【摘 要】投资和消费都能促进经济增长，两者关系密切。生产决定消费，人们所消费的一切商品和服务，都是通过生产提供；生产决定消费的质量和水平。消费对生产有重要的反作用，消费拉动经济增长，促进生产发展。一个新的消费热点的出现，往往能带动一个产业的出现和成长投资需要消费拉动。然而，纵观市场走势，如果购买力不足的情况下盲目投资，不但不能拉动经济增长，反而起反作用。购买力充足的情况下，消费的增长就会带动投资的增长。有消费才有投资，有投资不一定有消费，但一般来说投资能带动消费，因为它为消费提供了条件。考虑具有一定初始资本存量的经济，产出依赖于资本存量，资本积累受储蓄和折旧的影响，总消费支出划分为健康投资和扣除健康投资后的普通消费。
　　【关键词】投资；消费；经济增长；最优控制
　　
　　1、引言
　　健康投资指的是人们为了获得良好的健康而消费的食品、衣物、健身时间和医疗服务等资源。在这个意义上，居民户或个人既是消费者同时又是投资者，健康正是投资的结果。在过去的一个世纪中，很多国家的人均寿命随收入和健康投入的增加而明显增加，比如，美国人的平均寿命增加了三十岁，研究发现寿命的延长主要来自有利于促进健康水平提高的医疗、食品、教育等方面的加大投入。从医学上讲，一个人现在没病并不等于身体内衰老的过程减慢了，而健康投资有助于减缓衰老过程，从而延长寿命。也就是说，“减少生病”(或者“降低死亡概率”、“长寿”)既是人们珍惜宝贵生命美好的主观愿望，同时客观上也是医学可以实现的愿望。因此，理性的消费者应当将一部分收入用于健康投资。人们在健康上的投入比重在逐步提高，它已经成为影响总消费支出的一个重要方面。
　　2、模型描述
　　假定人的预期寿命受健康投资的影响，人在未来一定时期内仍然活着的概率与前面时期的健康投资有关系。消费者在某一时点的效用受活着的概率以及在该时点上普通消费数量的影响，消费者的目标是选择最优的健康投资路径和普通消费路径，以使得一生中的效用最大化。主要工作是：第一，给出了均衡状态时最优健康投资和最优普通消费的关系式，它精确地表示为经过贴现率调整后的两个弹性之比；第二，证明了该经济在一定条件下均衡状态的存在性。最后给出了具有一定普适意义的例子。
　　考虑一个典型消费者在健康投资和普通消费上的理性选择。为了简化分析，本文将问题的开始时间标准化为0。人在每一时刻都有因为疾病而死亡的可能性，其在时刻t死亡的概率用P(t)(其中t≥0)来表示。不妨假定P(0)=0，那么应当有0≤P(t)≤1(t>0)。如果在t时刻仍然活着的条件下，其效用可表示为u(c,(t))。这里c、(t)表示消费，(t)为瞬时效用函数，并假定边际效用大于零，边际效用递减，而在时刻t仍然还活着的概率为l—P(t)，因此他在该时刻的效用应当表示为u(c,(t))(1一P(t))。他在一生中的预期效用为各个时点的效用之和。
　　首先，随着时间的推移，自然死亡概率不会降低，也就是说，P(t)≥0。我们知道，满足条件P(0)=0,0≤P(t)≤1,P7(t)／>0的函数有无穷多种选择形式。注意到健康投入会降低每一时点的死亡概率，我们选择P(t)的动态变化规律满足如下简单的形式：
　　p(t)=h(c1,(t))(1-P(t))，P(O)=0
　　我们知道，在教育和健康上的投入是人力资本投资的重要组成部分，通过将人力资本引入到生产函数而得到的内生经济增长模型，可以很好地解释经济增长的一些重要特征。本文没有沿袭这样的研究思路，主要基于以下两点考虑：第一，人们在健康上投入的直接目的应当是减少生病或者长寿。试想一下，当某人被问及为何要进行健康投资时，他会怎样回答呢?从需求层次来看，一般人更为直接的回答应该是“减少生病”或者“长寿”，恐怕一下子不会想到“经济增长”。第二，如果将人力资本作为内生变量，分析将变得十分困难和复杂。另外，稍加分析后可以知道，在假设出生率等其它条件不发生变化的前提下，死亡概率的变化将引起人口总量的变化。然而，如果将这一因素纳入资本积累方程，分析将变得相当困难和复杂。鉴于此，本文以下的考虑将忽略这一因素，将这一因素纳入模型后的问题还有待以后研究。
　　3、均衡状态性质分析
　　分析上述问题，经常采用动态规划或最优控制这两种有联系的方法。由于最优控制分析方法在本文中更有利于说明求解过程的经济含义，因此我们下面采用这一方法。为了叙述简便，利用q(f)表示活着的概率，则q(t)=1-P(t)。本文模型将死亡概率内生化后得到的最优消费函数所满足的微分方程，与将死亡概率作为外生变量时得到的最优消费函数所满足的微分方程形式上完全相同。但应当注意，由于决策变量进入了死亡概率函数，最优消费路径可能很不一样。E是效用消费弹性，近似表示死亡条件概率对健康投资的弹性。因此，在长期里，健康投资与普通消费数量之比，等于死亡条件概率与贴现率之和对健康投资的弹性与效用消费弹性之比。也就是说，消费者在健康投资和普通消费上的支出数量，存在着有如我们在第二节中直观分析所得到的某种均衡的数量关系，消费者在它们上面的花费取决于不同的弹性。
　　4、均衡状态的存在性
　　我们知道，要一般分析方程解的存在性非常困难，因此，下面引入一些必要的假定，以保证均衡解的存在性，这些假定的经济含义将在下面第五节举例时得到直观解释。本节只是对经济均衡状态的存在性在一定条件下进行了分析，没有对偏离均衡状态附近的性质进行研究，即我们还并不知道该经济在均衡状态的稳定性。在经典的RCK模型分析中，由于只涉及到资本一个状态变量和消费支出一个决策变量，所以可以利用相平面分析方法来研究其稳定性，分析相对简单、直观。
　　5、小结
　　本文将死亡概率引入经济增长模型，在一定程度上分析了最优健康投资以及最优普通消费所具有的性质。我们在一定条件下证明了该经济均衡状态的存在性，得到了均衡状态时最优健康投资和最优普通消费的关系式，并给出了具有一定普适意义的例子。将来的研究除了考虑均衡状态的稳定性之外，还可考虑将人口作为内生变量纳入模型，研究其均衡状态的存在性、稳定性以及均衡状态时各变量的特征。
　　参考文献
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　　[2]周靖祥,何燕.城镇农村劳动力“吸纳”与区域经济增长实证检验—基于1990-2006年省际所有制变革视角探析.世界经济文汇,2009(1).