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【摘要】在数学教学活动中，由于学生认知能力的差异，会产生出各种各样的错误。如果教师善于把握“错机”，并把它转化成宝贵的教学资源，作为教育的一个契机，以“错”为教学的突破口，因势利导地去帮助学生纠错，就能让学生在学习道路上少走弯路，在学习过程中获得成功的体验和快乐。本文试从课前列举错误、课间发现错误、课后反思错误等方面进行阐述，认为错误也能成为高效教学的契机。
【关键词】错误;动态;促成;契机
在数学教学活动中，学生的认知能力千差万别，几乎每天都会制造出错误。错误的回答、作业、试题等，有的甚至在课堂得以纠错，但在作业、考试时仍然出错。教师面对不该错、不能错、不会错的错，或紧巴着脸、或孺子不可教、或暴跳如雷，都不是上策。可以说，错过错误就等于错过最有成效的教学契机。教师应把握好“错机”， 并把它转化成宝贵的教学资源，以“错”为教学的突破口，因势利导地去帮助学生纠错，让它成为学生的前车之鉴，才会在学习道路中少走弯路，才能在学习过程中获得成功的体验和乐趣。
一、课前列举错误动态，示“错”演绎精彩课堂
数学是一门严谨的学科，逻辑思维性强，稍有不慎就会出错，在学生心目中往往会谈“错”色变。教学中，我们应根据不同的“错”处，去利用好“错”机。在课前示错，列举学生以往犯错之处，或作业、试题错误之处，或根据教学经验，估计出错之处。把这些错误作为认知岔路口上的警示牌展示在学生面前，进行认知、探讨，可以很大程度上避免走同样的路、犯同样的错。
如在讲述北师大版六年级上册数学《圆》中的一题：“挂钟的分针长15cm，1小时后，分针的针尖所走过的路程是多少厘米？”问题虽简短，但学生错题率也不低。我列举出：3.14×15与3.14×15×2×60的两种列式，让学生分析、讨论、评判这两种解法的正确与否。结果大部分同学指出了错因，一种是误以为15就是直径，另一种认为1小时分针要转60圈;接着引导学生以笔当针，围绕桌面转一圈，讨论针的长度到底是不是针尖走的半径，最后，以同类型练习作为考查，正确率达95%以上。
二、课中发现错误动态，借“错”促成多彩课堂
基于多年教学实践和经验总结，课中发现错误动态，借“错”促成多彩课堂主要体现在以下几个方面。
1.让错误动态，回归认知的恒态
教学始终都是动态的，学生出错往往也是不能预见的。课堂上由于掌握知识在起始阶段，错更难免。学生层次的不同，知识的理解也就不同。在课堂中犯的错是学生思维动态的、真实的反映，是学生对同样问题不同的看法。如果我们视“错点”为“亮点”，通过透视这些错因，去归纳各种各样思维观点，探究出错的原因，针对性地“传道”，把这些错误的动态，回归到认知的恒态，就能起到“解惑”的效果。
2.善待学生错误，将错进行储存和转换
错误是学习工厂中的必然产物，教师对此不能大惊小怪，对学生出现的错误或问题，要从尊重、宽容、理解的态度对待学生，善待学生的错误，不呵斥、不嘲笑。教师善于捕捉这些稍纵即逝的错误运用于教学，就能把错误成为培养学生思维的一个契机。学生也能从错误和失败的转化中获得成就感。我们要俯下身子，从学生的角度去分析为什么会错。特别是学生回答问题时的“错”，要让学生表达出自己的见解，聆听他们的表述。教师要清楚地认识到，之所以出错，或听不懂，或理解不透，同时有可能是大众化的错。在讲解、提示的基础上引导学生，对刚才错答、不完整回答进行补充、重答，这样就解决了有代表性的错，能收到较好的课堂教学效果。学生在这宽容的课堂气氛中，没有顾虑、没有担忧，会使他们的思维更活跃，主观能动性更强。在教师的引导和鼓励下，敢回答、敢发问、敢创新，学生就会养成敢于正视问题，挑战错误，进一步增强学好数学的自信心。
3.让“错”不止于萌芽状态
在课堂教学中，学生对知识理解产生各种各样的错误，教师不能视错为虎，采取马上制止、立即纠正的态度，这样非但不能防错，相反，由于没有警醒，更容易错。很多时候，我们可以“将错就错”，引导学生在真实的错误中进行比较、辨析、认知。然后再提示性地指出错因，学生就会主动地发现错、错在哪的真正所在，并化错为正，让“错”发挥其应有的价值。学生在课堂的动态性、问题的多样性中就更能调动学习的积极性，拓宽学生思维，借“错”促成了一个多彩的课堂。
