算法用于电力系统无功优化的研究[J]，高电压技术，2007，33（7）：159-162
[5] 彭磊，张建平，吴耀武，娄素华.基于GA、PSO结合算法的交流系统无功优化[J]，高电压技术，2006，32（4）：78-81
[6] 胡国新，周炎，金祥慧.基于DNA算法的电力系统无功优化[J]，水电能源科学，2008，26（1）：181-183
[7] 李智欢，李银红，段献忠.无功优化协同进化计算的控制变量分区方法研究[J]，中国电机工程学报，2009，29（16）：28-34
[8] 漆铭钧.供电系统无功补偿最优技术与应用[D]，长沙：中南大学，2002
[9] 张 丽，李群湛，贺建闽.无功反送正计条件下最佳固定补偿容量的选择[J]，铁道学报，2003，25（2）：34-38
关键词: 无功补偿 无功优化 等网损微增率 无功裕度 电压灵敏度
中图分类号： TM714.2文献标识码：A 文章编号：
0引言
随着国民经济的发展和现代化技术的进步，电力系统中非线性用电设备应用的日益广泛，电力网负荷急剧增大，发、供电设备的设计容量不断加大，相应的系统中变压器、异步电动机等感性负载容量也大量增加，造成了电能质量降低、网络损耗增加等不良影响。因此，对电力系统进行无功功率补偿及优化对于提高电能质量、降低损耗、节能、充分利用电气设备的出力和保证安全运行等显得尤为重要。
电力系统无功优化规划包括2个方面的内容：确定无功补偿点和各个无功补偿节点的补偿容量。目前，无功优化的算法很多，无功补偿容量分布和补偿点的确定方法也是多种多样。但迄今为止，无功优化的研究仅仅是对其算法不断的改进和深入的研究，并未结合实例用专业软件对其仿真，通过补偿前后及优化前后的潮流对比对实际网络进行分析。
本文编写相关程序对几个模型系统进
行潮流计算，再利用电力系统可视化分析软件Power World Simulator对几个模型系统描绘Q-V曲线，根据无功裕度和电压灵敏度数据分析出最佳补偿点，利用等网损微增率的原理列出容量分布方程，根据数值求解的方法算出各点的分布容量，最后对补偿后的系统再进行潮流计算，通过分析无功补偿及补偿点优化前后对比结果，验证了无功补偿和无功优化对改善母线电压、降低网损的实际效果。
1无功补偿容量及补偿点的优化
1.1无功补偿容量的优化
电网无功补偿总容量可按如下公式计算：
(1)
式中QC——所需补偿容量(kvar);
Ppj——最大负荷日平均有功功率（kW）；
cosφ1——补偿前的功率因数;
cosφ2——补偿后的功率因数;
这里所用的cosφ是总平均功率因数，其计算式为：
总容量确定之后，再确定各点的容量分布。当一个电网的总有功损耗P对各点无功补偿容量Q1，Q2，……，Qn的偏导数相等（即等网损微增率准则）时，全网的无功补偿容量为最优分布，即：
(2)
式中λ—补函数的定系数为了简化求解过程，我们先计算出j补偿节点在补偿容量为Qj1、Qj2和Qj3时的网损P1、P2和P3，（即用数值的方法求解方程组2）从而得到j节点的补偿功率和电网网损之间的插值关系式
整理可得
相应的网损微增率为
(3)
由式(2)、(3)可得到数值方程组(4)，利用列主元素消去法解方程组(4)即可求出各负荷节点的补偿功率。
(4)
1.2无功补偿点的优化
无功裕度是指在静态电压稳定的条件下，系统运行点离临界崩溃电压点电气距离的大小。无功裕度是电压稳定性程度的指标，它与系统当前状态及其逼近极限状态的过渡方式有关，如果节点的无功裕度值大，那么该节点所需无功补偿容量就较小，反之则所需的无功补偿容量大。通过无功裕度值的大小，可以找出系统最需要进行无功补偿的点。
