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【摘 要】数学概念具有一定的抽象性，而小学生的认知特点更趋向直观形象性。因此在概念教学中，妥善处理学生认知特点和所学概念之间的矛盾十分必要。结合教学实例，本文提出通过初识概念、再识概念、完善概念三个方面深刻认知概念，从而让学生充分认识概念，理解概念，准确运用概念。
【关键词】小学数学;概念教学;操作交流;深刻认知
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0211-03
数学概念是小学数学教学的重要内容，是数学基础知识的重要组成部分，是学生认识、判断、理解和解决问题的基础。但数学概念具有很强的科学性和抽象性，使学生难以理解得深刻透彻。传统意义上的概念教学只是让学生先简单地把概念背诵下来，再慢慢地理解。这违背了学生的认识规律和心理特征，所以教师需要由具體事物入手，由表及里，使学生建立对数学概念的认知[1]。笔者以北师大版数学三年级上册《什么是周长》一课为载体，深入分析单元概念课的思考方向。
1 教材分析
《什么是周长》是北师大版数学三年级上册“周长”单元的起始课。该课时的学习建立在学生已经认识长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上。教材从不规则图形入手，通过看、描、量、数等系列操作活动，让学生在直观体验和感悟周长的实际意义的同时，了解不同周长的测量方法，积累测量经验，为后续学习其他平面图形的周长打基础。
2 教学目标
①结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面和图形的周长。②会计算多边形的周长，并能寻求简单合理的运算途径。③能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系，并培养合作能力。
3 教学重难点
重点：认识周长，理解周长的含义，发展空间观念。
难点：理解周长的概念，用不同方法测量并计算平面图形的周长。
4 教学过程
4.1 环节一：课前热身，引入新知
4.1.1 热身
①我说长度你来比。②用手量一量线，估计它的长度。
4.1.2 引入
师：这条线有长度，其实呀，在图形和物体表面也隐藏了一条具有研究意义的线，那么这条线的长度叫什么名字？我们又该怎样测量他们的长度呢？接下来，我们就在这节课中寻找答案。
设计意图：在课前进行与教学内容相关的小游戏能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的课堂氛围。同时这个游戏也可以让学生意识到本节课的学习内容和长度有关，明确学习目标。
4.2 环节二：创设情境，理解概念
4.2.1 描树叶边线，初识概念
师：今天有两只快乐的小蚂蚁，叫“快快”和“乐乐”它们想进行一场跑步比赛，想请咱们班的小朋友来当裁判。
播放课件后，引导学生判断比赛结果，对比赛的公平性提出质疑。之后带领学生再次指出两只蚂蚁跑的路线，并在学力单描出来。最后直观判断两根线的长短，得出结论“比赛确实不公平”。
小结：你们看到的这条红线的长度就是这片树叶的周长，这条蓝线的长度也是这片树叶的周长。其实刚才不管是指的红线的长还是蓝线的长，都是树叶边线的长度，也就叫它的周长。（板书：图形边线的长度叫它的周长）
设计意图：通过有趣的情境引入，让学生保持学习兴趣。通过描边线这一活动，让学生感受周长与边线有关，认识“边线”这一重要要素。
4.2.2 抓住关键要素，再识概念
出示教具——画出边线的树叶、没有画线的树叶、画了很多线的树叶，让学生分别指一指。