如讲授《反比例》（北师大版六年级下册）：我先导出教材情境1，王叔叔游长城时使用不同的交通工具，先后按照学生容易出错的思维和正确的思维填写，然后让学生由行到列去发现;接着情境2，果汁分成若干杯的数据变化。提出问题：表中有哪两种相关联的量？两两相对应的积是多少？学生进行认真的探讨，反馈回的可谓五花八门，但我始终对错答不扼杀，对错答宽容，对错答进行归纳分类，并引导学生进行表达。经过一系列的探究，学生终于明白了它们之间的内在关系，由此总结出反比例的概念，对X、Y所表达意义有了明确的认识。最后“练一练”中我如法炮制，再次以“错”例强化、加深了对反比例关系的认识。
三、课后反思错误动态，让“错”充当成长镜子
善于反思能较好地总结、对比在学习过程中出现的问题，是积极地自我监控、对知识进行“再认识”的主动过程，通过反思总结可以将错误成为掌握和巩固知识的一面镜子。学生通过镜子的作用，反思自己錯在哪里、该不该错、为什么错，形成一种自我纠错意识、追因意识，然后会以主动进行“自我否定”的形式去纠正，由错误到正确形成了一个动态的过程，有利于形成反思型学生，有利于学生思维的培养。在实际操作中，让学生学会整理“错题集”是培养学生养成反思习惯的很好途径。如教师引导学生把易错的知识点，屡次作业、试题的错题整理成本，要求定期“反刍”，就能从错到正。教师适时、适当地从学生“错题集”挑选有代表性的错题进行评析，指出解题思维容易错在哪，并理清正确的解题思路，甚至可把典型的错例进行优化，演变成选择、判断、拓展等多种题型进行练习，学生就容易掌握、巩固知识。为了让这面镜子发挥更大的积极作用，教师可以组织学习小组进行讨论，找错、议错、纠错，共同解决“错误路上”碰到的各种问题，强化对知识的理解、掌握及运用，从而实现由感性到理性知识的升华。
总而言之，在数学教学活动中，学生出现错误在所难免，只要我们正确地对待、善于利用，站在数学价值的高度上去审视它、运用它、转化它;挖掘错误内在“闪光点”，将错误转化、创设新的教学情境，促成学生进行新的探究，就能培养学生敢于质疑问难、敢于挑战的创新精神，从而最大限度地发挥数学中错误的作用，提高教育教学质量，我们就能将这些错误演绎成数学课堂教学中一个个最有成效的、美丽的教育契机。
参考文献：
[1]吴美芬.“错误”资源之我见[J].读写算（教育教学研究），2014（28）.
[2]董洪礼.课中捕捉错误生成多姿的课堂[J].科普童话·新课堂（下），2018（08）.
【关键词】错误;动态;促成;契机
在数学教学活动中，学生的认知能力千差万别，几乎每天都会制造出错误。错误的回答、作业、试题等，有的甚至在课堂得以纠错，但在作业、考试时仍然出错。教师面对不该错、不能错、不会错的错，或紧巴着脸、或孺子不可教、或暴跳如雷，都不是上策。可以说，错过错误就等于错过最有成效的教学契机。教师应把握好“错机”， 并把它转化成宝贵的教学资源，以“错”为教学的突破口，因势利导地去帮助学生纠错，让它成为学生的前车之鉴，才会在学习道路中少走弯路，才能在学习过程中获得成功的体验和乐趣。
一、课前列举错误动态，示“错”演绎精彩课堂
数学是一门严谨的学科，逻辑思维性强，稍有不慎就会出错，在学生心目中往往会谈“错”色变。教学中，我们应根据不同的“错”处，去利用好“错”机。在课前示错，列举学生以往犯错之处，或作业、试题错误之处，或根据教学经验，估计出错之处。把这些错误作为认知岔路口上的警示牌展示在学生面前，进行认知、探讨，可以很大程度上避免走同样的路、犯同样的错。
如在讲述北师大版六年级上册数学《圆》中的一题：“挂钟的分针长15cm，1小时后，分针的针尖所走过的路程是多少厘米？”问题虽简短，但学生错题率也不低。我列举出：3.14×15与3.14×15×2×60的两种列式，让学生分析、讨论、评判这两种解法的正确与否。结果大部分同学指出了错因，一种是误以为15就是直径，另一种认为1小时分针要转60圈;接着引导学生以笔当针，围绕桌面转一圈，讨论针的长度到底是不是针尖走的半径，最后，以同类型练习作为考查，正确率达95%以上。
二、课中发现错误动态，借“错”促成多彩课堂
基于多年教学实践和经验总结，课中发现错误动态，借“错”促成多彩课堂主要体现在以下几个方面。
1.让错误动态，回归认知的恒态
