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摘 要：企业战略人力资源培训开发在人力资源管理中越来越受重视，开发的效率直接影响企业的核心竞争力。本文利用随机网络技术建立该开发过程的GERT网络模型，并对其仿真求解，获得该培训开发过程中的时间和费用概率分布和各种统计特征值，随后计算这些参数的期望和风险度等，从而提供时间和费用定量化分析，以期为企业人力资源部的开发计划和决策提供参考。
关键词：战略人力资源开发；GERT网络模型；模型求解
中图分类号：F272.92 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（s）.2012.03.17 文章编号：1672-3309（2012）03-39-03
一、图示测评技术的理论介绍
(一)GERT方法概述
这种方法是在PERT（计划评审技术）的基础上，增加决策节点，不仅将活动的各个参数，如时间和费用等设为随机性分布，而且其各个活动环节以及相互之间的影响关系也具有随机性，即活动按一定概率可能发生或者不发生，相应地反应在活动开始或结束的节点或枝线也可能发生或不发生。在网络的表现形式上，增加了决策节点，并且节点之间具有回路和自环存在。
随机网络的建模要素是活动（弧）和节点，其仿真过程可以想象成一定的时间流、费用流和性能流。通过各项活动，并受到节点逻辑的控制流向相应的活动中。每次仿真运行，就相当于这些流从源节点出发，经过相应的节点和活动，执行相应的事件，最后到达网络的终节点。由于网络中可以选用具有各种逻辑功能不同的节点，可能导致三种流只经过网络中的部分节点和弧，并到达某个终止节点。网络中活动和节点都有时间、费用和性能三种参数。每个活动上既可赋给弧本身所具有的三种参数，即该项活动本身所需要的时间周期、消耗的费用及经过本活动所产生的性能参数。同时，每项活动上还具有累积的三种参数。
根据活动在网络中的位置，从源节点开始，时间流、费用流和性能流经过一定的路径，到达该活动时，所有途经活动上三项参数的累计总和。例如，在网络中某项活动完成时，在该活动上可以得到从软件项目开始到此活动完成时刻的周期、累计费用和到此时已达到的性能值。
(二)GERT网络的解析算法原理
从理论上讲，把信号图原理和矩母函数的特征结合起来就形成了GERT网络的解析算法的基础。
信号流图是以网络图形式表示所研究系统(或问题)中各变量之间的相互关系，是一种线性系统的建模和分析工具。由于信号流图的特性的存在，可以利用解信号流图的拓扑方程的方法，得到信号图中任意两个节点的等价传递系数。在GERT网络模型中，任意两个节点的枝线实现是有概率的，且完成该枝线所需要的参数有着自己的概率密度或概率分布，分别对这些概率密度（或分布）求积分从而得到该参数相应的矩母函数。
GERT网络解析法的基本思路就是先对各项工作定义其自有函数，再求出其等价传递系数，接着结合矩母函数的基本性质，即可繁衍得到网络的所有参数。
二、运用GERT技术进行开发活动成本费用和时间的分析
(一)开发活动成本费用和时间之间的函数关系
现在对于时间和成本的研究，已经将成本和时间均视为一种资源投入，其两类资源的投入在供应链、研发、流程运作中具有替代性。例如，在研发中，若是企业投入更多的人力成本既可以节约研发时间，当人力资源供给不足时，则可用时间来代替，即延长项目的完成时间，正因为这种替代关系的存在，在一定范围内，会存在一个最佳的成本和时间值。同时随着时间的压缩，需要投入的物质资源会越来越大，这是因为边际替代率递减的原因造成的。本文在后面的研究中将假定时间对成本的边际替代率为常数k（k＞0，为常数），上述情况如图1所示。
实际生活中，完成某项活动的时间t由于受各种因素的影响，因此把它视为一个随机变量，相应的成本费用也能看成一个随机变量。这样就可以根据其中一个变量的概率密度函数来得到另一个的密度函数。
首先来回顾高等数学书中的一个重要定理：设随机变量T的概率密度函数为f（t），且C=c（t），其中c（t）为单调可导函数，则随机变量的概率密度函数g（c）为：
其中，h（t）是c（t）的反函数，
