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为研究冷弯薄壁型钢结构体系结构用于多层建筑的适应性，首先对多层冷弯薄壁型钢结构体系结构建设的必要性和研究现状、抗震设计方法进行了简要的概述之后，利用基于性能的抗震设计概念，结合现有的关于冷弯薄壁型钢结构体系结构抗震性能的试验及理论分析结果，对多层冷弯薄壁型钢结构体系基于性能的抗震设计方法进行了研究。
（一） 多层冷弯薄壁型钢结构体系建筑的必要性和研究现状
冷弯薄壁型轻钢结构体系不仅具有节能环保，并且材料科循环使用等特点，还有自重轻、可持续发展的生态化建筑体系、施工周期短、增加使用面积和抗风、抗震性能良好等特点。与传统住宅结构相比具有明显的综合经济效益，所以发展冷弯薄壁型钢住宅不但可以解决我国住宅建设效率低、质量差的问题，而且有利于促进我国住宅建设的产业化。对比国内外的发展情况，可知进一步加深对轻钢龙骨结构住宅体系的研究，并编制出一套适合我国的国家标准和行业标准的必要性和迫切性。另外，冷弯薄壁型钢结构住宅主要以低层为主，多层仅在北美有建成项目，北美以外地区还没冷弯薄壁型钢结构多层住宅项目出现。针对我国人多地少的国情，将冷弯薄壁型钢结构住宅从低层发展到多层，也是一片新的更广阔的研究领域。
（二） 抗震设计方法概述
1基于弹性内力和极限承载力的设计方法
以前，大多数抗震设计规范是依据结构构件的强度，将地震力当作静荷载考虑，进行弹性内力和极限承载力验算。这种设计方法至少存在两个缺陷：1)没有考虑结构屈服之后的内力重分布；2)没有考虑由高振型对结构地震反应的影响及可能发生的破坏模式。
2基于位移的设计方法
随着研究的深入进行，研究者意识到地震作用下结构弹塑性反应的重要性，常用位移延性能力和力折减系数R一起被用来折减弹性力，深入研究结构构件在地震作用下的弹塑性变形能力。
3基于能量的设计方法
.4基于能力的设计方法
5基于性能的设计方法
（三）基于性能抗震设计的抗震设计水准划分
结构进行基于性能的抗震设计分析，应该明确划分结构的抗震性能水准和性能目标。根据文献的相关资料，基于性能的抗震设计可以沿用四个性能水准：基本完好；轻微破坏；生命安全；不倒塌。而目前国际上常用的抗震设计方法是“三水准，两阶段”的设计方法。基于性能抗震设计是在目前抗震设计方法不足的基础上提出来的，与现行抗震设计方法相比有以下特点[37]：
(1)基于性能抗震设计时，要求明确结构在各水平地震作用下的性能水平。而目前的抗震設计方法难以满足。
(2)在基于性能抗震设计中，目标性能水平的确定综合考虑整个结构体系在遭受地震情况下的直接和间接损失来优化确定的。而目前抗震设计方法没有对整个结构体系提出明确的安全水平。
(3)目前的抗震设计是基于力的抗震设计方法。而基于性能抗震设计虽然没有统一的设计方法。但有不少学者提出采用结构的层间变形(或顶点位移)作为性能指标，直接基于位移进行抗震设计，能更好地实现基于性能的抗震设计思想。由于在设计中直接采用目标位移作为设计值，使得设计的结构具有一致的可靠性。
(4)基于性能抗震设计方法在满足性能要求的前提下，可以赋予社会、业主自由选择结构性能的权利，满足不同业主提出的不同设计要求，扩大设计师与使用者之间的沟通与交流，发挥设计师的创造性，也将使得设计师的责任和相应的地位得到充分承认，
（四） 基于性能的多层冷弯薄壁钢结构体系的抗震设计方法
在总结和分析大量的相关文献[38,39,40]的基础上，对多层冷弯薄壁型钢结构体系进行了基于性能的抗震设计研究，其设计步骤如下：
1. 根据规范加速度反应谱建立弹塑性设计位移反应谱
根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)[41]中的地震影响系数曲线，有：
其中，—地震影响系数；—地震影响系数最大值；—直线下降段的下降斜率调整系数；—阻尼调整系数；—衰减指数；—特征周期； T—结构自振周期。
对于弹性单自由度体系有：
其中，—弹性谱位移；—谱加速度；—圆频率；T—为周期。
为了考虑结构的弹塑性，由力的折减系数R和结构延性系数，可得弹塑性谱位移：
为了能求出弹塑性位移反应谱，应确定的关系，本文采用文献[42]中的关系模型：
