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[摘 要]小学数学新教材在解决问题方面有了显著的变化，对解决问题提出了新的要求，提供了新的思路。 “阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的一般解题步骤体现了解决问题的完整思维过程。教学中，教师应引导学生掌握解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。
[关键词]新教材 解决问题 步骤 方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-043
小学数学新教材与旧的实验教材相比，在“解决问题”方面有了显著的变化，以中高年级为例，每一个例题都呈现了解决问题的一般步骤，即“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”，体现了解决问题的完整思维过程。教学中教师应引导学生掌握解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。
一、阅读与理解——整理现实的问题信息，提出要解决的数学问题
阅读与理解是解决问题的先决条件。新教材“解决问题”的呈现，以现实生活中的实际问题为背景，题材开放，信息丰富，表达活泼，在吸引学生注意力的同时增加了学生分析信息的难度。因此，要培养学生分析整理信息的能力，以及发现和提出问题的能力。
1.引导学生整理和筛选信息
阅读与理解首先是让学生读懂信息，整理信息。新教材中许多问题的情境图信息量丰富，往往有多余或隐含的信息，教师要让学生充分地阅读情境图，给学生观察、整理数学信息的时间，必要时引导学生对信息进行筛选、提取。如平均数问题“一班40人，共植树86棵；二班42人，共植树102棵。平均每班植树多少棵？”显然，“一班40人、二班42人”这两个信息是多余的，需要学生根据问题选择有用信息，忽略无关信息的干扰。
对于一些稍复杂的问题，可让学生用摘录重点信息文字，或列表，或画图，等等形式进行整理。如六年级“纳税”：“我国税法规定，2011年9月1日前公民月收入超过2000元的部分要缴纳个人所得税。其中超过2000元但不超过2500元的部分纳税5%，超过2500元但不超过4000元的部分纳税10%。小亮的妈妈月收入3880元，她每月应缴纳个人所得税多少元？”
此题关于纳税的信息量很多，学生往往搞不清楚工资中的哪些钱数要纳税，更不明白纳税钱数所对应的税率是多少。这时，教师可引导学生通过画线段图来整理信息：
线段图直观地把妈妈的月收入按税法的规定分段，使杂乱的信息变得清楚，大部分学生都能正确解题。
2.培养学生发现和提出数学问题的能力
新教材常常会出现“你发现了什么？”“你还能提出什么数学问题？”等问题，要求学生利用情境图中的信息提出数学问题并加以解决。
如出示商场部分物品价目表，让学生提出数学问题。
学生：“毛巾和香皂一共多少钱？”显然，这样的问题不够明确，教师因势利导：“几条毛巾？几块香皂？”学生马上补充：“一条毛巾和一块香皂一共多少元？”教师又启发学生：“我们去商场买东西往往不只买一两样，一样也不只买一两件。根据平时买东西的情况，还可以提出怎样的问题？”学生：“妈妈买三条毛巾、两块香皂共用多少元？”教师再引导学生思考：“一瓶洗发露是多少元，两条毛巾的价钱是多少元，可以提出怎样的问题来表达它们之间的关系？”学生：“一瓶洗发露比两条毛巾多多少元？”教师再进一步启发：“两个量之间的关系是不是只有相差关系呢？”学生：“一瓶洗发露的价钱是两条毛巾的价钱的几倍？”……
经过启发引导，学生提出了和、差、积、商等多角度的问题，提问题的能力得到了培养。
二、分析与解答——分析数量关系，找到解决的方案并解决之
分析与解答是解决问题的关键步骤。教学中，教师应留出足够的时间让学生分析数量关系，寻求解决问题的方法。
1.分析数量关系，恰当选择解决问题的策略
新教材在解决问题的例题中往往给出一两句提示语，提示学生分析数量关系。除了关注教材的提示语，教师还应引导学生仔细分析题中的信息结构和数量关系，形成解决问题的准确方法。如五年级小数除法问题：张燕家3头奶牛上周产奶量220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？（提示语：想一想，先算什么）？教师可引导学生分析：“要求每头奶牛一天产奶多少千克，先算什么？后算什么？”生1：“先求每头奶牛1周的产奶量，220.5÷3，再求每头奶牛1天的产奶量，220.5÷3÷7。”生2：“先求3头奶牛1天的产奶量，220.5÷7，再求每头奶牛1天的产奶量，220.5÷7÷3。”……通过分析数量关系，确定了先算什么后算什么，问题也就迎刃而解了。
2.交流解题思路，优化解决问题的方法
在解决问题过程中，往往会出现许多不同的解题方法，教师要及时组织学生交流解题思路，比较各种解题方法和思考解题方法是否简捷，过程是否严谨，加深对解题思路的理解。
