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摘要：学生形成正确的数学概念，是一个主动的、复杂的思维过程，并不能由教师把现成的概念简单地、原封不动地“搬给学生”，学生只有借助自己的知识和经验，在教师的指导下，从一定数量的具体事例中抽象、概括、自觉地去认识，才能形成和掌握概念。
关键词：小学数学 小学数学概念 概念教学
数学概念是现实世界中数量关系和空间形式的基本属性在人的头脑中的反映，它是数学知识的基础。学生形成正确的数学概念，是一个主动的、复杂的思维过程，应该在教师的指导下，从一定数量的具体事例中抽象、概括、自觉地去认识，从而形成和掌握概念。下面结合笔者的教学实践，从概念的形成过程来浅谈一下小学数学概念的教学。
一、通过观察感知概念
抽象的数学概念代表了一类数学材料的本质属性，因此小学生对数学知识的抽象概括，更需要充分的感性材料才能进行。他们必须从外表不同的许多数学材料中看出共同点，才能顺利地抽象和概括出知识的本质属性。没有足够的感性材料作为基础，硬性“抽象”与“概括”出来的东西，不可能在学生认知结构中内化为一般意义，不可能达到理性的领悟。因此概念的教学首先要引导学生进行有目的的观察。
教学“长方体的认识”时，可先引导学生观察：保健箱、粉笔盒、长方体模具等，目的是让学生知道，生活中有许多物体是长方体形状。那么什么样的物体才称得上是长方体呢?先观察“面”：看一看，火柴盒有几个面?每一个面是什么形状。再观察：保健箱、粉笔盒、长方体模具的面，使学生知道：长方体有6个面，每个面都是长方形。再观察“棱”：教师指导学生，从火柴盒的左右、上下、前后三个方向分别数出12条棱，在数棱时，重点突出“相对的棱”的含义，同时知道：“相对的4条棱的长度相等”。然后让学生自己数一数保健箱、粉笔盒、长方体模具的棱，进一步掌握：长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。在此基础上，再得出相对的面的面积相等。最后观察“顶点”：还是根据实物观察，得出长方体有8个顶点。
通过观察，发现长方体是由6个长方形围成的体，所以，它有6个面，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的4条棱的长度相等；有8个顶点。这样，学生通过观察各种实物，就初步认识了长方体这一概念的基本属性。
二、通过操作理解概念
小学生是按照“感知——表象——概念”这一规律学习新知的，动手操作可强化感性认识，能为建立清晰而准确的概念打下基础。
教学“三角形的认识”时，可先问学生：“在日常生活中，你们看到过哪些物体的外形是三角形的?”学生举例：红领巾、屋架、自行车的三角架等。教师逐步出示投影图案，接着再引导学生动手操作：①摆一摆。让学生用小棒摆成一个三角形，学生操作完成后，教师问：“你们是怎样摆的?”学生答：“用三根小棒首尾相连摆成的”。答后，再让一名学生在投影上操作演示。②画一画。“那你们能在纸上画一个三角形吗?”学生画完后，教师问：“你们是怎样画的?…‘用三条线段首尾相连画成一个三角形。”教师在黑板上画一个三角形，然后对学生说：“通过刚才的实际操作，你们说说看，什么是三角形?”在学生回答的基础上得出结论：由三条线段围成的图形叫三角形。这样，通过摆一摆、画一画，不仅使学生在实际操作中具体感知了三角形的本质特征，从具体到抽象逐渐理解了三角形的概念，而且同时训练了学生的操作能力。
三、通过叙述内化概念
语言是思维的工具，也是思维的结果。思维的发展与语言的表达有着密切的关系。知识与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化，而操作过程归根到底要上升为抽象的内化过程，所以，它必须借助于描述操作过程的语言向概括结论的语言转化。人们思维的结果以及认识活动的成就也都通过语言表达出来的。俗话说：“想得清的人才会说得清，说的清的人必定想得清”。
“20以内的进位加法”的教学，当教师操作后，可要求学生描述操作过程，如：学生可针对教师的操作进行以下描述：“我看，十个方格里放着8个圆片，还空着两格，就从格子外面的三个圆片中分出两个放进了空格。这样，空格里正好是十个圆片，与方格外剩下的一个圆片合起来，一下子就看出一共是11个圆片。”这种表达尽管是感性的，但这是形成概念和判断的基础，接着教师应适时引导学生综合几次描述性表达，作出概括性表达，逐步从理性上掌握用“凑十法”来计算20以内的进位加法。
四、通过练习巩固概念
练习是学生内化和巩固知识，形成技能技巧，发展智能的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。设计具有思维价值的练习，是优化教学过程的重要组成部分，是巩固概念的有效手段之一。
1、巩固概念的基本练习，应围绕使学生进一步明确概念的内涵和外延进行设计。如“约数和倍数的意义”的练习，在学生回答意义后，让学生判断：一个自然数的约数总比这个数的倍数小。使学生明确“一个自然数的约数”与“这个自然数的倍数”，其外延有一部分(这个自然数)重叠在一起，帮助学生从概念的外延上弄清两者的交叉关系，使之获得准确的理解，进而做出正确的判断。
2、巩固概念的变式练习，应围绕使学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性进行设计。
