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以往数学教材中估算内容少、散,又为选学内容,没有引起教师的重视。新课标实施以后,估算成为一个重要的教学内容,它纵向贯穿于各个年级,横向蕴含于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等内容的具体教学中。新课标从2001年实施到现在,估算走过了一个什么样的路程呢?我就估算做了一个调查,发现一些问题:教师重视不够,引导不足;学生的估算意识淡薄,能力不强。基于这点,我与大家谈谈估算。
一、估算的价值
1.估算的实用价值
随着科学技术变迁的日益加快,信息大量涌入社会,人们的工作节奏和生活节奏大大地加快。日常生活中进行估算的次数逐渐增多,如外出购物时对要付的钱数的估计,考试结束后对可能得到的分数的估计,走进一个会场对会场中可容纳的人数的估计,都要用到估算的方法。因此,估算能力是现代社会成员的一种必不可少的基本素养。
华罗庚曾经说过“人们对于数学产生枯燥无味,神秘难懂的现象,原因之一便是脱离实际。”实践表明,越贴近学生生活的,学生熟悉的内容在情感上越容易引起学生的共鸣,所以应引导学生从熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发使他们体会到估算就在身边,感受到估算的实用性,从而对估算产生亲切感。
比如在教学乘法估算前,我设计了这样一个问题:我们学校大约有多少学生?学生们纷纷猜测。有的说:“如果每班50人,那么全校12个班,就大约有600人。”也有的说:“如果每个年级有110人,那么全校6个年级就大约有660人。”……因此,很自然地引出了在日常生活中有时只需说出大约的近似数就够了。源于生活的数学问题,使学生倍感亲切,自然无形中体会估算的作用,从而诱发了学生主动探究的心理倾向。
2.估算的数学价值
估算与生活实际联系紧密,估算与其他数学知识也密不可分。估算以口算、笔算为基础,而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确,二者是辩证的统一体,所以,在教学笔算或其他知识时,合理渗透估算,不仅使枯燥的计算变得富有生气,而且对估算兴趣的培养和习惯的形成有着不可忽视的作用。
例如,学了乘数是两位数的乘法后,我设计了这样一个环节:细河区要通过省“教育先进区”的验收工作,根据有关规定,学校的藏书量为25本/人,我校有1014名学生,藏书量20450本,请问学校的藏书量是否达到了标准?我给学生限时一分钟,结果有的学生很快就完成,有的学生没有完成。我先请几个做得慢的同学说说想法,他们都说先列算式,再用竖式计算,但时间来不及。接着,我又请做得快的同学说说想法,其中一个同学是这样说的:25×1014≈25×1000 = 25000,通过估计,大约需要25000本。把1014看作1000结果偏小了,实际藏书量应该比25000还多一些,而学校里的藏书量才20450本,所以不达标。通过想法的展示,同学们深刻地体会到,其实并不是任何时候都需要算出精确值,有时只要估算出结果就可以了,这样可以提高解决问题的效率。
学生在计算之后,可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算59×7学生出现了不同的答案,其中有得615的,教师这时候就可以让学生运用估算的方法来辨别一下是否准确,59可以想成60,60×7应该等于420 ,那么59×7的结果只能是420以下,根本不可能是615,检验了计算结果的正确性。
二、估算的教学策略
1.创设情境,培养估算兴趣
爱因斯坦说:"兴趣是最好的老师。"陈鹤琴老先生也曾指出:“游戏是人生不可缺少的活动,不管年龄性别,人们总是喜欢游戏的,假如在读书的时代,我们也能化读书的活动为游戏,那么读书不是会变得更有趣,更快乐,更有进步了吗?”因此,把估算放在形式多样、内容丰富的小游戏中进行教学,通过设计比较多的游戏活动环节,以此来吸引学生的注意力,让学生在学中玩,在玩中学,体会估算的乐趣。这样不仅有利于培养学生对估算的兴趣,而且会促进其估算能力的培养和估算意识的发展。
例如,在教学《比较100以内数的大小》后,我设计一个环节:谁能告诉大家你今年几岁,你妈妈今年多少岁吗?有个学生大声说:“我今年7岁,我妈妈今年32岁”。老师把7和32写在黑板上并问:“谁能用数学语言说一句话?”学生说:“7比32小,32比7大。”“妈妈的年龄比孩子的大得多。”“孩子的年龄比妈妈小得多了”,“妈妈比孩子大25岁,孩子比妈妈小25岁,”教师又问:“你们猜猜我今年几岁呢?”孩子们争先恐后地说:“老师26岁,20岁,22岁……”老师提示:“我的年龄比你们大得多,跟刚才那位同学的妈妈差不多。给你们三个答案:20、25、30,我今年可能多少岁?”学生异口同声地喊出“30”岁,准确地猜中了老师的年龄。在这样的游戏中,学生学习气氛很浓,学习热情高涨,培养了学生的语言表达能力和数感,使学生感到数学是富有情感,具有活力的东西。