如六年级百分数问题：修一条长2400米的水渠，5天修了它的20%，照这样计算，剩下的还需几天修完？生1：“根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，可以列出算式‘（1）2400÷（2400×20%÷5）-5=20（天）；（2）2400×（1-20%）÷（2400×20%÷5）=20（天）’。”教师提问：“还有不同的解答方法吗？”生2：“用倍比的方法列式得5×（1-20%）÷20%=20（天）。”生3：“如果从‘已知一个数的几分之几是多少，求这个数’的方法去思考，又可得出5÷20%-5=20（天）。”师：“你认为哪种解题方法比较简单？”……学生通过交流，不但拓宽了解题思路，还培养了思维的灵活性。 三、回顾与反思——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思
回顾与反思，不仅可以检验解答结果是否正确，还可以在反思过程中梳理解决问题的一些基本策略和方法。因此，回顾与反思是解决问题不可或缺的一步。
1.检验解答结果，养成良好的检验习惯
通过检验，不仅能确认答案正确与否，更能培养学生细致、缜密的思维品质。检验的方法有很多，如代入法：把解答结果当做已知信息，把题中某已知信息当做问题，进行逆解答。例如“某车间13人，平均每人每小时生产零件30个，该车间5小时可生产零件多少个？解得30×13×5=1950（个）。”检验：“某车间13人，该车间5小时生产零件1950个，平均每人每小时生产零件多少个？解得1950÷13÷5=30（个）。”检验结果与原已知信息相同，说明解答正确。又如改变解题思路法：用另一种方法解题，看两种方法解答的结果是否相同。例如“有250棵树苗，按2∶3分给甲、乙两个组去栽。甲组要栽多少棵？用按比例分配的方法解得250×2 / （2 3）=100（棵）。”检验：“250÷（2 3）×2=100（棵），两种解法结果相同，初步判断解答正确。”此外，还可通过估算解答结果是否符合题意等方法进行检验。在日常教学中，教师要让学生知道检验是解决问题的必要步骤，这样，学生才能养成自觉检验的好习惯。
2.梳理解题思路，提高解题能力
新教材中，往往例题是一种题型，习题却变成另一种题型，教师应认识到，解决问题的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而是让学生通过经历解决问题的过程，掌握解决问题的一些基本策略和方法，提高解题能力，从而适应问题的千变万化。因此，在检验解答结果正确后，教师应及时组织学生梳理解题思路：①本题最主要的特点是什么？②解题最关键的一步在哪里？③对于本题你有几种解法？哪一种最优？哪种解法是特殊技巧？④你遇到过与本题类似的题目吗？在解法、思路上有什么异同？……通过这一连串的问题帮助学生梳理解题思路，持之以恒，学生解决问题的能力一定可以提高。
综上所述，新教材对解决问题提出了新的要求，提供了新的思路，特别是指明了解决问题三步走的思维引导模式。作为教师，我们应该不断学习、研究，优化解决问题的教学策略和途径，提升学生解决问题的能力。
（责编 金 铃）
[关键词]新教材 解决问题 步骤 方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-043
小学数学新教材与旧的实验教材相比，在“解决问题”方面有了显著的变化，以中高年级为例，每一个例题都呈现了解决问题的一般步骤，即“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”，体现了解决问题的完整思维过程。教学中教师应引导学生掌握解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。
一、阅读与理解——整理现实的问题信息，提出要解决的数学问题
阅读与理解是解决问题的先决条件。新教材“解决问题”的呈现，以现实生活中的实际问题为背景，题材开放，信息丰富，表达活泼，在吸引学生注意力的同时增加了学生分析信息的难度。因此，要培养学生分析整理信息的能力，以及发现和提出问题的能力。
1.引导学生整理和筛选信息
阅读与理解首先是让学生读懂信息，整理信息。新教材中许多问题的情境图信息量丰富，往往有多余或隐含的信息，教师要让学生充分地阅读情境图，给学生观察、整理数学信息的时间，必要时引导学生对信息进行筛选、提取。如平均数问题“一班40人，共植树86棵；二班42人，共植树102棵。平均每班植树多少棵？”显然，“一班40人、二班42人”这两个信息是多余的，需要学生根据问题选择有用信息，忽略无关信息的干扰。
对于一些稍复杂的问题，可让学生用摘录重点信息文字，或列表，或画图，等等形式进行整理。如六年级“纳税”：“我国税法规定，2011年9月1日前公民月收入超过2000元的部分要缴纳个人所得税。其中超过2000元但不超过2500元的部分纳税5%，超过2500元但不超过4000元的部分纳税10%。小亮的妈妈月收入3880元，她每月应缴纳个人所得税多少元？”
此题关于纳税的信息量很多，学生往往搞不清楚工资中的哪些钱数要纳税，更不明白纳税钱数所对应的税率是多少。这时，教师可引导学生通过画线段图来整理信息：
线段图直观地把妈妈的月收入按税法的规定分段，使杂乱的信息变得清楚，大部分学生都能正确解题。
2.培养学生发现和提出数学问题的能力
新教材常常会出现“你发现了什么？”“你还能提出什么数学问题？”等问题，要求学生利用情境图中的信息提出数学问题并加以解决。