现在假设人力开发培训过程完成时间T具有概率密度函数f（t），成本费用为时间的线性函数c=a+b+t，根据以上定理，成本的概率密度函数为： （a）
(二)关于时间、费用因素的GRET模型的解析
1、推导互斥性GERT模型的解析算法
结合上述所得概率函数，根据矩母函数的定义，成本费用的矩母函数为
将（a）代入上式，并令t=■ ，从而计算得：
结合GERT算法的相关规律，含有时间和成本费用两个参数的矩母函数为：
2、定义GERT模型中的各个支线的传递函数如下：
3、求出互斥型GERT模型中任意两个节点之间的传递函数
通过信号流图理论中的梅森公式，还可以求出互斥型GERT模型中任意两个节点之间的传递函数Ｗij（s）。
4、求得项目实现概率
由始节点至终结点的传递函数为ＷE（s1，s２），根据矩母函数的性质，则终结点实现的概率ＰＥ为：
则始节点至终结点的等价矩母函数为：
5、根据矩母函数来求相关指标
求得人力资源培训开发过程完成时间和费用的均值、方差和风险度分别为：
（三）GERT解析算法在战略人力资源开发过程中的实际意义
本文针对战略人力资源开发中的建立企业内部人才市场的开发策略，来进行分析其培训计划所需要的时间和资金的投入，从而在开发前能合理估算人力资源开发完成时间和费用，从而根据分析结果与企业的实际情况进行合适的安排。例如：某企业需要一批营销策划者，则需从已有的人员中进行筛选和培训，以达到预期的目的。在实施计划前，应该考虑企业需要此岗位的迫切程度、人员工作时间的空闲适宜度、流动资金的周转情况等等，鉴于GERT技术所含的时间和费用参数的分析，笔者认为该方法在一定条件下是可以测算人力资源开发过程完成时间和费用的估算的，以下将结合GERT解析法的原理和人力资源培训的过程特征进行数据分析。
企业进行人力资源培训开发，首先分析企业对员工能力的需求，即设置岗位（终节点），既可以在已有员工中选中合适的员工，进行岗位调离，又可以针对性的设计培养方案，经过一段时间培训再通过考核。若考核合格，则进入相对应的岗位进行工作；若为不合格，则再进行修改方案进行再培养。这些步骤的进行可以采用GERT模型进行分析，通过其解析法来求得这项培训能达到预期目标的可能性的概率，也能求出实现其目的的预期期望值和风险度，从而能帮助企业合理安排时间和预算支出。
三、建立模型，实际运用
设XX企业人力资源培训开发过程GERT模型如图2所示，各活动参数如表1所示。假设完成培训开发活动所需要的成本费用和时间的线性函数。现在通过GERT模型的解析算法来求实现节点4时所需要的时间、费用的均值、方差以及他们各自的风险度。
解：该培训开发过程中的费用为时间的线性函数，可得其活动完成时间的剧目函数MT（s1）和费用的矩母函数MC（s2）如表1所示，由此可得其对应的传递函数W1、W2、W3、W4和W5。
该GERT模型中有两个路径可以从节点1到达节点4：1→2→3→4和1→4，有一个一阶回路2→3→2，?驻=1-W2W3。
路径一：P1=W1W2W5，?驻1=1-0=1
路径二：P2=W4，?驻2=1-W2W3
由梅森公式
由上式可求得节点4实现的概率PE和等价矩母函数WE（s1，s2）分别为：
PE=WE（0，0）=1
计算出的这些指标表示：该项人力资源培训开发计划肯定会实现，无论是直接换岗或是培训后再上岗，均能保证公司有符合资格的人匹配相应的岗位；整个筛选和培训的过程最佳估计数大约为64天，离散程度即风险天数大约为22天，风险程度为34.5675%；达到目标最佳期望值会花费114785.7元，离散程度即风险花费为6538.3484元，风险程度为5.6%。
说明该种人力资源培训开发活动的风险偏小，如果企业在时间和金钱方面能控制在风险范围内，是可以通过这种模式进行培训开发的，关键需要将这些参数结合企业的实际情况，如对该岗位人员的需求迫切程度、近阶段公司的经营情况、员工是否有时间和精力来接受培训、同期可控培训花费的流动资金的具体情况等，选择合理的时间段进行该项开发活动，从而能够在不影响公司正常经营情况下进行人力资源开发。
参考文献：
[1]韩文民、徐文建.基于GERT模型的船舶搭载工期仿真分析[J].科学技术和工程，2010，(04):951-954.
