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摘 要：在介绍保险产品定价模型——折现现金流(DCP，Discounted Cash Flow)模型的基础上，用模糊理论的研究方法对一个典型的DCF模型进行了扩展。通过实例分析表明，此模型可以为管理层的定价决策提供更有效的信息，并且在我国保险行业发展初期缺乏数据资料的情况下，有着良好的运用前景。
关键词：DCF模型；保险；定价；模糊集
中图分类号：F840 文献标识码： A 文章编号：1003—7217(2006)05—0031—04
一、保险定价理论的发展
保险产品的定价方法是与保险经营的特点相联系和相适应的。在早期的保险经营中，国外保险企业根据银行利率水平来规定预定的利率，以银行存款作为保险资金的主要运用途径，保险标的的承保风险是保险企业面临的主要风险，因此，在保险企业的费率厘定中着重考虑的是保险标的本身的风险状况，以均衡原理为基础(即收取的保险费应足以支付保险期内所有的赔款支付)来确定保险商品的价格，即传统的精算定价方法。
20世纪60年代后，西方资本市场日渐发达，为保险资金的运用开辟了广阔的空间，保险企业为了提升自身的竞争能力，纷纷寻求更好的资金价值增值的途径。由于资本市场的不确定性，在为保险企业创造较高收益的同时，也带来了较大的投资风险。因此，20世纪70年代以后，国际保险经营的一个显著特点是保险企业为了减少经营风险、增加效益，日益注重投资职能的发挥，期货、期权等金融衍生工具交易成为保险投资的一项重要内容。保险定价的研究不断融合金融资产定价的基本思想和方法，各种金融定价模型不断涌现。
正如Michael Sherris(1998)所说，传统的精算定价理论正在逐渐吸收金融定价理论中的有益成分。毛宏等(2003)对保险产品的金融定价理论中的资本资产定价模型(CAPM，CapitalAsset Pric—lngModel)和期权定价模型(OPM，Option PricingModel)做了介绍。然而，还有一类重要的金融定价模型——折现现金流模型(DCF，Discounted CashFlow)并没有受到国内学术界的重视。由于CAPM模型和OPT模型尚处于学术界的理论探讨阶段，而DCF模型已经在美国保险业的实务中有所应用，所以，对DCF模型的研究更具代表性和紧迫性。
折现现金流分析是一种重要的财务分析工具(以下简称为DCF分析)。它被广泛地运用于债券、股票、投资及项目定价等领域。基于DCF的保险定价模型有两个具有代表性的模型：(1)1987年Myers和Cohn使用风险调整折现技术(Risk AdjustedDis—count Technique)建立的MC模型，这一模型从1987年开始应用于美国马萨诸塞州的机动险和劳工险的费率监管，而后逐渐被其他州的保险监管机构所采用。(2)美国赔偿保险委员会NCCI(Na-tiona[CouncilOnCompensationlnsurance)建立的基于DCF的内部收益率模型，也称NCCI模型。本文着重讨论更具普遍意义的MC模型。
二、典型的DCF定价模型iMC模型
(一)MC模型的定价思路
典型的DCF分析的计算是很直接的，即用适当的折现率对将来的期望现金流进行折现。跟随这一思路，MC模型假设对保险人而言：保费的现金流入现值与保单带来的一系列现金流出的现值相等。“风险调节技术”意味着依据各现金流的内含风险的不同选取不同的折现率。具体为：
PV(保费)＝PV(损失与费用)+PV(税赋)。
在单周期模型中，只考虑一个险种，在期初缴纳的公平保费为P，初始资本金为S，税率为τ，无风险利率为rL，损失的折现率为rL，将不可调整费用E纳入变量L中，损失L的赔付发生在期末。期末对承保业务进行评价。这一模型的现金流情况如表1。
三、MC模型的模糊化
(一)模糊数学与保险
自从Zadeh于1965年提出模糊集论以来，有关模糊数学的理论和方法已经有了长足的发展，并且在各个领域得到广泛的应用。保险行业的应用要追溯到1982年，DeWit首先利用模糊集论在风险归类过程中对保险对象的数量描述特征进行了刻画，Cummins等(1997)和Arnold F．Shapiro(2004)探讨了模糊数学在保险领域的其他应用和发展前景。国内保险学界庞华英等(1997)和樊婷婷等(2003)简单介绍了模糊学在保险领域的应用。
(二)三角模糊数
三角模糊数TRFN(Triangular Fuzzy Number)是一类特殊模糊数，其定义简单，概念易于接受，适于直观地表达各种不确定性信息，且运算简便。三角模糊数可以通过三个点两个分段函数来描述。模糊数M的隶属函数通常记为：