在课件中分别出示两片树叶的边线——没有围成一周和超过一周。请学生判断这两条边线是否是树叶的周长。
小结：没有从起点回到起点，也就是没有围成一周（板书：一周），其实树叶边线的长度（板书：“括出”边线），也就是树叶一周的长度，就叫做这片树叶的周长。
设计意图：在学生已经认识到周长与边线的关系后，从各个不同角度来刺激学生的感官，让他们明白树叶的周长取决于树叶的边线，而树叶的边线也就是树叶的一周。紧接着，又通过没有围成一周和超过一周的边线，再次强调“一周”，以加深学生的印象。
4.2.3 多方面探索，完善概念
（1）物体表面的周长。
展示数学书封面、课桌面、黑板面，指出周长。
小结：刚才这些物体表面也有周长，物体表面一周的长度就叫做它的周长。
（2）图形的周长。
师：这些物体表面有周长，那猜一猜这个图形有周长吗？（课件分别出示三角形和正方形）
小结：同学们说得对，不管是3条边的和还是4条边的和，其实就是图形一周的长度，也就是它的周长。
（3）请学生指出复杂图形的周长。
师：那这些复杂的图形（不规则图形、汽车、角），它们有周长吗？如果有，请指出是哪条线的长，并用彩笔在学力单上描出来。
小结：角因为没有回到起点，所以它不是一个封闭图形，没有周长。物体表面和封闭图形的一周，就叫做它们的周长（板书标题：周长）。
设计意图：以树叶为切入点，经过初识概念到再识概念，学生已经基本能理解周长概念，能正确找到树叶的周长。然而周长并不局限于树叶，它包括了物体表面和图形，因此要通过找物体表面和图形的周长，完善学生对周长概念的理解。而通过让学生判断能否找到角的周长，再次强调周长的要素：要围成一周才有周长，不是封闭图形就没有周长。 4.3 环节三：再设情境，发现方法
4.3.1 利用格子图求图形周长
师：快快和乐乐的第二场比赛还是想请你们帮帮忙，绕边线爬一周，公平吗？（出示格子图中的两个图形）要想知道公不公平，其实就是求周长，做比较。
师：你会求它们的周长吗？（板书：求周长的方法），认真观察，想一想你准备怎么求出它们的周长？
生：两个图形都在格子图中，可以数格子。
师：这位同学为我们提供了一个好方案，如果在格子图里，那么我们就可以数格子。
小结：看来不同形状和大小的图形，周长也有可能相等，形状和大小不是影响周长最主要的原因，那什么才是影响它的关键因素？（指：一周的长度）
4.3.2 通过量一量、化曲为直的方法求图形周长
师：看来咱们班的孩子都是合格的裁判，它们的第三次比赛想请我们班最会想方案的孩子来帮忙，绕边线爬一周，公平吗？（在课件中出示正方形、树叶）
师：这两个图形都没有在格子图中，你们会求它们的周长吗？小组分工合作，先想一想能用什么方法求出它們的周长，然后再比比哪个小组找得又快又准。
学生的方法如下。
（1）正方形：把4条边累加起来（板书：加）。
小结：这种方法是一种万能方法，测5、6边形也可以用。
（2）树叶：小组展示测量树叶周长的过程，用软尺量或者用线围一圈后测量线的长度。
小结：都是将弯曲的边线通过绳子或软尺变直，再测量，这是数学上常用的好方法——化曲为直。最后发现正方形和树叶的周长相等，所以这场比赛也是公平的。形状大小确实不是影响周长的最主要因素，长度才是关键因素。
设计意图：该课由“快快和乐乐的比赛”串连，自始至终能让学生身处情境之中。而该课的教学内容除了让学生充分理解周长的概念外，更多的是让学生通过小组合作交流、动手操作等方式，自主探索求周长的方法，从而培养学生的观察能力。使学生从测量结果中体会到，周长是“一周的长度”，和物体形状大小没有直接的关系，再次明确周长的两大要素：一周和长度。
4.4 环节四：总结方法，拓展思维
4.4.1 求周长的方法
师：刚才老师表扬了你们做之前先想方案的好习惯，谁来总结一下我们有哪些求周长的方法？不管是哪一种求周长的方法，第一步都是要找出边线，也就是找出一周。
