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(长阳一中数学组湖北长阳443500)
在数学课堂教学中，师生应通过对数学问题的共同探究，培养学生的观察、联想、类比、计算等方面的能力，因而我们在平时课堂教学中，要特别注重例题的选材与教学，在课堂中充分调动学生学习的积极主动性，通过例题的教学，以达到提高数学课堂教学效率的目的。
1、在例题的教学中，要特别注重例题选材。
备课时选择例题要恰当，选择例题时首先要针对学生的特点，尊重学生的个性，着眼于加强掌握基础知识，提高数学基本能力，其次要针对目前高考的特点，突出重点，把握难度。在解析几何的教学中，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，圆锥曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化是高考的热点，有时也是其他知识交汇命题，所以在教学过程中，紧紧围绕高考考点选择例题。
2、注重例题分析
在例题分析时，先观察题目的特点，由概念、法则、定理、策略的接近产生联想；通过抓住问题的有关部分的特征以及它们之间的某种关系联想；若正面解决问题有困难时，可从它的反面去联想；数学各分支之间有关联，也可横向联想。总之，我们可从解决问题的知识网络，和解决问题的基本方法或思想方法去联想确定解题思路，从而让学生领会到知识网络化，方法系统化的重要性。
下面举例说明：
例题：已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA·FB <0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
分析：本题主要考查抛物线方程的求法及直线与抛物线的位置关系的综合应用，第(1)问除直接法还可以使用定义分析：即曲线上每一点到F(1,0)的距离等于到x＝－1的距离，故其轨迹是抛物线，第(2)问在解答过程中易忽视斜率的存在性，若避免这类情形可设直线为x＝ty＋m，这也是过定点的动直线方程的常见设法．
3、注重例题解答
在例题探索思路确定的情况下，再来考虑书写解答过程，书写解答时，精力要集中，操作要规范，计算要准确，力求不涂改，同时注意书写优化过程。
下面给出例题的解答过程：
思路点拨(1)利用直接法或定义法求曲线方程； (2)设AB所在直线时要注意斜率的存在性．
［自主解答］(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足：
x-12 y2－x＝1(x>0)．化简得y2＝4x(x>0)．
(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．
设l的方程为x＝ty＋m，由x=ty my2=4x得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)>0，
于是y1 y2=4ty1y2=-4m，①又FA＝(x1－1，y1)，FB ＝(x2－1，y2)，
FA·FB <0 ?偼c (x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2<0，②
又x＝y24，于是不等式②等价于y14 · y24＋y1y2－(y14＋y24)＋1<0
将例1的条件改为“已知一条曲线C在y轴左边，C上每一点到F(－2,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是2”．
(1)求曲线C的方程．
(2)设过点N(2,0)的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求点Q的横坐标的范围．
解：(1)据题意，曲线C上的点到点F(－2,0)的距离与其到直线x＝2的距离相等，因此曲线C是以F(－2,0)为焦点，以直线x＝2为准线的抛物线，曲线方程为y2＝－8x(x＜0)．
(2)设S(x1，y1)，T(x2，y2)，
由题意得：ST的方程为y＝k(x－2)(k≠0)
与y2＝－8x联立消元得ky2＋8y＋16k＝0，则
y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，因为直线l交轨迹C于两点，所以Δ＝64－64k2＞0，
再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0，
因为线段ST的中点坐标为(－4k2＋2，－4k)
所以线段ST的垂直平分线的方程为
y＋4k＝－1k(x＋4k2－2)
令y＝0得点Q的横坐标为xQ＝－2－4k2.
而xQ＝－2－4k2＜－6，
所以Q点的横坐标取值范围为(－∞，－6).
4、注重例题评点
所谓评点，就是对数学探索过程，书写解答过程进行反复深入的思考。我们可从所用基础知识和基本方法去思考，抓住解决问题的重点，突出解题过程的难点，从中去发现数学的真谛，从而真正地“举一反三”提高解题效率，因此，要学好数学就一定要学会评点，一定要养成评点的习惯，这是学好数学的根本。
下面来评点上述例题：我们在解决解析几何问题时，求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程. 求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.