其中，、、和与结构滞回性能和阻尼比的参数有关，当阻尼比为5%时，各参数值分别为1.0、0.65、1.0、0.3。通过试验和理论分析确定。
在不同等级地震作用下，结构的阻尼比是不同的。因此，需要求得不同阻尼比时的弹塑性谱位移，可参考文献[43]中的公式：
另外，由于参考的是中国《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)，为了按照文献[36]制定的性能目标来进行基于性能的抗震设计，需要对地震设计水准进行转化[38]，转化公式如下：
其中，—相应于设计性能水准的平均地震重现期。
2. 多自由度体系的目标位移和位移形状的确定
基于性能的抗震设计关键在于确定各种性能水平下的极限状态，参考文献[43]中各种性能水平下的顶点相对极限位移，见表4.1。其中，多自由度体系的第一振型可以作为其位移形状。
表4.1 结构顶点相对极限位移
地震设计水准 结构破坏情况 定点相对极限位移（%）
常遇地震（重现期43年） 基本完好 <0.2
偶遇地震（重现期43年） 轻微破坏 <0.5
罕遇地震（重现期43年） 生命安全 <1.5
极罕遇地震（重现期43年） 不倒塌 <2.5
3. 结构等效单自由度体系的等效位移计算：
其中，—多自由度体系的第i个质点的质量， —第i个质点的位移。
4. 确定等效单自由度体系的等效质量
其中，
5. 计算等效单自由度体系的等效周期和等效侧向刚度
等效周期根据等效位移和阻尼比，通过相应的弹塑性位移谱求出，则结构的等效侧向刚度：
6. 计算设计基底剪力和各质点处的水平地震力
得出设计基底剪力和各质点处的水平地震力之后，即可对多层冷弯薄壁型钢结构体系的承载墙体进行验算，从而确定其抗震性能。
（五）算例分析
依据基于性能的抗震设计步骤，以5层的冷弯薄壁型钢结构建筑的抗震设计为例。计算当建筑位于III类场地土，设计地震分组为第一组，7度抗震设防，结构自重为3kN/m2，活荷载为2.5kN/m2[38,44]。建筑平面布置图及简化的层间模型图见4-1。
a) 平面布置图b) 简化层间模型
图4-15层冷弯薄壁型钢结构建筑分析示意图
1.根据文献[41]给出的加速度反应谱可以建立弹塑性设计位移反应谱。有该建筑位于III类场地土，设计地震分组为第一组，7度抗震设防，查表可得为0.45s。有文献[45]提供的试验结果，结构延性系数在3.08~3.81间取值，本算例取值为3.0。由式（4-4a）、（4-4b）、（4-4c）得：
由式（4-3）得：
根据文献[41]中的数据可得，在7度抗震设防区多遇地震作用下，地震影响系数最大值为0.08，=0.02，=1.0，=0.9（阻尼比为5%），由（4-1）、（4-2）并结合前面的计算结果得：
在多遇地震情况下，阻尼比为0.035，则。这就得到了按照文献[41]中规定的多遇地震(重现期50年)情况下的弹塑性谱位移。为了进行基于性能的抗震设计，还应确定文献[36]中的四个性能水准下的弹塑性谱位移。不同的地震作用下阻尼比不同，因此，在求解不同地震作用下的弹塑性谱位移时，应先按（4-5）计算，再按（4-6）进行调整。这样就能得到文献[36]中的常遇(D)、偶遇(C)、罕遇(B)和极罕遇(A)四种地震作用下的弹塑性位移反应谱。
2. 采用有限元分析软件SAP2000，建立每层只含有单片墙体的多层模型[38]，求出该多自由度体系第一振型分别为（从上向下排）：1.00、0.77、0.53、0.30、0.11。
3. 常遇地震作用下的基底剪力计算：由表4.1可知模型定点相对位移限制为0.2%，即定点位移=3.650.2%1=0.036m。结合第一振型得：=0.028m，=0.019m，=0.011m，=0.004m，=0.0253m；则=0.156，=0.426，=0.753，=1.093，=1.423，=70.12103kg，由图4.2可知，常遇地震作用下=2s。由式（4-9）可得：，由式（4-10）可得：。同理，可求得其他地震作用下，该结构体系基于性能的抗震性能，本文不再详细介绍。
（六）小结