4.4.2 对周长的认识
师：通过这节课的学习，你对周长有了哪些了解？本节课你最喜欢谁的发言？为什么？
4.4.3 思维拓展
师：同学们你们看，这节课我们跟物体表面和图形中的线打了交道，我们再回过头来看这条线，你们还记得这条线的长度是多少吗？现在我先请一个小组用这条线围出喜欢的图形。
生：我们组围的图形是长方形，它的周长是50厘米。
师：我还想再请一个小组，用这根绳子围一个周长更长的图形。
这时有学生会尝试，也有学生会直接得出结论。生生讨论总结，碰撞思维。
生：都是同样的一根绳子，它的长度是不变的，无论怎么围，周长都不可能比50厘米长。
设计意图：总结反思属于批判性思维，设计这一环节的目的是让学生在学习和实践操作后学会自己归纳总结。而提出思维拓展题目的目的在于让学生相互讨论，通过头脑风暴得出结论：原来周长实质上还是落实在长度上。再次加深学生对周长概念的理解。
5 教学反思
数学概念囊括了数学思维模式中的定理、法则、公式等。学生只有在正确理解并灵活运用数学概念的基础上，才能掌握数学基础知识和运算技能，发展逻辑论证和空间想象能力[2]。概念教学是让学生掌握数学基础知识的关键，在一定程度上影响着学生今后的学习和思维的发展，因此，促使学生掌握正确、清晰和完整的数学概念极其重要[3]。《什么是周长》作为一节概念课，有其特有的抽象性，是学习后续内容的基础，对本单元后续内容的学习起着至关重要的作用。学生如果能充分理解概念，那么在后续的学习中会产生事半功倍的效果。和其他课型一样，概念课需要从数学高度、数学深度和数学细节三个方面进行深入思考。
5.1 数学高度
数学课的高度反映了教师在教学设计时，思考如何更高效、深入地实现知识与技能目标。该节课的教学完全围绕着“周长”概念，展开一系列教学活动，不是让学生一味地死记硬背周长概念。通过各种正例与反例，让学生在活动中体会到找周长的关键在于先找边线，也就是物体表面或图形的一周，再一步一步地完善概念。在此过程中始终突出周长的要素，即一周和长度。在后续探索求周长的方法时，先让学生通过小组合作自主探究，然后全班交流汇报，在汇报过程当中达成对求取不同目标的周长应采用不同方法的共同认知。
5.2 数学深度
数学课的深度指教师如何从数学课的角度、任务、内涵去谋篇布局。建构概念时，教师在起始课中对知识分析的深度，决定着本课能否突破表象达到本质。
《什么是周长》以周长概念以及求周长方法为主要内容，知识教学始终处于主导位置，这是本节课的明线。在以知识教学为载体的过程中，发展学生的其他能力、使学生学会思考是这节课的暗线。如在本节课的“环节二”中，所有的教学活动都指向“一周”，目的就是让学生能正确找到边线，通过几个层次的正例和反例，最终实现对周长的理解。在深入理解周长概念后，学生就能更轻松的学以致用。如在最后一个环节中，用一根绳子围出不同图形，学生马上就能得出结论，即无论怎么围，图形周长始终不变，因为线的长度不变。
5.3 数学细节
数学学习讲求精确度及对细节的处理。学生在自主探索求周长方法时，用到了数格子、量一量、化曲为直的数学思想。在汇报交流时，板书实际上是对学生思维的指引，告诉学生需要做什么。久而久之，学生会养成良好的思维习惯，遇到问题时能找到具体的解题方法。
概念教学是让学生掌握数学基础知识的关键，在一定程度上影响着学生今后的学习和思维的发展。因此，让学生掌握正确、清晰和完整的数学概念显得极其重要[3]。本课教学实例通过初识概念、再识概念、完善概念三个方面，具体展示了如何让学生深刻认知概念的过程，希望能有一定的参考价值。
【参考文献】
[1]王振华.小学数学教学中的概念教学[J].速读·上旬，2015（9）.