在数学课堂教学中，师生应通过对数学问题的共同探究，培养学生的观察、联想、类比、计算等方面的能力，因而我们在平时课堂教学中，要特别注重例题的选材与教学，在课堂中充分调动学生学习的积极主动性，通过例题的教学，以达到提高数学课堂教学效率的目的。
1、在例题的教学中，要特别注重例题选材。
备课时选择例题要恰当，选择例题时首先要针对学生的特点，尊重学生的个性，着眼于加强掌握基础知识，提高数学基本能力，其次要针对目前高考的特点，突出重点，把握难度。在解析几何的教学中，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，圆锥曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化是高考的热点，有时也是其他知识交汇命题，所以在教学过程中，紧紧围绕高考考点选择例题。
2、注重例题分析
在例题分析时，先观察题目的特点，由概念、法则、定理、策略的接近产生联想；通过抓住问题的有关部分的特征以及它们之间的某种关系联想；若正面解决问题有困难时，可从它的反面去联想；数学各分支之间有关联，也可横向联想。总之，我们可从解决问题的知识网络，和解决问题的基本方法或思想方法去联想确定解题思路，从而让学生领会到知识网络化，方法系统化的重要性。
下面举例说明：
例题：已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA·FB <0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
分析：本题主要考查抛物线方程的求法及直线与抛物线的位置关系的综合应用，第(1)问除直接法还可以使用定义分析：即曲线上每一点到F(1,0)的距离等于到x＝－1的距离，故其轨迹是抛物线，第(2)问在解答过程中易忽视斜率的存在性，若避免这类情形可设直线为x＝ty＋m，这也是过定点的动直线方程的常见设法．
3、注重例题解答
在例题探索思路确定的情况下，再来考虑书写解答过程，书写解答时，精力要集中，操作要规范，计算要准确，力求不涂改，同时注意书写优化过程。
下面给出例题的解答过程：
思路点拨(1)利用直接法或定义法求曲线方程； (2)设AB所在直线时要注意斜率的存在性．
［自主解答］(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足：
x-12 y2－x＝1(x>0)．化简得y2＝4x(x>0)．
(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．
设l的方程为x＝ty＋m，由x=ty my2=4x得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)>0，
于是y1 y2=4ty1y2=-4m，①又FA＝(x1－1，y1)，FB ＝(x2－1，y2)，
FA·FB <0 ?偼c (x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2<0，②
又x＝y24，于是不等式②等价于y14 · y24＋y1y2－(y14＋y24)＋1<0
将例1的条件改为“已知一条曲线C在y轴左边，C上每一点到F(－2,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是2”．
(1)求曲线C的方程．
(2)设过点N(2,0)的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求点Q的横坐标的范围．
解：(1)据题意，曲线C上的点到点F(－2,0)的距离与其到直线x＝2的距离相等，因此曲线C是以F(－2,0)为焦点，以直线x＝2为准线的抛物线，曲线方程为y2＝－8x(x＜0)．
(2)设S(x1，y1)，T(x2，y2)，
由题意得：ST的方程为y＝k(x－2)(k≠0)
与y2＝－8x联立消元得ky2＋8y＋16k＝0，则
y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，因为直线l交轨迹C于两点，所以Δ＝64－64k2＞0，
再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0，
因为线段ST的中点坐标为(－4k2＋2，－4k)
所以线段ST的垂直平分线的方程为
y＋4k＝－1k(x＋4k2－2)
令y＝0得点Q的横坐标为xQ＝－2－4k2.
而xQ＝－2－4k2＜－6，
所以Q点的横坐标取值范围为(－∞，－6).
4、注重例题评点
所谓评点，就是对数学探索过程，书写解答过程进行反复深入的思考。我们可从所用基础知识和基本方法去思考，抓住解决问题的重点，突出解题过程的难点，从中去发现数学的真谛，从而真正地“举一反三”提高解题效率，因此，要学好数学就一定要学会评点，一定要养成评点的习惯，这是学好数学的根本。
下面来评点上述例题：我们在解决解析几何问题时，求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程. 求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.