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摘要：由于铁路运输具有速度快、运量大、能耗低、污染轻、安全性好等诸多优点，一直都是现代化交通运输体系中最为重要的运输手段。在大功率交流电力机车牵引传动系统中，牵引电机在进入弱磁区之后通常要进入方波工况。方波下电机电压失去调节能力，使传统的矢量控制算法失效。本文提出了一种基于电流开环控制的改进型矢量控制策略，使牵引电机在方波下仍然能够进行矢量控制；同时采用了一种改进型的电压控制器，保证了电机在弱磁区全速度范围内的最大转矩输出，最后仿真和实验结果证明了整个控制策略的有效性。
关键词：异步牵引电机；方波；矢量控制
对于电力机车或者动车组来说，其首要的特点就是高电压，大电流，大功率。受到散热等方面的限制，这类大功率传动系统的最高开关频率只有几百赫兹，最高不超过1kHz，而同时由于机车速度范围比较大，从而造成载波比在很大的范围内变化。在大功率交流电力机车牵引传动系统中，为了充分利用直流母线电压和降低逆变器的开关频率，牵引逆变器在异步电机进入弱磁区之后要输出方波电压。这使得逆变器输出电压幅值达到最大，失去调节能力，造成传统矢量控制算法失效。对方波下电压不能调节导致矢量控制失效的问题提出了一种改进的矢量控制策略；然后针对方波下弱磁区采用了一种改进的电压控制器，保证了全速度范围内的最大转矩控制。
一、方波下的改进型矢量控制策略
牵引电机在进入方波之后，电压失去调节能力，传统矢量控制中的电流控制器实际上就失去了存在的必要，因此方波下矢量控制策略的第一个改进就是取消电流控制器，而改为电流开环控制，电压指令按照电机稳态电压公式来计算，如下式所示。
在传统的矢量控制中，对电机磁链和转矩的控制分别是通过对电压幅值和相位的调节实现的。而在方波下电压幅值不能调节的条件下，仅仅依靠调节相位不可能实现对磁链和转矩的同时控制，因此在方波下矢量控制的另一个改进就是取消磁链闭环控制，而是采用开环控制。对于电力机车牵引传动系统，通常期望牵引电机在弱磁区能够输出最大转矩，因此针对方波下的改进型矢量控制策略的主要研究内容有：①方波弱磁区的最大转矩控制；②方波下电流开环控制时的磁场定向角度校正策略。
二、方波弱磁区的最大转矩控制策略
电机在进入弱磁区之后，受到最大电压和电流的限制，随着频率的升高，电机最大输出转矩将逐渐减小。弱磁区的最大转矩控制实际上就是如何实现对电压限幅和电流限幅的最优利用。在方波下的电压和电流限制条件分别为：
如果将矢量控制下电机转矩方程中的电流也用电压来表示，则转矩表达式将变为：
如果某个条件下电机的电压和电流同时达到限幅，电压矢量如图所示。假设随着频率的升高电压矢量变为OE。如果按照图3a 中的调节方法，OG 似乎为目标矢量，但是很明显，G 点仍然处于电流限幅边界的外侧。观察图中各个点，可以发现OH 为最佳矢量。H 点描述为电压限幅和新的电流限幅的交点。同时也可以发现H 点所在的F 曲线的值要明显小于E，G 点所在F 曲线，表明在电压和电流都达到限幅时，频率的升高将导致电机最大输出转矩的下降。两种情况下的电压调节过程都是在保证电流不超过限幅的情况下，通过降低q 轴电压幅值和增大d 轴电压幅值完成的。而根据电机的电压方程可知，这可以通过减小d 轴电流，增大q 轴电流来实现。随着频率的增大，电机d，q 轴电压幅值逐渐接近，那么在一定的频率和负载条件下即d，q 轴电压幅值相等。
三、方波下改进型矢量控制的磁场定向角度校正策略