[2]于晓梅.小学数学概念教学的三个“关键点”[J].小学教学参考（数学），2013（7）.
[3]李云江.小学数学概念教学中存在的问题及对策[J].新课程·小学，2015（3）.
【关键词】小学数学;概念教学;操作交流;深刻认知
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0211-03
数学概念是小学数学教学的重要内容，是数学基础知识的重要组成部分，是学生认识、判断、理解和解决问题的基础。但数学概念具有很强的科学性和抽象性，使学生难以理解得深刻透彻。传统意义上的概念教学只是让学生先简单地把概念背诵下来，再慢慢地理解。这违背了学生的认识规律和心理特征，所以教师需要由具體事物入手，由表及里，使学生建立对数学概念的认知[1]。笔者以北师大版数学三年级上册《什么是周长》一课为载体，深入分析单元概念课的思考方向。
1 教材分析
《什么是周长》是北师大版数学三年级上册“周长”单元的起始课。该课时的学习建立在学生已经认识长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上。教材从不规则图形入手，通过看、描、量、数等系列操作活动，让学生在直观体验和感悟周长的实际意义的同时，了解不同周长的测量方法，积累测量经验，为后续学习其他平面图形的周长打基础。
2 教学目标
①结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面和图形的周长。②会计算多边形的周长，并能寻求简单合理的运算途径。③能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系，并培养合作能力。
3 教学重难点
重点：认识周长，理解周长的含义，发展空间观念。
难点：理解周长的概念，用不同方法测量并计算平面图形的周长。
4 教学过程
4.1 环节一：课前热身，引入新知
4.1.1 热身
①我说长度你来比。②用手量一量线，估计它的长度。
4.1.2 引入
师：这条线有长度，其实呀，在图形和物体表面也隐藏了一条具有研究意义的线，那么这条线的长度叫什么名字？我们又该怎样测量他们的长度呢？接下来，我们就在这节课中寻找答案。
设计意图：在课前进行与教学内容相关的小游戏能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的课堂氛围。同时这个游戏也可以让学生意识到本节课的学习内容和长度有关，明确学习目标。
4.2 环节二：创设情境，理解概念
4.2.1 描树叶边线，初识概念
师：今天有两只快乐的小蚂蚁，叫“快快”和“乐乐”它们想进行一场跑步比赛，想请咱们班的小朋友来当裁判。
播放课件后，引导学生判断比赛结果，对比赛的公平性提出质疑。之后带领学生再次指出两只蚂蚁跑的路线，并在学力单描出来。最后直观判断两根线的长短，得出结论“比赛确实不公平”。
小结：你们看到的这条红线的长度就是这片树叶的周长，这条蓝线的长度也是这片树叶的周长。其实刚才不管是指的红线的长还是蓝线的长，都是树叶边线的长度，也就叫它的周长。（板书：图形边线的长度叫它的周长）
设计意图：通过有趣的情境引入，让学生保持学习兴趣。通过描边线这一活动，让学生感受周长与边线有关，认识“边线”这一重要要素。
4.2.2 抓住关键要素，再识概念
出示教具——画出边线的树叶、没有画线的树叶、画了很多线的树叶，让学生分别指一指。
在课件中分别出示两片树叶的边线——没有围成一周和超过一周。请学生判断这两条边线是否是树叶的周长。
小结：没有从起点回到起点，也就是没有围成一周（板书：一周），其实树叶边线的长度（板书：“括出”边线），也就是树叶一周的长度，就叫做这片树叶的周长。
