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惩罚优化问题常常用于在有噪声的条件下用较少的观测个数来求解线性逆问题。目前,对惩罚优化问题恢复误差的研究主要存在以下两点不足:一是对权重参数往往有要求;二是噪声的方向对误差的影响未知。针对这两个问题,该文研究了当存在有界噪声时,惩罚优化问题恢复的误差界。首先,该文从问题的几何出发,给定了一个几何条件。当这一条件满足时,就能够推导出惩罚优化问题恢复的一个明确的误差界。这个误差界保证了恢复的解是稳定的,也就是说,恢复误差不会超过观测误差的常数倍。同时,这一误差界对于任意的正权重参数都成立,并且揭示了恢复