四、应用实例
假设为开发某一年期的产品，保险公司需设立初始资本S作为准备金，S＝30，税率τ＝34％，市场的无风险利率rf=10％，保费费率P0。期初缴纳，损失在期末赔付。此类保险标的之期望损失L为100，损失的期望折现率rL为7．5％。利用传统的MC模型，根据公式(2)，可以算出公平保费户：94．72。现公司定价部门面临决策：在市场竞争中，是否可以以价格P0＝94对此类险种展开销售。
(一)分析一(依据传统MC模型)
首先考察此类产品的一年内的期望净现值。由于公平保费为94．72，所以若不考虑此产品的社会效应和对公司未来的市场战略影响，仅从盈利性分析，由于此产品线的净现值回报为负，显然不宜销售。
(二)分析二(依据MC模型的模糊化模型)
虽然期望损失是在对市场环境做出综合分析后得到的，但仅仅考察损失、折现率的期望值仍然掩盖了一些因素。假设通过历史数据分析和市场判断认为：当市场环境好转时，期望损失减少至75，当市场环境恶化时，期望损失增加至105。由此可以令期望损失L为一模糊数(75，100，105)，类似的假设损失的折现率rL为一模糊数(9．0％，7．5％，6．0％)。
五、结 论
模糊化的MC模型在为保险产品定价时体现出以下优势：
(1)表现为模糊数的净现值N比单一实数值的信息更为丰富。本文实例中N＝(－4．03，－0．72，21．55)，可以知道净现值的最小可能值、最有希望值及最大可能值。并且可以在隶属度函数的基础上，计算净现值为正的概率。这些信息对做出正确的产品开发决策具有十分重要的意义。
(2)模糊化的MC模型提供的指标范围要比传统方法更广。一方面，模糊数更加切合不确定环境下的实际情况；另一方面，这种表示方法放松了对计算结果精度的要求，也就降低了对基础数据预测精度、估算资料真实度的压力。这一特点在我国保险行业发展初期，具有重要的实用价值。由于我国保险市场起步较晚，缺乏完备的数据资料，对市场的判断也缺少经验，在定价过程中，无论是收集的数据还是对市场的理解，存在许多模糊的概念，比如“……左右”、“……之间”、“不太乐观”、“比较恶劣”等等。这些概念难以用严格的概率统计表示，但不能否认其包括着大量的信息。在这种情况下，利用模糊数学擅长处理这一类不确定问题的优势，采用模糊化的MC模型，不失为一种值得参考的好方法。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：DCF模型；保险；定价；模糊集
中图分类号：F840 文献标识码： A 文章编号：1003—7217(2006)05—0031—04
一、保险定价理论的发展
保险产品的定价方法是与保险经营的特点相联系和相适应的。在早期的保险经营中，国外保险企业根据银行利率水平来规定预定的利率，以银行存款作为保险资金的主要运用途径，保险标的的承保风险是保险企业面临的主要风险，因此，在保险企业的费率厘定中着重考虑的是保险标的本身的风险状况，以均衡原理为基础(即收取的保险费应足以支付保险期内所有的赔款支付)来确定保险商品的价格，即传统的精算定价方法。
20世纪60年代后，西方资本市场日渐发达，为保险资金的运用开辟了广阔的空间，保险企业为了提升自身的竞争能力，纷纷寻求更好的资金价值增值的途径。由于资本市场的不确定性，在为保险企业创造较高收益的同时，也带来了较大的投资风险。因此，20世纪70年代以后，国际保险经营的一个显著特点是保险企业为了减少经营风险、增加效益，日益注重投资职能的发挥，期货、期权等金融衍生工具交易成为保险投资的一项重要内容。保险定价的研究不断融合金融资产定价的基本思想和方法，各种金融定价模型不断涌现。
正如Michael Sherris(1998)所说，传统的精算定价理论正在逐渐吸收金融定价理论中的有益成分。毛宏等(2003)对保险产品的金融定价理论中的资本资产定价模型(CAPM，CapitalAsset Pric—lngModel)和期权定价模型(OPM，Option PricingModel)做了介绍。然而，还有一类重要的金融定价模型——折现现金流模型(DCF，Discounted CashFlow)并没有受到国内学术界的重视。由于CAPM模型和OPT模型尚处于学术界的理论探讨阶段，而DCF模型已经在美国保险业的实务中有所应用，所以，对DCF模型的研究更具代表性和紧迫性。
