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[摘 要]小学数学新教材在解决问题方面有了显著的变化,对解决问题提出了新的要求,提供了新的思路。 “阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的一般解题步骤体现了解决问题的完整思维过程。教学中,教师应引导学生掌握解决问题的一般步骤,教给学生解决问题的基本方法。
[关键词]新教材 解决问题 步骤 方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)08-043
小学数学新教材与旧的实验教材相比,在“解决问题”方面有了显著的变化,以中高年级为例,每一个例题都呈现了解决问题的一般步骤,即“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”,体现了解决问题的完整思维过程。教学中教师应引导学生掌握解决问题的一般步骤,教给学生解决问题的基本方法。
一、阅读与理解——整理现实的问题信息,提出要解决的数学问题
阅读与理解是解决问题的先决条件。新教材“解决问题”的呈现,以现实生活中的实际问题为背景,题材开放,信息丰富,表达活泼,在吸引学生注意力的同时增加了学生分析信息的难度。因此,要培养学生分析整理信息的能力,以及发现和提出问题的能力。
1.引导学生整理和筛选信息
阅读与理解首先是让学生读懂信息,整理信息。新教材中许多问题的情境图信息量丰富,往往有多余或隐含的信息,教师要让学生充分地阅读情境图,给学生观察、整理数学信息的时间,必要时引导学生对信息进行筛选、提取。如平均数问题“一班40人,共植树86棵;二班42人,共植树102棵。平均每班植树多少棵?”显然,“一班40人、二班42人”这两个信息是多余的,需要学生根据问题选择有用信息,忽略无关信息的干扰。
对于一些稍复杂的问题,可让学生用摘录重点信息文字,或列表,或画图,等等形式进行整理。如六年级“纳税”:“我国税法规定,2011年9月1日前公民月收入超过2000元的部分要缴纳个人所得税。其中超过2000元但不超过2500元的部分纳税5%,超过2500元但不超过4000元的部分纳税10%。小亮的妈妈月收入3880元,她每月应缴纳个人所得税多少元?”
此题关于纳税的信息量很多,学生往往搞不清楚工资中的哪些钱数要纳税,更不明白纳税钱数所对应的税率是多少。这时,教师可引导学生通过画线段图来整理信息:
线段图直观地把妈妈的月收入按税法的规定分段,使杂乱的信息变得清楚,大部分学生都能正确解题。
2.培养学生发现和提出数学问题的能力
新教材常常会出现“你发现了什么?”“你还能提出什么数学问题?”等问题,要求学生利用情境图中的信息提出数学问题并加以解决。
如出示商场部分物品价目表,让学生提出数学问题。
学生:“毛巾和香皂一共多少钱?”显然,这样的问题不够明确,教师因势利导:“几条毛巾?几块香皂?”学生马上补充:“一条毛巾和一块香皂一共多少元?”教师又启发学生:“我们去商场买东西往往不只买一两样,一样也不只买一两件。根据平时买东西的情况,还可以提出怎样的问题?”学生:“妈妈买三条毛巾、两块香皂共用多少元?”教师再引导学生思考:“一瓶洗发露是多少元,两条毛巾的价钱是多少元,可以提出怎样的问题来表达它们之间的关系?”学生:“一瓶洗发露比两条毛巾多多少元?”教师再进一步启发:“两个量之间的关系是不是只有相差关系呢?”学生:“一瓶洗发露的价钱是两条毛巾的价钱的几倍?”……
经过启发引导,学生提出了和、差、积、商等多角度的问题,提问题的能力得到了培养。
二、分析与解答——分析数量关系,找到解决的方案并解决之
分析与解答是解决问题的关键步骤。教学中,教师应留出足够的时间让学生分析数量关系,寻求解决问题的方法。
1.分析数量关系,恰当选择解决问题的策略