本文首先介绍了多层冷弯薄壁型钢结构体系结构建设的必要性以及研究现状，对目前的几种抗震设计方法进行了简要的概述，详细地介绍了基于性能的抗震设计概念以及计算步骤，结合现有的关于冷弯薄壁型钢结构体系结构抗震性能的试验及理论分析结果，对多层冷弯薄壁型钢结构体系基于性能的抗震设计方法进行了研究。最后，对一个5层得冷弯薄壁型钢结构建筑进行了基于性能的抗震设计。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
（一） 多层冷弯薄壁型钢结构体系建筑的必要性和研究现状
冷弯薄壁型轻钢结构体系不仅具有节能环保，并且材料科循环使用等特点，还有自重轻、可持续发展的生态化建筑体系、施工周期短、增加使用面积和抗风、抗震性能良好等特点。与传统住宅结构相比具有明显的综合经济效益，所以发展冷弯薄壁型钢住宅不但可以解决我国住宅建设效率低、质量差的问题，而且有利于促进我国住宅建设的产业化。对比国内外的发展情况，可知进一步加深对轻钢龙骨结构住宅体系的研究，并编制出一套适合我国的国家标准和行业标准的必要性和迫切性。另外，冷弯薄壁型钢结构住宅主要以低层为主，多层仅在北美有建成项目，北美以外地区还没冷弯薄壁型钢结构多层住宅项目出现。针对我国人多地少的国情，将冷弯薄壁型钢结构住宅从低层发展到多层，也是一片新的更广阔的研究领域。
（二） 抗震设计方法概述
1基于弹性内力和极限承载力的设计方法
以前，大多数抗震设计规范是依据结构构件的强度，将地震力当作静荷载考虑，进行弹性内力和极限承载力验算。这种设计方法至少存在两个缺陷：1)没有考虑结构屈服之后的内力重分布；2)没有考虑由高振型对结构地震反应的影响及可能发生的破坏模式。
2基于位移的设计方法
随着研究的深入进行，研究者意识到地震作用下结构弹塑性反应的重要性，常用位移延性能力和力折减系数R一起被用来折减弹性力，深入研究结构构件在地震作用下的弹塑性变形能力。
3基于能量的设计方法
.4基于能力的设计方法
5基于性能的设计方法
（三）基于性能抗震设计的抗震设计水准划分
结构进行基于性能的抗震设计分析，应该明确划分结构的抗震性能水准和性能目标。根据文献的相关资料，基于性能的抗震设计可以沿用四个性能水准：基本完好；轻微破坏；生命安全；不倒塌。而目前国际上常用的抗震设计方法是“三水准，两阶段”的设计方法。基于性能抗震设计是在目前抗震设计方法不足的基础上提出来的，与现行抗震设计方法相比有以下特点[37]：
(1)基于性能抗震设计时，要求明确结构在各水平地震作用下的性能水平。而目前的抗震設计方法难以满足。
(2)在基于性能抗震设计中，目标性能水平的确定综合考虑整个结构体系在遭受地震情况下的直接和间接损失来优化确定的。而目前抗震设计方法没有对整个结构体系提出明确的安全水平。
(3)目前的抗震设计是基于力的抗震设计方法。而基于性能抗震设计虽然没有统一的设计方法。但有不少学者提出采用结构的层间变形(或顶点位移)作为性能指标，直接基于位移进行抗震设计，能更好地实现基于性能的抗震设计思想。由于在设计中直接采用目标位移作为设计值，使得设计的结构具有一致的可靠性。
(4)基于性能抗震设计方法在满足性能要求的前提下，可以赋予社会、业主自由选择结构性能的权利，满足不同业主提出的不同设计要求，扩大设计师与使用者之间的沟通与交流，发挥设计师的创造性，也将使得设计师的责任和相应的地位得到充分承认，
（四） 基于性能的多层冷弯薄壁钢结构体系的抗震设计方法
在总结和分析大量的相关文献[38,39,40]的基础上，对多层冷弯薄壁型钢结构体系进行了基于性能的抗震设计研究，其设计步骤如下：
1. 根据规范加速度反应谱建立弹塑性设计位移反应谱
根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)[41]中的地震影响系数曲线，有：
其中，—地震影响系数；—地震影响系数最大值；—直线下降段的下降斜率调整系数；—阻尼调整系数；—衰减指数；—特征周期； T—结构自振周期。
对于弹性单自由度体系有：
其中，—弹性谱位移；—谱加速度；—圆频率；T—为周期。
为了考虑结构的弹塑性，由力的折减系数R和结构延性系数，可得弹塑性谱位移：
为了能求出弹塑性位移反应谱，应确定的关系，本文采用文献[42]中的关系模型：
其中，、、和与结构滞回性能和阻尼比的参数有关，当阻尼比为5%时，各参数值分别为1.0、0.65、1.0、0.3。通过试验和理论分析确定。
在不同等级地震作用下，结构的阻尼比是不同的。因此，需要求得不同阻尼比时的弹塑性谱位移，可参考文献[43]中的公式：