电压灵敏度也是选取补偿点的一个重要参数。灵敏度表示为dZ / dλ，其中Z 指系统状态变量，λ指控制变量。它仅与系统当前状态有关，除应用于判断系统的电压稳定性外，还可用于判断薄弱区域(节点)、薄弱支路、关键发电机，以确定无功补偿等控制器的安装位置等。
Q-V曲线是基于潮流的经典方法，可处理发散问题，在收敛性不好或发散的情况下获得解(Q-V方法是连续潮流的一个特例)。在选择的节点加入一台虚拟调相机保持节点电压，改变后者的电压值，可以计算得节点的Q-V 曲线。Q-V 曲线可表示节点电压随节点负荷的鲁棒性，同时表示负荷节点电压和需要补偿的无功功率的关系。
如图3 中曲线，表示系统运行在最大功率之下，与V轴相交的两个点对应着没有补偿的情况，C点对应稳定运行点。由曲线可知系统中任意节点的无功功率裕度（如图3 中B点的功率裕度为A）,系统电压值失稳点(曲线1中的B点)，运行任意无功的灵敏度(如图3中点C电压对无功功率的灵敏度，为C 点的斜率D)。
圖3Q-V关系曲线
实例分析
2.114节点系统
该系统（后文称系统1）含有5个发电机，11个负荷，20条支路（单线图如图1所示）。该系统总有功负荷为259MW，无功负荷为153.5Mvar。
图114节点系统单线图
对系统1进行初始状态潮流计算，接着分别计算它的总容量及优化各点的容量分布，利用无功裕度和电压灵敏度选取补偿点与经验选点方法（按电压从小到大选择补偿点）优化系统1的无功补偿点，重新计算容量分布，最后对补偿后的系统1进行潮流计算，程序流程框图如图2所示。
在系统1中，Ppj是259MW，补偿前的功率因数为0.86，根据公式(1)，按平均功率因数0.96的目标给系统进行补偿，计算得到需补偿的总容量为69.16Mvar。
图2程序计算流程图
如果按照电压大小确定补偿点，系统1的9、10、13、14号节点需要补偿，根据等网损微增率和数值求解算得它们的所需的补偿容量分别为16.17Mvar，15.95Mvar，17.46Mvar，19.58Mvar。按照上述方法，能确定各点的容量分布，但如果仅按电压大小选取补偿点，补偿效果往往不是很理想。因此我们利用电力系统仿真软件Power World Simulator描绘系统1的Q-V曲线，通过无功裕度和电压灵敏度来优化无功补偿点选取。
在PowerWorld中画出系统1的Q-V曲线（本文只给出13号节点和14号节点的Q-V曲线图，如图4图5所示），并计算出无功裕度和电压灵敏度（如表1所示）。
图4系统1的13号节点Q-V曲线图 图5系统1的14号节点Q-V曲线图
表1Q-V曲线运行数据
从表1可以看出14点的无功裕度最小(52.32Mvar)，电压灵敏度（dV/dQ）最大(0.00315712)，因而选择14点进行补偿，8点无功裕度也较小(88.31Mvar)，但电压水平负荷要求（在0.95~1.05之间），因而不需要补偿。因此，把总容量69.16Mvar直接给14号节点进行补偿，通过潮流计算得出总有功损耗从22.3MW降为16.91MW(与按电压大小选点方法比较如图6所示)，各点和支路潮流如图7和图8所示（与按电压大小选点方法进行比较）。从图中可以看出，通过画Q-V曲线选点补偿比单纯的按电压大小选点补偿的电压标幺值更接近1，有功损耗也更小，效果明显好，而且由一点补偿代替四点补偿之后提高了经济效益。
图6两种方法补偿前后有功损耗对比 图7系统1补偿前后电压水平对比
图8系统1补偿前后有功损耗对比
2.237节点系统
该系统含有8个发电机，26个负荷，49条支路。该系统总有功负荷为808.75MW，无功负荷为483.58Mvar，在补偿前该系统功率因数为0.858，根据公式(1)按照功率因数0.96的要求给系统进行补偿，算得需补偿的总容量为265.8Mvar。按照电压大小选择9、10、12、16这四个点进行无功补偿，根据数值求解方法解得它们的补偿容量分别为73.6Mvar，58.03Mvar，59.14Mvar，75.03Mvar。