新教材在解决问题的例题中往往给出一两句提示语,提示学生分析数量关系。除了关注教材的提示语,教师还应引导学生仔细分析题中的信息结构和数量关系,形成解决问题的准确方法。如五年级小数除法问题:张燕家3头奶牛上周产奶量220.5千克,每头奶牛一天产奶多少千克?(提示语:想一想,先算什么)?教师可引导学生分析:“要求每头奶牛一天产奶多少千克,先算什么?后算什么?”生1:“先求每头奶牛1周的产奶量,220.5÷3,再求每头奶牛1天的产奶量,220.5÷3÷7。”生2:“先求3头奶牛1天的产奶量,220.5÷7,再求每头奶牛1天的产奶量,220.5÷7÷3。”……通过分析数量关系,确定了先算什么后算什么,问题也就迎刃而解了。
2.交流解题思路,优化解决问题的方法
在解决问题过程中,往往会出现许多不同的解题方法,教师要及时组织学生交流解题思路,比较各种解题方法和思考解题方法是否简捷,过程是否严谨,加深对解题思路的理解。
如六年级百分数问题:修一条长2400米的水渠,5天修了它的20%,照这样计算,剩下的还需几天修完?生1:“根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系,可以列出算式‘(1)2400÷(2400×20%÷5)-5=20(天);(2)2400×(1-20%)÷(2400×20%÷5)=20(天)’。”教师提问:“还有不同的解答方法吗?”生2:“用倍比的方法列式得5×(1-20%)÷20%=20(天)。”生3:“如果从‘已知一个数的几分之几是多少,求这个数’的方法去思考,又可得出5÷20%-5=20(天)。”师:“你认为哪种解题方法比较简单?”……学生通过交流,不但拓宽了解题思路,还培养了思维的灵活性。 三、回顾与反思——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思
回顾与反思,不仅可以检验解答结果是否正确,还可以在反思过程中梳理解决问题的一些基本策略和方法。因此,回顾与反思是解决问题不可或缺的一步。
1.检验解答结果,养成良好的检验习惯
通过检验,不仅能确认答案正确与否,更能培养学生细致、缜密的思维品质。检验的方法有很多,如代入法:把解答结果当做已知信息,把题中某已知信息当做问题,进行逆解答。例如“某车间13人,平均每人每小时生产零件30个,该车间5小时可生产零件多少个?解得30×13×5=1950(个)。”检验:“某车间13人,该车间5小时生产零件1950个,平均每人每小时生产零件多少个?解得1950÷13÷5=30(个)。”检验结果与原已知信息相同,说明解答正确。又如改变解题思路法:用另一种方法解题,看两种方法解答的结果是否相同。例如“有250棵树苗,按2∶3分给甲、乙两个组去栽。甲组要栽多少棵?用按比例分配的方法解得250×2 / (2 3)=100(棵)。”检验:“250÷(2 3)×2=100(棵),两种解法结果相同,初步判断解答正确。”此外,还可通过估算解答结果是否符合题意等方法进行检验。在日常教学中,教师要让学生知道检验是解决问题的必要步骤,这样,学生才能养成自觉检验的好习惯。
2.梳理解题思路,提高解题能力
新教材中,往往例题是一种题型,习题却变成另一种题型,教师应认识到,解决问题的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身,而是让学生通过经历解决问题的过程,掌握解决问题的一些基本策略和方法,提高解题能力,从而适应问题的千变万化。因此,在检验解答结果正确后,教师应及时组织学生梳理解题思路:①本题最主要的特点是什么?②解题最关键的一步在哪里?③对于本题你有几种解法?哪一种最优?哪种解法是特殊技巧?④你遇到过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?……通过这一连串的问题帮助学生梳理解题思路,持之以恒,学生解决问题的能力一定可以提高。
综上所述,新教材对解决问题提出了新的要求,提供了新的思路,特别是指明了解决问题三步走的思维引导模式。作为教师,我们应该不断学习、研究,优化解决问题的教学策略和途径,提升学生解决问题的能力。