折现现金流分析是一种重要的财务分析工具(以下简称为DCF分析)。它被广泛地运用于债券、股票、投资及项目定价等领域。基于DCF的保险定价模型有两个具有代表性的模型：(1)1987年Myers和Cohn使用风险调整折现技术(Risk AdjustedDis—count Technique)建立的MC模型，这一模型从1987年开始应用于美国马萨诸塞州的机动险和劳工险的费率监管，而后逐渐被其他州的保险监管机构所采用。(2)美国赔偿保险委员会NCCI(Na-tiona[CouncilOnCompensationlnsurance)建立的基于DCF的内部收益率模型，也称NCCI模型。本文着重讨论更具普遍意义的MC模型。
二、典型的DCF定价模型iMC模型
(一)MC模型的定价思路
典型的DCF分析的计算是很直接的，即用适当的折现率对将来的期望现金流进行折现。跟随这一思路，MC模型假设对保险人而言：保费的现金流入现值与保单带来的一系列现金流出的现值相等。“风险调节技术”意味着依据各现金流的内含风险的不同选取不同的折现率。具体为：
PV(保费)＝PV(损失与费用)+PV(税赋)。
在单周期模型中，只考虑一个险种，在期初缴纳的公平保费为P，初始资本金为S，税率为τ，无风险利率为rL，损失的折现率为rL，将不可调整费用E纳入变量L中，损失L的赔付发生在期末。期末对承保业务进行评价。这一模型的现金流情况如表1。
三、MC模型的模糊化
(一)模糊数学与保险
自从Zadeh于1965年提出模糊集论以来，有关模糊数学的理论和方法已经有了长足的发展，并且在各个领域得到广泛的应用。保险行业的应用要追溯到1982年，DeWit首先利用模糊集论在风险归类过程中对保险对象的数量描述特征进行了刻画，Cummins等(1997)和Arnold F．Shapiro(2004)探讨了模糊数学在保险领域的其他应用和发展前景。国内保险学界庞华英等(1997)和樊婷婷等(2003)简单介绍了模糊学在保险领域的应用。
(二)三角模糊数
三角模糊数TRFN(Triangular Fuzzy Number)是一类特殊模糊数，其定义简单，概念易于接受，适于直观地表达各种不确定性信息，且运算简便。三角模糊数可以通过三个点两个分段函数来描述。模糊数M的隶属函数通常记为：
四、应用实例
假设为开发某一年期的产品，保险公司需设立初始资本S作为准备金，S＝30，税率τ＝34％，市场的无风险利率rf=10％，保费费率P0。期初缴纳，损失在期末赔付。此类保险标的之期望损失L为100，损失的期望折现率rL为7．5％。利用传统的MC模型，根据公式(2)，可以算出公平保费户：94．72。现公司定价部门面临决策：在市场竞争中，是否可以以价格P0＝94对此类险种展开销售。
(一)分析一(依据传统MC模型)
首先考察此类产品的一年内的期望净现值。由于公平保费为94．72，所以若不考虑此产品的社会效应和对公司未来的市场战略影响，仅从盈利性分析，由于此产品线的净现值回报为负，显然不宜销售。
(二)分析二(依据MC模型的模糊化模型)
虽然期望损失是在对市场环境做出综合分析后得到的，但仅仅考察损失、折现率的期望值仍然掩盖了一些因素。假设通过历史数据分析和市场判断认为：当市场环境好转时，期望损失减少至75，当市场环境恶化时，期望损失增加至105。由此可以令期望损失L为一模糊数(75，100，105)，类似的假设损失的折现率rL为一模糊数(9．0％，7．5％，6．0％)。
五、结 论
模糊化的MC模型在为保险产品定价时体现出以下优势：
(1)表现为模糊数的净现值N比单一实数值的信息更为丰富。本文实例中N＝(－4．03，－0．72，21．55)，可以知道净现值的最小可能值、最有希望值及最大可能值。并且可以在隶属度函数的基础上，计算净现值为正的概率。这些信息对做出正确的产品开发决策具有十分重要的意义。
(2)模糊化的MC模型提供的指标范围要比传统方法更广。一方面，模糊数更加切合不确定环境下的实际情况；另一方面，这种表示方法放松了对计算结果精度的要求，也就降低了对基础数据预测精度、估算资料真实度的压力。这一特点在我国保险行业发展初期，具有重要的实用价值。由于我国保险市场起步较晚，缺乏完备的数据资料，对市场的判断也缺少经验，在定价过程中，无论是收集的数据还是对市场的理解，存在许多模糊的概念，比如“……左右”、“……之间”、“不太乐观”、“比较恶劣”等等。这些概念难以用严格的概率统计表示，但不能否认其包括着大量的信息。在这种情况下，利用模糊数学擅长处理这一类不确定问题的优势，采用模糊化的MC模型，不失为一种值得参考的好方法。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。