2.掌握策略,选择估算方法
估算是一个估计的过程,但这一过程并不是一个漫无目的,胡乱猜测的过程,而是一个有目标、有选择、有方法运用的过程。因此,在课堂教学中,教师要不失时机地为学生提供估算情境,合理渗透估算,教给各种估算方法,形成估算策略,让学生在实际生活中逐渐感悟形成自己的估算策略。
(1)调整策略。即学生对问题结果进行合理的估计,组织学生对估计的想法和结果进行合理性解释,在讨论交流中体验解决问题策略的多样化,在互相交流和评价的过程中,逐步调整自己的解题策略,达到最优化。调整策略,一般在解题过程中应用。
例如,在教学两位数乘一位数时,我设计了这样一道题:今年暑假老师一家四口去旅游,景点门票每人83元,请你估计一下,老师大约需要带多少钱?学生甲说:83×4≈80×4=320,这时,学生乙马上站起来说,不对、不对,把83看作80,算出来的钱太少了,应该把83看作90,83×4≈90×4=360,因为到了景点,老师可能还得买点饮料或点心,同学们纷纷表示赞同。多么合理,多么切合实际的想法,就是几句简单的解释,让学生深深体会到了,我们对于数学知识要灵活运用,要学会结合生活中的实际问题,这样的数学才有价值。
(2)预测策略。即学生对问题结果的取值范围进行合理的估计,计算结果超出这一估计的取值范围,说明答案是错误的。培养学生运用预测策略,可以提高学生的预测、判断、推理能力,预测一般在解题前进行,它可以给我们确定一个结果的取值范围,从而提高计算的速度和正确率。
例如,教学两位数乘三位数乘法时有这样一道题:我们学校的校服一套是72元,三年级109个学生需要多少钱?学生很容易就列出了算式,但对于计算却还不会。于是,教师先请学生来估计一下它的结果,学生甲是这样说的:把72看作70,把109看作100,因此它的结果应该比7000大;学生乙是这样说的:把72看作70,把109看作110,因此,它的结果应该比7700小一点;学生丙说:我把他们两人的结果综合起来,这个算式的结果应该在7000～8000之间。针对这一估计结果,学生展开算法的研究。在算法的研究过程中,学生根据估算的结果,对自己计算的结果进行检验,由此来判断计算方法的正误。通过这样反复的训练,会逐渐培养学生在做题前估计结果,在计算结束后运用估计结果进行检验的良好习惯。
综上所述,要培养和发展学生的估算能力和基本的数学意识,教师应加强对估算的理解和对数学教育的理解,引导学生通过比较各种算法和特点,选择适合于自己的方法,并应该在教学中努力为学生提供背景和机会,使学生逐步形成数学应用意识和应用能力。在平时的课堂教学中,要有不断增强学生的估算兴趣、估算意识,并结合教学内容进行估算能力的培养,把估算教学始终贯穿在课堂教学之中,这样才能让估算真正走进孩子心田。
(责任编辑:李雪虹)
一、估算的价值
1.估算的实用价值
随着科学技术变迁的日益加快,信息大量涌入社会,人们的工作节奏和生活节奏大大地加快。日常生活中进行估算的次数逐渐增多,如外出购物时对要付的钱数的估计,考试结束后对可能得到的分数的估计,走进一个会场对会场中可容纳的人数的估计,都要用到估算的方法。因此,估算能力是现代社会成员的一种必不可少的基本素养。
华罗庚曾经说过“人们对于数学产生枯燥无味,神秘难懂的现象,原因之一便是脱离实际。”实践表明,越贴近学生生活的,学生熟悉的内容在情感上越容易引起学生的共鸣,所以应引导学生从熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发使他们体会到估算就在身边,感受到估算的实用性,从而对估算产生亲切感。
比如在教学乘法估算前,我设计了这样一个问题:我们学校大约有多少学生?学生们纷纷猜测。有的说:“如果每班50人,那么全校12个班,就大约有600人。”也有的说:“如果每个年级有110人,那么全校6个年级就大约有660人。”……因此,很自然地引出了在日常生活中有时只需说出大约的近似数就够了。源于生活的数学问题,使学生倍感亲切,自然无形中体会估算的作用,从而诱发了学生主动探究的心理倾向。
2.估算的数学价值
估算与生活实际联系紧密,估算与其他数学知识也密不可分。估算以口算、笔算为基础,而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确,二者是辩证的统一体,所以,在教学笔算或其他知识时,合理渗透估算,不仅使枯燥的计算变得富有生气,而且对估算兴趣的培养和习惯的形成有着不可忽视的作用。
例如,学了乘数是两位数的乘法后,我设计了这样一个环节:细河区要通过省“教育先进区”的验收工作,根据有关规定,学校的藏书量为25本/人,我校有1014名学生,藏书量20450本,请问学校的藏书量是否达到了标准?我给学生限时一分钟,结果有的学生很快就完成,有的学生没有完成。我先请几个做得慢的同学说说想法,他们都说先列算式,再用竖式计算,但时间来不及。接着,我又请做得快的同学说说想法,其中一个同学是这样说的:25×1014≈25×1000 = 25000,通过估计,大约需要25000本。把1014看作1000结果偏小了,实际藏书量应该比25000还多一些,而学校里的藏书量才20450本,所以不达标。通过想法的展示,同学们深刻地体会到,其实并不是任何时候都需要算出精确值,有时只要估算出结果就可以了,这样可以提高解决问题的效率。