(责编 金 铃)
[关键词]新教材 解决问题 步骤 方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)08-043
小学数学新教材与旧的实验教材相比,在“解决问题”方面有了显著的变化,以中高年级为例,每一个例题都呈现了解决问题的一般步骤,即“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”,体现了解决问题的完整思维过程。教学中教师应引导学生掌握解决问题的一般步骤,教给学生解决问题的基本方法。
一、阅读与理解——整理现实的问题信息,提出要解决的数学问题
阅读与理解是解决问题的先决条件。新教材“解决问题”的呈现,以现实生活中的实际问题为背景,题材开放,信息丰富,表达活泼,在吸引学生注意力的同时增加了学生分析信息的难度。因此,要培养学生分析整理信息的能力,以及发现和提出问题的能力。
1.引导学生整理和筛选信息
阅读与理解首先是让学生读懂信息,整理信息。新教材中许多问题的情境图信息量丰富,往往有多余或隐含的信息,教师要让学生充分地阅读情境图,给学生观察、整理数学信息的时间,必要时引导学生对信息进行筛选、提取。如平均数问题“一班40人,共植树86棵;二班42人,共植树102棵。平均每班植树多少棵?”显然,“一班40人、二班42人”这两个信息是多余的,需要学生根据问题选择有用信息,忽略无关信息的干扰。
对于一些稍复杂的问题,可让学生用摘录重点信息文字,或列表,或画图,等等形式进行整理。如六年级“纳税”:“我国税法规定,2011年9月1日前公民月收入超过2000元的部分要缴纳个人所得税。其中超过2000元但不超过2500元的部分纳税5%,超过2500元但不超过4000元的部分纳税10%。小亮的妈妈月收入3880元,她每月应缴纳个人所得税多少元?”
此题关于纳税的信息量很多,学生往往搞不清楚工资中的哪些钱数要纳税,更不明白纳税钱数所对应的税率是多少。这时,教师可引导学生通过画线段图来整理信息:
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx201603/xisx20160323-1-l.jpg)
线段图直观地把妈妈的月收入按税法的规定分段,使杂乱的信息变得清楚,大部分学生都能正确解题。
2.培养学生发现和提出数学问题的能力
新教材常常会出现“你发现了什么?”“你还能提出什么数学问题?”等问题,要求学生利用情境图中的信息提出数学问题并加以解决。
如出示商场部分物品价目表,让学生提出数学问题。
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx201603/xisx20160323-2-l.jpg)
学生:“毛巾和香皂一共多少钱?”显然,这样的问题不够明确,教师因势利导:“几条毛巾?几块香皂?”学生马上补充:“一条毛巾和一块香皂一共多少元?”教师又启发学生:“我们去商场买东西往往不只买一两样,一样也不只买一两件。根据平时买东西的情况,还可以提出怎样的问题?”学生:“妈妈买三条毛巾、两块香皂共用多少元?”教师再引导学生思考:“一瓶洗发露是多少元,两条毛巾的价钱是多少元,可以提出怎样的问题来表达它们之间的关系?”学生:“一瓶洗发露比两条毛巾多多少元?”教师再进一步启发:“两个量之间的关系是不是只有相差关系呢?”学生:“一瓶洗发露的价钱是两条毛巾的价钱的几倍?”……
经过启发引导,学生提出了和、差、积、商等多角度的问题,提问题的能力得到了培养。
二、分析与解答——分析数量关系,找到解决的方案并解决之
分析与解答是解决问题的关键步骤。教学中,教师应留出足够的时间让学生分析数量关系,寻求解决问题的方法。
1.分析数量关系,恰当选择解决问题的策略