设计意图：在学生已经认识到周长与边线的关系后，从各个不同角度来刺激学生的感官，让他们明白树叶的周长取决于树叶的边线，而树叶的边线也就是树叶的一周。紧接着，又通过没有围成一周和超过一周的边线，再次强调“一周”，以加深学生的印象。
4.2.3 多方面探索，完善概念
（1）物体表面的周长。
展示数学书封面、课桌面、黑板面，指出周长。
小结：刚才这些物体表面也有周长，物体表面一周的长度就叫做它的周长。
（2）图形的周长。
师：这些物体表面有周长，那猜一猜这个图形有周长吗？（课件分别出示三角形和正方形）
小结：同学们说得对，不管是3条边的和还是4条边的和，其实就是图形一周的长度，也就是它的周长。
（3）请学生指出复杂图形的周长。
师：那这些复杂的图形（不规则图形、汽车、角），它们有周长吗？如果有，请指出是哪条线的长，并用彩笔在学力单上描出来。
小结：角因为没有回到起点，所以它不是一个封闭图形，没有周长。物体表面和封闭图形的一周，就叫做它们的周长（板书标题：周长）。
设计意图：以树叶为切入点，经过初识概念到再识概念，学生已经基本能理解周长概念，能正确找到树叶的周长。然而周长并不局限于树叶，它包括了物体表面和图形，因此要通过找物体表面和图形的周长，完善学生对周长概念的理解。而通过让学生判断能否找到角的周长，再次强调周长的要素：要围成一周才有周长，不是封闭图形就没有周长。 4.3 环节三：再设情境，发现方法
4.3.1 利用格子图求图形周长
师：快快和乐乐的第二场比赛还是想请你们帮帮忙，绕边线爬一周，公平吗？（出示格子图中的两个图形）要想知道公不公平，其实就是求周长，做比较。
师：你会求它们的周长吗？（板书：求周长的方法），认真观察，想一想你准备怎么求出它们的周长？
生：两个图形都在格子图中，可以数格子。
师：这位同学为我们提供了一个好方案，如果在格子图里，那么我们就可以数格子。
小结：看来不同形状和大小的图形，周长也有可能相等，形状和大小不是影响周长最主要的原因，那什么才是影响它的关键因素？（指：一周的长度）
4.3.2 通过量一量、化曲为直的方法求图形周长
师：看来咱们班的孩子都是合格的裁判，它们的第三次比赛想请我们班最会想方案的孩子来帮忙，绕边线爬一周，公平吗？（在课件中出示正方形、树叶）
师：这两个图形都没有在格子图中，你们会求它们的周长吗？小组分工合作，先想一想能用什么方法求出它們的周长，然后再比比哪个小组找得又快又准。
学生的方法如下。
（1）正方形：把4条边累加起来（板书：加）。
小结：这种方法是一种万能方法，测5、6边形也可以用。
（2）树叶：小组展示测量树叶周长的过程，用软尺量或者用线围一圈后测量线的长度。
小结：都是将弯曲的边线通过绳子或软尺变直，再测量，这是数学上常用的好方法——化曲为直。最后发现正方形和树叶的周长相等，所以这场比赛也是公平的。形状大小确实不是影响周长的最主要因素，长度才是关键因素。
设计意图：该课由“快快和乐乐的比赛”串连，自始至终能让学生身处情境之中。而该课的教学内容除了让学生充分理解周长的概念外，更多的是让学生通过小组合作交流、动手操作等方式，自主探索求周长的方法，从而培养学生的观察能力。使学生从测量结果中体会到，周长是“一周的长度”，和物体形状大小没有直接的关系，再次明确周长的两大要素：一周和长度。
4.4 环节四：总结方法，拓展思维
4.4.1 求周长的方法
师：刚才老师表扬了你们做之前先想方案的好习惯，谁来总结一下我们有哪些求周长的方法？不管是哪一种求周长的方法，第一步都是要找出边线，也就是找出一周。
4.4.2 对周长的认识
师：通过这节课的学习，你对周长有了哪些了解？本节课你最喜欢谁的发言？为什么？