学生在计算之后,可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算59×7学生出现了不同的答案,其中有得615的,教师这时候就可以让学生运用估算的方法来辨别一下是否准确,59可以想成60,60×7应该等于420 ,那么59×7的结果只能是420以下,根本不可能是615,检验了计算结果的正确性。
二、估算的教学策略
1.创设情境,培养估算兴趣
爱因斯坦说:"兴趣是最好的老师。"陈鹤琴老先生也曾指出:“游戏是人生不可缺少的活动,不管年龄性别,人们总是喜欢游戏的,假如在读书的时代,我们也能化读书的活动为游戏,那么读书不是会变得更有趣,更快乐,更有进步了吗?”因此,把估算放在形式多样、内容丰富的小游戏中进行教学,通过设计比较多的游戏活动环节,以此来吸引学生的注意力,让学生在学中玩,在玩中学,体会估算的乐趣。这样不仅有利于培养学生对估算的兴趣,而且会促进其估算能力的培养和估算意识的发展。
例如,在教学《比较100以内数的大小》后,我设计一个环节:谁能告诉大家你今年几岁,你妈妈今年多少岁吗?有个学生大声说:“我今年7岁,我妈妈今年32岁”。老师把7和32写在黑板上并问:“谁能用数学语言说一句话?”学生说:“7比32小,32比7大。”“妈妈的年龄比孩子的大得多。”“孩子的年龄比妈妈小得多了”,“妈妈比孩子大25岁,孩子比妈妈小25岁,”教师又问:“你们猜猜我今年几岁呢?”孩子们争先恐后地说:“老师26岁,20岁,22岁……”老师提示:“我的年龄比你们大得多,跟刚才那位同学的妈妈差不多。给你们三个答案:20、25、30,我今年可能多少岁?”学生异口同声地喊出“30”岁,准确地猜中了老师的年龄。在这样的游戏中,学生学习气氛很浓,学习热情高涨,培养了学生的语言表达能力和数感,使学生感到数学是富有情感,具有活力的东西。
2.掌握策略,选择估算方法
估算是一个估计的过程,但这一过程并不是一个漫无目的,胡乱猜测的过程,而是一个有目标、有选择、有方法运用的过程。因此,在课堂教学中,教师要不失时机地为学生提供估算情境,合理渗透估算,教给各种估算方法,形成估算策略,让学生在实际生活中逐渐感悟形成自己的估算策略。
(1)调整策略。即学生对问题结果进行合理的估计,组织学生对估计的想法和结果进行合理性解释,在讨论交流中体验解决问题策略的多样化,在互相交流和评价的过程中,逐步调整自己的解题策略,达到最优化。调整策略,一般在解题过程中应用。
例如,在教学两位数乘一位数时,我设计了这样一道题:今年暑假老师一家四口去旅游,景点门票每人83元,请你估计一下,老师大约需要带多少钱?学生甲说:83×4≈80×4=320,这时,学生乙马上站起来说,不对、不对,把83看作80,算出来的钱太少了,应该把83看作90,83×4≈90×4=360,因为到了景点,老师可能还得买点饮料或点心,同学们纷纷表示赞同。多么合理,多么切合实际的想法,就是几句简单的解释,让学生深深体会到了,我们对于数学知识要灵活运用,要学会结合生活中的实际问题,这样的数学才有价值。
(2)预测策略。即学生对问题结果的取值范围进行合理的估计,计算结果超出这一估计的取值范围,说明答案是错误的。培养学生运用预测策略,可以提高学生的预测、判断、推理能力,预测一般在解题前进行,它可以给我们确定一个结果的取值范围,从而提高计算的速度和正确率。
例如,教学两位数乘三位数乘法时有这样一道题:我们学校的校服一套是72元,三年级109个学生需要多少钱?学生很容易就列出了算式,但对于计算却还不会。于是,教师先请学生来估计一下它的结果,学生甲是这样说的:把72看作70,把109看作100,因此它的结果应该比7000大;学生乙是这样说的:把72看作70,把109看作110,因此,它的结果应该比7700小一点;学生丙说:我把他们两人的结果综合起来,这个算式的结果应该在7000～8000之间。针对这一估计结果,学生展开算法的研究。在算法的研究过程中,学生根据估算的结果,对自己计算的结果进行检验,由此来判断计算方法的正误。通过这样反复的训练,会逐渐培养学生在做题前估计结果,在计算结束后运用估计结果进行检验的良好习惯。
综上所述,要培养和发展学生的估算能力和基本的数学意识,教师应加强对估算的理解和对数学教育的理解,引导学生通过比较各种算法和特点,选择适合于自己的方法,并应该在教学中努力为学生提供背景和机会,使学生逐步形成数学应用意识和应用能力。在平时的课堂教学中,要有不断增强学生的估算兴趣、估算意识,并结合教学内容进行估算能力的培养,把估算教学始终贯穿在课堂教学之中,这样才能让估算真正走进孩子心田。
(责任编辑:李雪虹)