如出示商场部分物品价目表，让学生提出数学问题。
学生：“毛巾和香皂一共多少钱？”显然，这样的问题不够明确，教师因势利导：“几条毛巾？几块香皂？”学生马上补充：“一条毛巾和一块香皂一共多少元？”教师又启发学生：“我们去商场买东西往往不只买一两样，一样也不只买一两件。根据平时买东西的情况，还可以提出怎样的问题？”学生：“妈妈买三条毛巾、两块香皂共用多少元？”教师再引导学生思考：“一瓶洗发露是多少元，两条毛巾的价钱是多少元，可以提出怎样的问题来表达它们之间的关系？”学生：“一瓶洗发露比两条毛巾多多少元？”教师再进一步启发：“两个量之间的关系是不是只有相差关系呢？”学生：“一瓶洗发露的价钱是两条毛巾的价钱的几倍？”……
经过启发引导，学生提出了和、差、积、商等多角度的问题，提问题的能力得到了培养。
二、分析与解答——分析数量关系，找到解决的方案并解决之
分析与解答是解决问题的关键步骤。教学中，教师应留出足够的时间让学生分析数量关系，寻求解决问题的方法。
1.分析数量关系，恰当选择解决问题的策略
新教材在解决问题的例题中往往给出一两句提示语，提示学生分析数量关系。除了关注教材的提示语，教师还应引导学生仔细分析题中的信息结构和数量关系，形成解决问题的准确方法。如五年级小数除法问题：张燕家3头奶牛上周产奶量220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？（提示语：想一想，先算什么）？教师可引导学生分析：“要求每头奶牛一天产奶多少千克，先算什么？后算什么？”生1：“先求每头奶牛1周的产奶量，220.5÷3，再求每头奶牛1天的产奶量，220.5÷3÷7。”生2：“先求3头奶牛1天的产奶量，220.5÷7，再求每头奶牛1天的产奶量，220.5÷7÷3。”……通过分析数量关系，确定了先算什么后算什么，问题也就迎刃而解了。
2.交流解题思路，优化解决问题的方法
在解决问题过程中，往往会出现许多不同的解题方法，教师要及时组织学生交流解题思路，比较各种解题方法和思考解题方法是否简捷，过程是否严谨，加深对解题思路的理解。
如六年级百分数问题：修一条长2400米的水渠，5天修了它的20%，照这样计算，剩下的还需几天修完？生1：“根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，可以列出算式‘（1）2400÷（2400×20%÷5）-5=20（天）；（2）2400×（1-20%）÷（2400×20%÷5）=20（天）’。”教师提问：“还有不同的解答方法吗？”生2：“用倍比的方法列式得5×（1-20%）÷20%=20（天）。”生3：“如果从‘已知一个数的几分之几是多少，求这个数’的方法去思考，又可得出5÷20%-5=20（天）。”师：“你认为哪种解题方法比较简单？”……学生通过交流，不但拓宽了解题思路，还培养了思维的灵活性。 三、回顾与反思——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思
回顾与反思，不仅可以检验解答结果是否正确，还可以在反思过程中梳理解决问题的一些基本策略和方法。因此，回顾与反思是解决问题不可或缺的一步。
1.检验解答结果，养成良好的检验习惯
通过检验，不仅能确认答案正确与否，更能培养学生细致、缜密的思维品质。检验的方法有很多，如代入法：把解答结果当做已知信息，把题中某已知信息当做问题，进行逆解答。例如“某车间13人，平均每人每小时生产零件30个，该车间5小时可生产零件多少个？解得30×13×5=1950（个）。”检验：“某车间13人，该车间5小时生产零件1950个，平均每人每小时生产零件多少个？解得1950÷13÷5=30（个）。”检验结果与原已知信息相同，说明解答正确。又如改变解题思路法：用另一种方法解题，看两种方法解答的结果是否相同。例如“有250棵树苗，按2∶3分给甲、乙两个组去栽。甲组要栽多少棵？用按比例分配的方法解得250×2 / （2 3）=100（棵）。”检验：“250÷（2 3）×2=100（棵），两种解法结果相同，初步判断解答正确。”此外，还可通过估算解答结果是否符合题意等方法进行检验。在日常教学中，教师要让学生知道检验是解决问题的必要步骤，这样，学生才能养成自觉检验的好习惯。
2.梳理解题思路，提高解题能力
新教材中，往往例题是一种题型，习题却变成另一种题型，教师应认识到，解决问题的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而是让学生通过经历解决问题的过程，掌握解决问题的一些基本策略和方法，提高解题能力，从而适应问题的千变万化。因此，在检验解答结果正确后，教师应及时组织学生梳理解题思路：①本题最主要的特点是什么？②解题最关键的一步在哪里？③对于本题你有几种解法？哪一种最优？哪种解法是特殊技巧？④你遇到过与本题类似的题目吗？在解法、思路上有什么异同？……通过这一连串的问题帮助学生梳理解题思路，持之以恒，学生解决问题的能力一定可以提高。
综上所述，新教材对解决问题提出了新的要求，提供了新的思路，特别是指明了解决问题三步走的思维引导模式。作为教师，我们应该不断学习、研究，优化解决问题的教学策略和途径，提升学生解决问题的能力。
（责编 金 铃）