另外，由于参考的是中国《建筑抗震设计规范》(GB50011-2001)，为了按照文献[36]制定的性能目标来进行基于性能的抗震设计，需要对地震设计水准进行转化[38]，转化公式如下：
其中，—相应于设计性能水准的平均地震重现期。
2. 多自由度体系的目标位移和位移形状的确定
基于性能的抗震设计关键在于确定各种性能水平下的极限状态，参考文献[43]中各种性能水平下的顶点相对极限位移，见表4.1。其中，多自由度体系的第一振型可以作为其位移形状。
表4.1 结构顶点相对极限位移
地震设计水准 结构破坏情况 定点相对极限位移（%）
常遇地震（重现期43年） 基本完好 <0.2
偶遇地震（重现期43年） 轻微破坏 <0.5
罕遇地震（重现期43年） 生命安全 <1.5
极罕遇地震（重现期43年） 不倒塌 <2.5
3. 结构等效单自由度体系的等效位移计算：
其中，—多自由度体系的第i个质点的质量， —第i个质点的位移。
4. 确定等效单自由度体系的等效质量
其中，
5. 计算等效单自由度体系的等效周期和等效侧向刚度
等效周期根据等效位移和阻尼比，通过相应的弹塑性位移谱求出，则结构的等效侧向刚度：
6. 计算设计基底剪力和各质点处的水平地震力
得出设计基底剪力和各质点处的水平地震力之后，即可对多层冷弯薄壁型钢结构体系的承载墙体进行验算，从而确定其抗震性能。
（五）算例分析
依据基于性能的抗震设计步骤，以5层的冷弯薄壁型钢结构建筑的抗震设计为例。计算当建筑位于III类场地土，设计地震分组为第一组，7度抗震设防，结构自重为3kN/m2，活荷载为2.5kN/m2[38,44]。建筑平面布置图及简化的层间模型图见4-1。
a) 平面布置图b) 简化层间模型
图4-15层冷弯薄壁型钢结构建筑分析示意图
1.根据文献[41]给出的加速度反应谱可以建立弹塑性设计位移反应谱。有该建筑位于III类场地土，设计地震分组为第一组，7度抗震设防，查表可得为0.45s。有文献[45]提供的试验结果，结构延性系数在3.08~3.81间取值，本算例取值为3.0。由式（4-4a）、（4-4b）、（4-4c）得：
由式（4-3）得：
根据文献[41]中的数据可得，在7度抗震设防区多遇地震作用下，地震影响系数最大值为0.08，=0.02，=1.0，=0.9（阻尼比为5%），由（4-1）、（4-2）并结合前面的计算结果得：
在多遇地震情况下，阻尼比为0.035，则。这就得到了按照文献[41]中规定的多遇地震(重现期50年)情况下的弹塑性谱位移。为了进行基于性能的抗震设计，还应确定文献[36]中的四个性能水准下的弹塑性谱位移。不同的地震作用下阻尼比不同，因此，在求解不同地震作用下的弹塑性谱位移时，应先按（4-5）计算，再按（4-6）进行调整。这样就能得到文献[36]中的常遇(D)、偶遇(C)、罕遇(B)和极罕遇(A)四种地震作用下的弹塑性位移反应谱。
2. 采用有限元分析软件SAP2000，建立每层只含有单片墙体的多层模型[38]，求出该多自由度体系第一振型分别为（从上向下排）：1.00、0.77、0.53、0.30、0.11。
3. 常遇地震作用下的基底剪力计算：由表4.1可知模型定点相对位移限制为0.2%，即定点位移=3.650.2%1=0.036m。结合第一振型得：=0.028m，=0.019m，=0.011m，=0.004m，=0.0253m；则=0.156，=0.426，=0.753，=1.093，=1.423，=70.12103kg，由图4.2可知，常遇地震作用下=2s。由式（4-9）可得：，由式（4-10）可得：。同理，可求得其他地震作用下，该结构体系基于性能的抗震性能，本文不再详细介绍。
（六）小结
本文首先介绍了多层冷弯薄壁型钢结构体系结构建设的必要性以及研究现状，对目前的几种抗震设计方法进行了简要的概述，详细地介绍了基于性能的抗震设计概念以及计算步骤，结合现有的关于冷弯薄壁型钢结构体系结构抗震性能的试验及理论分析结果，对多层冷弯薄壁型钢结构体系基于性能的抗震设计方法进行了研究。最后，对一个5层得冷弯薄壁型钢结构建筑进行了基于性能的抗震设计。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。