教学始终都是动态的，学生出错往往也是不能预见的。课堂上由于掌握知识在起始阶段，错更难免。学生层次的不同，知识的理解也就不同。在课堂中犯的错是学生思维动态的、真实的反映，是学生对同样问题不同的看法。如果我们视“错点”为“亮点”，通过透视这些错因，去归纳各种各样思维观点，探究出错的原因，针对性地“传道”，把这些错误的动态，回归到认知的恒态，就能起到“解惑”的效果。
2.善待学生错误，将错进行储存和转换
错误是学习工厂中的必然产物，教师对此不能大惊小怪，对学生出现的错误或问题，要从尊重、宽容、理解的态度对待学生，善待学生的错误，不呵斥、不嘲笑。教师善于捕捉这些稍纵即逝的错误运用于教学，就能把错误成为培养学生思维的一个契机。学生也能从错误和失败的转化中获得成就感。我们要俯下身子，从学生的角度去分析为什么会错。特别是学生回答问题时的“错”，要让学生表达出自己的见解，聆听他们的表述。教师要清楚地认识到，之所以出错，或听不懂，或理解不透，同时有可能是大众化的错。在讲解、提示的基础上引导学生，对刚才错答、不完整回答进行补充、重答，这样就解决了有代表性的错，能收到较好的课堂教学效果。学生在这宽容的课堂气氛中，没有顾虑、没有担忧，会使他们的思维更活跃，主观能动性更强。在教师的引导和鼓励下，敢回答、敢发问、敢创新，学生就会养成敢于正视问题，挑战错误，进一步增强学好数学的自信心。
3.让“错”不止于萌芽状态
在课堂教学中，学生对知识理解产生各种各样的错误，教师不能视错为虎，采取马上制止、立即纠正的态度，这样非但不能防错，相反，由于没有警醒，更容易错。很多时候，我们可以“将错就错”，引导学生在真实的错误中进行比较、辨析、认知。然后再提示性地指出错因，学生就会主动地发现错、错在哪的真正所在，并化错为正，让“错”发挥其应有的价值。学生在课堂的动态性、问题的多样性中就更能调动学习的积极性，拓宽学生思维，借“错”促成了一个多彩的课堂。
如讲授《反比例》（北师大版六年级下册）：我先导出教材情境1，王叔叔游长城时使用不同的交通工具，先后按照学生容易出错的思维和正确的思维填写，然后让学生由行到列去发现;接着情境2，果汁分成若干杯的数据变化。提出问题：表中有哪两种相关联的量？两两相对应的积是多少？学生进行认真的探讨，反馈回的可谓五花八门，但我始终对错答不扼杀，对错答宽容，对错答进行归纳分类，并引导学生进行表达。经过一系列的探究，学生终于明白了它们之间的内在关系，由此总结出反比例的概念，对X、Y所表达意义有了明确的认识。最后“练一练”中我如法炮制，再次以“错”例强化、加深了对反比例关系的认识。
三、课后反思错误动态，让“错”充当成长镜子
善于反思能较好地总结、对比在学习过程中出现的问题，是积极地自我监控、对知识进行“再认识”的主动过程，通过反思总结可以将错误成为掌握和巩固知识的一面镜子。学生通过镜子的作用，反思自己錯在哪里、该不该错、为什么错，形成一种自我纠错意识、追因意识，然后会以主动进行“自我否定”的形式去纠正，由错误到正确形成了一个动态的过程，有利于形成反思型学生，有利于学生思维的培养。在实际操作中，让学生学会整理“错题集”是培养学生养成反思习惯的很好途径。如教师引导学生把易错的知识点，屡次作业、试题的错题整理成本，要求定期“反刍”，就能从错到正。教师适时、适当地从学生“错题集”挑选有代表性的错题进行评析，指出解题思维容易错在哪，并理清正确的解题思路，甚至可把典型的错例进行优化，演变成选择、判断、拓展等多种题型进行练习，学生就容易掌握、巩固知识。为了让这面镜子发挥更大的积极作用，教师可以组织学习小组进行讨论，找错、议错、纠错，共同解决“错误路上”碰到的各种问题，强化对知识的理解、掌握及运用，从而实现由感性到理性知识的升华。
总而言之，在数学教学活动中，学生出现错误在所难免，只要我们正确地对待、善于利用，站在数学价值的高度上去审视它、运用它、转化它;挖掘错误内在“闪光点”，将错误转化、创设新的教学情境，促成学生进行新的探究，就能培养学生敢于质疑问难、敢于挑战的创新精神，从而最大限度地发挥数学中错误的作用，提高教育教学质量，我们就能将这些错误演绎成数学课堂教学中一个个最有成效的、美丽的教育契机。
参考文献：
[1]吴美芬.“错误”资源之我见[J].读写算（教育教学研究），2014（28）.
[2]董洪礼.课中捕捉错误生成多姿的课堂[J].科普童话·新课堂（下），2018（08）.