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一、幂的运算性质
例1 下列选项中正确的运算过程是( )。
A.a8÷a4=a2 B.3a(1-a)=3a-3a2
C.(2a2)3=6a6 D.3a3-2a2=a
【解析】本题涉及的知识点为同底数幂除法运算am÷an=am-n、合并同类项、积的乘法运算(ab)m=ambm。A选项的计算结果应为a4;C选项的计算结果应为8a6;D选项的3a3与2a2不属于同类项,不能合并。故选B。
二、整式乘法
例2 (2a-1)2-2(a-1)(a 1)-a(a-2),a=[2] 1,简化上述代数式并求解。
【解析】本题涉及的知识点为单项式与多项式相乘运算m(a b)=ma mb,乘法公式(a±b)2=a2±2ab b2、(a b)(a-b)=a2-b2,用上述公式将代数式简化后,再将a代入求解。
原式=4a2-4a 1-2(a2-1)-a2 2a=a2-2a 3=(a-1)2 2。
将a=[2] 1代入,得([2] 1-1)2 2=4。
三、乘法公式
例3 写出(3y x)2-2(3y x)(x-3y)
(x-3y)2的计算结果。
【解析】原式=[(x 3y)-(x-3y)]2=(6y)2
=36y2。
四、因式分解
例4 下列因式分解正确的是( )。
A.a2 4b2 2ab=(a 2b)2
B.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)
C.-ax2-a 2ax=-a(x-1)2
D.y2 (-x2)=(-x-y)(-x y)
【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。分解因式首先要观察其中是否有公因式,如果有则提取公因式,之后再选择应用公式法来分解因式。A不能进行因式分解;B的计算结果应为3ax(x-2);D的计算结果应为(x y)(-x y)。故选C。
例5 分解:9a4b2-4a2b4。
【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。不过,本题有两种解题思路,一种是先提公因式,后应用公式法;另一种是先应用公式法,后提公因式。
(法1)原式=a2b2(9a2-4b2)
=a2b2(3a-2b)(3a 2b)。
(法2)原式=(3a2b 2ab2)(3a2b-2ab2)
=ab(3a 2b)·ab(3a-2b)
=a2b2(3a-2b)(3a 2b)。
【点评】虽然两种方式都能够得到正确的结果,但是選择的计算方式不同,计算过程便不同,在解答问题时应选择最简单的解答方式。本题选择第一种解题思路更简便。
(作者单位:江苏省滨海县新港初级中学)
例1 下列选项中正确的运算过程是( )。
A.a8÷a4=a2 B.3a(1-a)=3a-3a2
C.(2a2)3=6a6 D.3a3-2a2=a
【解析】本题涉及的知识点为同底数幂除法运算am÷an=am-n、合并同类项、积的乘法运算(ab)m=ambm。A选项的计算结果应为a4;C选项的计算结果应为8a6;D选项的3a3与2a2不属于同类项,不能合并。故选B。
二、整式乘法
例2 (2a-1)2-2(a-1)(a 1)-a(a-2),a=[2] 1,简化上述代数式并求解。
【解析】本题涉及的知识点为单项式与多项式相乘运算m(a b)=ma mb,乘法公式(a±b)2=a2±2ab b2、(a b)(a-b)=a2-b2,用上述公式将代数式简化后,再将a代入求解。
原式=4a2-4a 1-2(a2-1)-a2 2a=a2-2a 3=(a-1)2 2。
将a=[2] 1代入,得([2] 1-1)2 2=4。
三、乘法公式
例3 写出(3y x)2-2(3y x)(x-3y)
(x-3y)2的计算结果。
【解析】原式=[(x 3y)-(x-3y)]2=(6y)2
=36y2。
四、因式分解
例4 下列因式分解正确的是( )。
A.a2 4b2 2ab=(a 2b)2
B.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)
C.-ax2-a 2ax=-a(x-1)2
D.y2 (-x2)=(-x-y)(-x y)
【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。分解因式首先要观察其中是否有公因式,如果有则提取公因式,之后再选择应用公式法来分解因式。A不能进行因式分解;B的计算结果应为3ax(x-2);D的计算结果应为(x y)(-x y)。故选C。
例5 分解:9a4b2-4a2b4。
【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。不过,本题有两种解题思路,一种是先提公因式,后应用公式法;另一种是先应用公式法,后提公因式。
(法1)原式=a2b2(9a2-4b2)
=a2b2(3a-2b)(3a 2b)。
(法2)原式=(3a2b 2ab2)(3a2b-2ab2)
=ab(3a 2b)·ab(3a-2b)
=a2b2(3a-2b)(3a 2b)。
【点评】虽然两种方式都能够得到正确的结果,但是選择的计算方式不同,计算过程便不同,在解答问题时应选择最简单的解答方式。本题选择第一种解题思路更简便。
(作者单位:江苏省滨海县新港初级中学)