在矢量控制中，磁场定向的准确是实现转矩的高性能控制的关键。在方波控制中，因为电压指令值完全根据电压方程计算得到，即使出现磁场定向不准，电机的电压矢量是不会变的，如图所示。
这与电流闭环控制下，电流矢量总是保持不变的结论是不同的，而电压矢量在稳态下保持不变，造成其在不同的坐标系中具有不同的d，q 轴电压投影分量，也就是说，在出现定向角度误差时，电机真实的d，q 轴电压分量将与各自指令值出现偏差。
1、观测磁链角度滞后于实际角度
朒G？：蠰巙宓逋诺？？晓dx-qx（x=1，2，3）：
窿角度误差下的实际转子磁链所对应的坐标系。而观察 q 轴电压的变化却呈现出相对于指令值先大后小的规律，当误差角度等于. 时取得最大值。因此q 轴电压偏差与角度误差之间并没有确定的对应关系。
在不同的值下实际电压随角度误差的变化趋势可以看到，与牵引工况不同，q 轴电压在该工况下呈现出单调递减的规律。而d轴电压虽然有先增大后减小的趋势，但是在图中角度误差范围内和不同值下，其幅值始终是大于其指令值的，除非角度误差大于等于兀/2，而这是不可能发生的。当估算转子磁链角度滞后于实际角度时，无论牵引还是制动工况，d 轴实际电压和指令电压之间总会有下面的关系，而 q 轴电压与指令值之间的关系是不确定的。
2、基于 q 轴电流误差的磁场定向校正策略。根据分析，可以考虑根据d 轴电压实际值与指令值之间的偏差对定向误差角度进行校正。然而，实际d，q 轴电压是未知的，而观察省略定子电阻压降后电机的电压公式，d 轴电压是由q 轴电流来决定的。而电机电流的测量是非常容易的，根据结论提出了一种基于q 轴电流误差的方波下改进型矢量控制磁场定向角度校正策略，如果观测磁链角度滞后，根据结果，电流误差将为正值，经过PI 控制器之后，补偿一个正的滑差频率，最终使观测磁链角度跟踪上实际角度。
四、仿真及实验结果
根据理论分析结果，提出的方波下改进型矢量控制下的弱磁区最大转矩控制和基于q 轴电流误差的磁场定向角度校正策略进行了仿真，并通过实验进行了验证。
1、仿真结果。最大转矩控制仿真。仿真时采用控制策略，电机参数和实际实验电机相同，给定转矩为50N·m，以保证电机电流达到最大。仿真结果电机频率从9s 开始加速到100Hz，加速过程中电机各变量波形，在加速过程中电机d，q 轴电压幅值逐渐接近，大约在13s左右时达到相等，进入第二弱磁区。此后，电机q轴最大电流开始下降，电机最大转矩输出只受到电压限幅的限制。不同控制策略下的电机最大输出转矩对比，可以看到，改进型电压控制器能够在高速区显著提高电机最大转矩输出，而传统的反比例弱磁和电压控制器是不能使电机输出最大转矩的。仿真时采用如圖的控制策略。
2、实验结果。最大转矩控制实验在实验时，为了检验本文中的控制策略是否输出最大转矩，首先进行了方波下的开环转差频率实验，在弱磁区不同速度下直接给定不同的滑差，直到电机输出转矩不再增大，记录不同速度下的最大转矩。那么该转矩可以认为是电机在相应速度下的最大输出转矩。将其与利用本文中控制策略得到的最大转矩进行对比，从实验结果中可以看到两种方法下得到的最大转矩非常接近，证明本文中采用的改进型电压控制器能够保证在全速度范围内牵引电机的最大转矩输出。
结论
对大功率交流电力机车牵引电机在方波下的控制策略进行了研究，主要取得以下成果：提出了一种适用于方波工况的改进型矢量控制策略。因为方波下电机电压不能调节，该控制策略取消了电流控制器，而采用电流开环控制，保证了矢量控制在方波下的继续应用。
参考文献：
[1] 李威. 交-直-交电力机车PWM调制方法研究[J]. 铁道学报，2012，22（6）：26-31.