新教材在解决问题的例题中往往给出一两句提示语,提示学生分析数量关系。除了关注教材的提示语,教师还应引导学生仔细分析题中的信息结构和数量关系,形成解决问题的准确方法。如五年级小数除法问题:张燕家3头奶牛上周产奶量220.5千克,每头奶牛一天产奶多少千克?(提示语:想一想,先算什么)?教师可引导学生分析:“要求每头奶牛一天产奶多少千克,先算什么?后算什么?”生1:“先求每头奶牛1周的产奶量,220.5÷3,再求每头奶牛1天的产奶量,220.5÷3÷7。”生2:“先求3头奶牛1天的产奶量,220.5÷7,再求每头奶牛1天的产奶量,220.5÷7÷3。”……通过分析数量关系,确定了先算什么后算什么,问题也就迎刃而解了。
2.交流解题思路,优化解决问题的方法
在解决问题过程中,往往会出现许多不同的解题方法,教师要及时组织学生交流解题思路,比较各种解题方法和思考解题方法是否简捷,过程是否严谨,加深对解题思路的理解。
如六年级百分数问题:修一条长2400米的水渠,5天修了它的20%,照这样计算,剩下的还需几天修完?生1:“根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系,可以列出算式‘(1)2400÷(2400×20%÷5)-5=20(天);(2)2400×(1-20%)÷(2400×20%÷5)=20(天)’。”教师提问:“还有不同的解答方法吗?”生2:“用倍比的方法列式得5×(1-20%)÷20%=20(天)。”生3:“如果从‘已知一个数的几分之几是多少,求这个数’的方法去思考,又可得出5÷20%-5=20(天)。”师:“你认为哪种解题方法比较简单?”……学生通过交流,不但拓宽了解题思路,还培养了思维的灵活性。 三、回顾与反思——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思
回顾与反思,不仅可以检验解答结果是否正确,还可以在反思过程中梳理解决问题的一些基本策略和方法。因此,回顾与反思是解决问题不可或缺的一步。
1.检验解答结果,养成良好的检验习惯
通过检验,不仅能确认答案正确与否,更能培养学生细致、缜密的思维品质。检验的方法有很多,如代入法:把解答结果当做已知信息,把题中某已知信息当做问题,进行逆解答。例如“某车间13人,平均每人每小时生产零件30个,该车间5小时可生产零件多少个?解得30×13×5=1950(个)。”检验:“某车间13人,该车间5小时生产零件1950个,平均每人每小时生产零件多少个?解得1950÷13÷5=30(个)。”检验结果与原已知信息相同,说明解答正确。又如改变解题思路法:用另一种方法解题,看两种方法解答的结果是否相同。例如“有250棵树苗,按2∶3分给甲、乙两个组去栽。甲组要栽多少棵?用按比例分配的方法解得250×2 / (2 3)=100(棵)。”检验:“250÷(2 3)×2=100(棵),两种解法结果相同,初步判断解答正确。”此外,还可通过估算解答结果是否符合题意等方法进行检验。在日常教学中,教师要让学生知道检验是解决问题的必要步骤,这样,学生才能养成自觉检验的好习惯。
2.梳理解题思路,提高解题能力
新教材中,往往例题是一种题型,习题却变成另一种题型,教师应认识到,解决问题的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身,而是让学生通过经历解决问题的过程,掌握解决问题的一些基本策略和方法,提高解题能力,从而适应问题的千变万化。因此,在检验解答结果正确后,教师应及时组织学生梳理解题思路:①本题最主要的特点是什么?②解题最关键的一步在哪里?③对于本题你有几种解法?哪一种最优?哪种解法是特殊技巧?④你遇到过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?……通过这一连串的问题帮助学生梳理解题思路,持之以恒,学生解决问题的能力一定可以提高。
综上所述,新教材对解决问题提出了新的要求,提供了新的思路,特别是指明了解决问题三步走的思维引导模式。作为教师,我们应该不断学习、研究,优化解决问题的教学策略和途径,提升学生解决问题的能力。
(责编 金 铃)