按照Q-V曲线的方法选点，发现无功裕度较小的点有3、6、7、9、10、11、12、16、22、25、33、36，但3、6、7、11、22、25、33、36不需要补偿(节点电压负荷要求)，所以选择9、10、12、16点进行补偿，和经验选点一致。分别给上述节点补偿后再进行潮流计算，系统的总功率损耗从17.76MW降为13.08MW，各节点和支路潮流如图9图10所示。
图937节点系统补偿前后电压水平对比
图1037节点系统补偿前后有功损耗对比
2.370节点系统
该系统含有10个发电机，40个负荷，85条支路。该系统总有功负荷为1269.13MW，无功负荷为697.94Mvar，在补偿前该系统的功率因数为0.876，根据公式(2-1)按照平均功率因数0.93的要求给系统进行补偿，算得需补偿的总容量为214Mvar。
按照电压大小选择11、17、18、42、43、46、52、53、54八个点进行补偿（后称8节点补偿），根据容量计算程序算得补偿容量分别为28.31、21.94、22.42、28.89、28.64、34.73、20.46、20.56（Mvar），分别给上述节点补偿后再进行潮流计算可以看出，网络的电压水平有所提高，有功功率损耗从19.08MW降为12.55MW；但与11和46两点相连的其它结点的电压却过高，因此我们去掉46点补偿器重新进行上述计算，得11、17、18、42、43、52、53、54七个点的补偿（后称7节点补偿）容量分别为33.58、26.49、26.21、32.78、32.79、24.61、24.71（Mvar），有功功率损耗降为12.74MW。
再按Q-V曲线的方法选点，选出13、19、20三个点进行补偿（后称3节点补偿），其容量分别为81.01、67.42、66.32（Mvar），有功功率损耗降为11.78，各节点和支路潮流（包括8节点补偿和7节点补偿）如图11和图12所示。三种方法补偿与补偿前总有功损耗对比如图13所示。
图1170节点系统补偿前后电压水平对比
图1270节点系统补偿前后有功损耗对比
图13 三种方法补偿前后的有功损耗对比
不难看出，8点补偿使系统电压过高，7点补偿又没能使有功损耗降到足够小，只有按Q-V曲线方法的3点补偿既保证电压质量，又更大程度的降低了有功损耗。
3结论
本文通過对三个实例的分析，得出以下结论：
1）无功补偿能提高节点电压，降低网络损耗，提高功率因数，提高电能质量。
2）通过描绘Q-V曲线，利用无功裕度和电压灵敏度选点的方法比按电压大小选点方法效果更佳。
3)对电力系统的无功补偿进行优化配置和调度，能进一步节能降损，改善电压水平，提高系统运行的稳定性，使系统能够安全经济运行。
参考文献
[1] 刘传铨，张焰.电力系统无功补偿点及其补偿容量的确定[J]，电网技术，2007，31（12）：78-81
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[5] 彭磊，张建平，吴耀武，娄素华.基于GA、PSO结合算法的交流系统无功优化[J]，高电压技术，2006，32（4）：78-81
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[7] 李智欢，李银红，段献忠.无功优化协同进化计算的控制变量分区方法研究[J]，中国电机工程学报，2009，29（16）：28-34
[8] 漆铭钧.供电系统无功补偿最优技术与应用[D]，长沙：中南大学，2002
[9] 张 丽，李群湛，贺建闽.无功反送正计条件下最佳固定补偿容量的选择[J]，铁道学报，2003，25（2）：34-38