[2] 车向中. 交直交电力机车矢量控制系统的研究[J]. 北京交通大学学报，2013，23（6）：50-53.
[3] 张曙光. HXD3 型电力机车（和谐型大功率交流传动机车技术丛书）[M]. 北京：中国铁道出版社，2013.
关键词：异步牵引电机；方波；矢量控制
对于电力机车或者动车组来说，其首要的特点就是高电压，大电流，大功率。受到散热等方面的限制，这类大功率传动系统的最高开关频率只有几百赫兹，最高不超过1kHz，而同时由于机车速度范围比较大，从而造成载波比在很大的范围内变化。在大功率交流电力机车牵引传动系统中，为了充分利用直流母线电压和降低逆变器的开关频率，牵引逆变器在异步电机进入弱磁区之后要输出方波电压。这使得逆变器输出电压幅值达到最大，失去调节能力，造成传统矢量控制算法失效。对方波下电压不能调节导致矢量控制失效的问题提出了一种改进的矢量控制策略；然后针对方波下弱磁区采用了一种改进的电压控制器，保证了全速度范围内的最大转矩控制。
一、方波下的改进型矢量控制策略
牵引电机在进入方波之后，电压失去调节能力，传统矢量控制中的电流控制器实际上就失去了存在的必要，因此方波下矢量控制策略的第一个改进就是取消电流控制器，而改为电流开环控制，电压指令按照电机稳态电压公式来计算，如下式所示。
在传统的矢量控制中，对电机磁链和转矩的控制分别是通过对电压幅值和相位的调节实现的。而在方波下电压幅值不能调节的条件下，仅仅依靠调节相位不可能实现对磁链和转矩的同时控制，因此在方波下矢量控制的另一个改进就是取消磁链闭环控制，而是采用开环控制。对于电力机车牵引传动系统，通常期望牵引电机在弱磁区能够输出最大转矩，因此针对方波下的改进型矢量控制策略的主要研究内容有：①方波弱磁区的最大转矩控制；②方波下电流开环控制时的磁场定向角度校正策略。
二、方波弱磁区的最大转矩控制策略
电机在进入弱磁区之后，受到最大电压和电流的限制，随着频率的升高，电机最大输出转矩将逐渐减小。弱磁区的最大转矩控制实际上就是如何实现对电压限幅和电流限幅的最优利用。在方波下的电压和电流限制条件分别为：
如果将矢量控制下电机转矩方程中的电流也用电压来表示，则转矩表达式将变为：
如果某个条件下电机的电压和电流同时达到限幅，电压矢量如图所示。假设随着频率的升高电压矢量变为OE。如果按照图3a 中的调节方法，OG 似乎为目标矢量，但是很明显，G 点仍然处于电流限幅边界的外侧。观察图中各个点，可以发现OH 为最佳矢量。H 点描述为电压限幅和新的电流限幅的交点。同时也可以发现H 点所在的F 曲线的值要明显小于E，G 点所在F 曲线，表明在电压和电流都达到限幅时，频率的升高将导致电机最大输出转矩的下降。两种情况下的电压调节过程都是在保证电流不超过限幅的情况下，通过降低q 轴电压幅值和增大d 轴电压幅值完成的。而根据电机的电压方程可知，这可以通过减小d 轴电流，增大q 轴电流来实现。随着频率的增大，电机d，q 轴电压幅值逐渐接近，那么在一定的频率和负载条件下即d，q 轴电压幅值相等。
三、方波下改进型矢量控制的磁场定向角度校正策略
在矢量控制中，磁场定向的准确是实现转矩的高性能控制的关键。在方波控制中，因为电压指令值完全根据电压方程计算得到，即使出现磁场定向不准，电机的电压矢量是不会变的，如图所示。
这与电流闭环控制下，电流矢量总是保持不变的结论是不同的，而电压矢量在稳态下保持不变，造成其在不同的坐标系中具有不同的d，q 轴电压投影分量，也就是说，在出现定向角度误差时，电机真实的d，q 轴电压分量将与各自指令值出现偏差。