4.4.3 思维拓展
师：同学们你们看，这节课我们跟物体表面和图形中的线打了交道，我们再回过头来看这条线，你们还记得这条线的长度是多少吗？现在我先请一个小组用这条线围出喜欢的图形。
生：我们组围的图形是长方形，它的周长是50厘米。
师：我还想再请一个小组，用这根绳子围一个周长更长的图形。
这时有学生会尝试，也有学生会直接得出结论。生生讨论总结，碰撞思维。
生：都是同样的一根绳子，它的长度是不变的，无论怎么围，周长都不可能比50厘米长。
设计意图：总结反思属于批判性思维，设计这一环节的目的是让学生在学习和实践操作后学会自己归纳总结。而提出思维拓展题目的目的在于让学生相互讨论，通过头脑风暴得出结论：原来周长实质上还是落实在长度上。再次加深学生对周长概念的理解。
5 教学反思
数学概念囊括了数学思维模式中的定理、法则、公式等。学生只有在正确理解并灵活运用数学概念的基础上，才能掌握数学基础知识和运算技能，发展逻辑论证和空间想象能力[2]。概念教学是让学生掌握数学基础知识的关键，在一定程度上影响着学生今后的学习和思维的发展，因此，促使学生掌握正确、清晰和完整的数学概念极其重要[3]。《什么是周长》作为一节概念课，有其特有的抽象性，是学习后续内容的基础，对本单元后续内容的学习起着至关重要的作用。学生如果能充分理解概念，那么在后续的学习中会产生事半功倍的效果。和其他课型一样，概念课需要从数学高度、数学深度和数学细节三个方面进行深入思考。
5.1 数学高度
数学课的高度反映了教师在教学设计时，思考如何更高效、深入地实现知识与技能目标。该节课的教学完全围绕着“周长”概念，展开一系列教学活动，不是让学生一味地死记硬背周长概念。通过各种正例与反例，让学生在活动中体会到找周长的关键在于先找边线，也就是物体表面或图形的一周，再一步一步地完善概念。在此过程中始终突出周长的要素，即一周和长度。在后续探索求周长的方法时，先让学生通过小组合作自主探究，然后全班交流汇报，在汇报过程当中达成对求取不同目标的周长应采用不同方法的共同认知。
5.2 数学深度
数学课的深度指教师如何从数学课的角度、任务、内涵去谋篇布局。建构概念时，教师在起始课中对知识分析的深度，决定着本课能否突破表象达到本质。
《什么是周长》以周长概念以及求周长方法为主要内容，知识教学始终处于主导位置，这是本节课的明线。在以知识教学为载体的过程中，发展学生的其他能力、使学生学会思考是这节课的暗线。如在本节课的“环节二”中，所有的教学活动都指向“一周”，目的就是让学生能正确找到边线，通过几个层次的正例和反例，最终实现对周长的理解。在深入理解周长概念后，学生就能更轻松的学以致用。如在最后一个环节中，用一根绳子围出不同图形，学生马上就能得出结论，即无论怎么围，图形周长始终不变，因为线的长度不变。
5.3 数学细节
数学学习讲求精确度及对细节的处理。学生在自主探索求周长方法时，用到了数格子、量一量、化曲为直的数学思想。在汇报交流时，板书实际上是对学生思维的指引，告诉学生需要做什么。久而久之，学生会养成良好的思维习惯，遇到问题时能找到具体的解题方法。
概念教学是让学生掌握数学基础知识的关键，在一定程度上影响着学生今后的学习和思维的发展。因此，让学生掌握正确、清晰和完整的数学概念显得极其重要[3]。本课教学实例通过初识概念、再识概念、完善概念三个方面，具体展示了如何让学生深刻认知概念的过程，希望能有一定的参考价值。
【参考文献】
[1]王振华.小学数学教学中的概念教学[J].速读·上旬，2015（9）.
[2]于晓梅.小学数学概念教学的三个“关键点”[J].小学教学参考（数学），2013（7）.
[3]李云江.小学数学概念教学中存在的问题及对策[J].新课程·小学，2015（3）.