要让学生正确掌握数学概念，必须研究概念的教法，探讨学法，提高概念教学效率，培养学生的学习兴趣。
关键词：小学数学 小学数学概念 概念教学
数学概念是现实世界中数量关系和空间形式的基本属性在人的头脑中的反映，它是数学知识的基础。学生形成正确的数学概念，是一个主动的、复杂的思维过程，应该在教师的指导下，从一定数量的具体事例中抽象、概括、自觉地去认识，从而形成和掌握概念。下面结合笔者的教学实践，从概念的形成过程来浅谈一下小学数学概念的教学。
一、通过观察感知概念
抽象的数学概念代表了一类数学材料的本质属性，因此小学生对数学知识的抽象概括，更需要充分的感性材料才能进行。他们必须从外表不同的许多数学材料中看出共同点，才能顺利地抽象和概括出知识的本质属性。没有足够的感性材料作为基础，硬性“抽象”与“概括”出来的东西，不可能在学生认知结构中内化为一般意义，不可能达到理性的领悟。因此概念的教学首先要引导学生进行有目的的观察。
教学“长方体的认识”时，可先引导学生观察：保健箱、粉笔盒、长方体模具等，目的是让学生知道，生活中有许多物体是长方体形状。那么什么样的物体才称得上是长方体呢?先观察“面”：看一看，火柴盒有几个面?每一个面是什么形状。再观察：保健箱、粉笔盒、长方体模具的面，使学生知道：长方体有6个面，每个面都是长方形。再观察“棱”：教师指导学生，从火柴盒的左右、上下、前后三个方向分别数出12条棱，在数棱时，重点突出“相对的棱”的含义，同时知道：“相对的4条棱的长度相等”。然后让学生自己数一数保健箱、粉笔盒、长方体模具的棱，进一步掌握：长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。在此基础上，再得出相对的面的面积相等。最后观察“顶点”：还是根据实物观察，得出长方体有8个顶点。
通过观察，发现长方体是由6个长方形围成的体，所以，它有6个面，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的4条棱的长度相等；有8个顶点。这样，学生通过观察各种实物，就初步认识了长方体这一概念的基本属性。
二、通过操作理解概念
小学生是按照“感知——表象——概念”这一规律学习新知的，动手操作可强化感性认识，能为建立清晰而准确的概念打下基础。
教学“三角形的认识”时，可先问学生：“在日常生活中，你们看到过哪些物体的外形是三角形的?”学生举例：红领巾、屋架、自行车的三角架等。教师逐步出示投影图案，接着再引导学生动手操作：①摆一摆。让学生用小棒摆成一个三角形，学生操作完成后，教师问：“你们是怎样摆的?”学生答：“用三根小棒首尾相连摆成的”。答后，再让一名学生在投影上操作演示。②画一画。“那你们能在纸上画一个三角形吗?”学生画完后，教师问：“你们是怎样画的?…‘用三条线段首尾相连画成一个三角形。”教师在黑板上画一个三角形，然后对学生说：“通过刚才的实际操作，你们说说看，什么是三角形?”在学生回答的基础上得出结论：由三条线段围成的图形叫三角形。这样，通过摆一摆、画一画，不仅使学生在实际操作中具体感知了三角形的本质特征，从具体到抽象逐渐理解了三角形的概念，而且同时训练了学生的操作能力。
三、通过叙述内化概念
语言是思维的工具，也是思维的结果。思维的发展与语言的表达有着密切的关系。知识与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化，而操作过程归根到底要上升为抽象的内化过程，所以，它必须借助于描述操作过程的语言向概括结论的语言转化。人们思维的结果以及认识活动的成就也都通过语言表达出来的。俗话说：“想得清的人才会说得清，说的清的人必定想得清”。
“20以内的进位加法”的教学，当教师操作后，可要求学生描述操作过程，如：学生可针对教师的操作进行以下描述：“我看，十个方格里放着8个圆片，还空着两格，就从格子外面的三个圆片中分出两个放进了空格。这样，空格里正好是十个圆片，与方格外剩下的一个圆片合起来，一下子就看出一共是11个圆片。”这种表达尽管是感性的，但这是形成概念和判断的基础，接着教师应适时引导学生综合几次描述性表达，作出概括性表达，逐步从理性上掌握用“凑十法”来计算20以内的进位加法。
四、通过练习巩固概念
练习是学生内化和巩固知识，形成技能技巧，发展智能的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。设计具有思维价值的练习，是优化教学过程的重要组成部分，是巩固概念的有效手段之一。
1、巩固概念的基本练习，应围绕使学生进一步明确概念的内涵和外延进行设计。如“约数和倍数的意义”的练习，在学生回答意义后，让学生判断：一个自然数的约数总比这个数的倍数小。使学生明确“一个自然数的约数”与“这个自然数的倍数”，其外延有一部分(这个自然数)重叠在一起，帮助学生从概念的外延上弄清两者的交叉关系，使之获得准确的理解，进而做出正确的判断。
2、巩固概念的变式练习，应围绕使学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性进行设计。
要让学生正确掌握数学概念，必须研究概念的教法，探讨学法，提高概念教学效率，培养学生的学习兴趣。