1、观测磁链角度滞后于实际角度
朒G？：蠰巙宓逋诺？？晓dx-qx（x=1，2，3）：
窿角度误差下的实际转子磁链所对应的坐标系。而观察 q 轴电压的变化却呈现出相对于指令值先大后小的规律，当误差角度等于. 时取得最大值。因此q 轴电压偏差与角度误差之间并没有确定的对应关系。
在不同的值下实际电压随角度误差的变化趋势可以看到，与牵引工况不同，q 轴电压在该工况下呈现出单调递减的规律。而d轴电压虽然有先增大后减小的趋势，但是在图中角度误差范围内和不同值下，其幅值始终是大于其指令值的，除非角度误差大于等于兀/2，而这是不可能发生的。当估算转子磁链角度滞后于实际角度时，无论牵引还是制动工况，d 轴实际电压和指令电压之间总会有下面的关系，而 q 轴电压与指令值之间的关系是不确定的。
2、基于 q 轴电流误差的磁场定向校正策略。根据分析，可以考虑根据d 轴电压实际值与指令值之间的偏差对定向误差角度进行校正。然而，实际d，q 轴电压是未知的，而观察省略定子电阻压降后电机的电压公式，d 轴电压是由q 轴电流来决定的。而电机电流的测量是非常容易的，根据结论提出了一种基于q 轴电流误差的方波下改进型矢量控制磁场定向角度校正策略，如果观测磁链角度滞后，根据结果，电流误差将为正值，经过PI 控制器之后，补偿一个正的滑差频率，最终使观测磁链角度跟踪上实际角度。
四、仿真及实验结果
根据理论分析结果，提出的方波下改进型矢量控制下的弱磁区最大转矩控制和基于q 轴电流误差的磁场定向角度校正策略进行了仿真，并通过实验进行了验证。
1、仿真结果。最大转矩控制仿真。仿真时采用控制策略，电机参数和实际实验电机相同，给定转矩为50N·m，以保证电机电流达到最大。仿真结果电机频率从9s 开始加速到100Hz，加速过程中电机各变量波形，在加速过程中电机d，q 轴电压幅值逐渐接近，大约在13s左右时达到相等，进入第二弱磁区。此后，电机q轴最大电流开始下降，电机最大转矩输出只受到电压限幅的限制。不同控制策略下的电机最大输出转矩对比，可以看到，改进型电压控制器能够在高速区显著提高电机最大转矩输出，而传统的反比例弱磁和电压控制器是不能使电机输出最大转矩的。仿真时采用如圖的控制策略。
2、实验结果。最大转矩控制实验在实验时，为了检验本文中的控制策略是否输出最大转矩，首先进行了方波下的开环转差频率实验，在弱磁区不同速度下直接给定不同的滑差，直到电机输出转矩不再增大，记录不同速度下的最大转矩。那么该转矩可以认为是电机在相应速度下的最大输出转矩。将其与利用本文中控制策略得到的最大转矩进行对比，从实验结果中可以看到两种方法下得到的最大转矩非常接近，证明本文中采用的改进型电压控制器能够保证在全速度范围内牵引电机的最大转矩输出。
结论
对大功率交流电力机车牵引电机在方波下的控制策略进行了研究，主要取得以下成果：提出了一种适用于方波工况的改进型矢量控制策略。因为方波下电机电压不能调节，该控制策略取消了电流控制器，而采用电流开环控制，保证了矢量控制在方波下的继续应用。
参考文献：
[1] 李威. 交-直-交电力机车PWM调制方法研究[J]. 铁道学报，2012，22（6）：26-31.
[2] 车向中. 交直交电力机车矢量控制系统的研究[J]. 北京交通大学学报，2013，23（6）：50-53.
[3] 张曙光. HXD3 型电力机车（和谐型大功率交流传动机车技术丛书）[M]. 北京：中国铁道出版社，2013.