[2]徐华锋、防志耕.以时间为自变量的多参数GERT网络模型的解析求解[J].决策与统计，2011，（02）.
关键词：战略人力资源开发；GERT网络模型；模型求解
中图分类号：F272.92 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（s）.2012.03.17 文章编号：1672-3309（2012）03-39-03
一、图示测评技术的理论介绍
(一)GERT方法概述
这种方法是在PERT（计划评审技术）的基础上，增加决策节点，不仅将活动的各个参数，如时间和费用等设为随机性分布，而且其各个活动环节以及相互之间的影响关系也具有随机性，即活动按一定概率可能发生或者不发生，相应地反应在活动开始或结束的节点或枝线也可能发生或不发生。在网络的表现形式上，增加了决策节点，并且节点之间具有回路和自环存在。
随机网络的建模要素是活动（弧）和节点，其仿真过程可以想象成一定的时间流、费用流和性能流。通过各项活动，并受到节点逻辑的控制流向相应的活动中。每次仿真运行，就相当于这些流从源节点出发，经过相应的节点和活动，执行相应的事件，最后到达网络的终节点。由于网络中可以选用具有各种逻辑功能不同的节点，可能导致三种流只经过网络中的部分节点和弧，并到达某个终止节点。网络中活动和节点都有时间、费用和性能三种参数。每个活动上既可赋给弧本身所具有的三种参数，即该项活动本身所需要的时间周期、消耗的费用及经过本活动所产生的性能参数。同时，每项活动上还具有累积的三种参数。
根据活动在网络中的位置，从源节点开始，时间流、费用流和性能流经过一定的路径，到达该活动时，所有途经活动上三项参数的累计总和。例如，在网络中某项活动完成时，在该活动上可以得到从软件项目开始到此活动完成时刻的周期、累计费用和到此时已达到的性能值。
(二)GERT网络的解析算法原理
从理论上讲，把信号图原理和矩母函数的特征结合起来就形成了GERT网络的解析算法的基础。
信号流图是以网络图形式表示所研究系统(或问题)中各变量之间的相互关系，是一种线性系统的建模和分析工具。由于信号流图的特性的存在，可以利用解信号流图的拓扑方程的方法，得到信号图中任意两个节点的等价传递系数。在GERT网络模型中，任意两个节点的枝线实现是有概率的，且完成该枝线所需要的参数有着自己的概率密度或概率分布，分别对这些概率密度（或分布）求积分从而得到该参数相应的矩母函数。
GERT网络解析法的基本思路就是先对各项工作定义其自有函数，再求出其等价传递系数，接着结合矩母函数的基本性质，即可繁衍得到网络的所有参数。
二、运用GERT技术进行开发活动成本费用和时间的分析
(一)开发活动成本费用和时间之间的函数关系
现在对于时间和成本的研究，已经将成本和时间均视为一种资源投入，其两类资源的投入在供应链、研发、流程运作中具有替代性。例如，在研发中，若是企业投入更多的人力成本既可以节约研发时间，当人力资源供给不足时，则可用时间来代替，即延长项目的完成时间，正因为这种替代关系的存在，在一定范围内，会存在一个最佳的成本和时间值。同时随着时间的压缩，需要投入的物质资源会越来越大，这是因为边际替代率递减的原因造成的。本文在后面的研究中将假定时间对成本的边际替代率为常数k（k＞0，为常数），上述情况如图1所示。
实际生活中，完成某项活动的时间t由于受各种因素的影响，因此把它视为一个随机变量，相应的成本费用也能看成一个随机变量。这样就可以根据其中一个变量的概率密度函数来得到另一个的密度函数。
首先来回顾高等数学书中的一个重要定理：设随机变量T的概率密度函数为f（t），且C=c（t），其中c（t）为单调可导函数，则随机变量的概率密度函数g（c）为：
其中，h（t）是c（t）的反函数，
现在假设人力开发培训过程完成时间T具有概率密度函数f（t），成本费用为时间的线性函数c=a+b+t，根据以上定理，成本的概率密度函数为： （a）
(二)关于时间、费用因素的GRET模型的解析
1、推导互斥性GERT模型的解析算法
结合上述所得概率函数，根据矩母函数的定义，成本费用的矩母函数为
将（a）代入上式，并令t=■ ，从而计算得：
结合GERT算法的相关规律，含有时间和成本费用两个参数的矩母函数为：
2、定义GERT模型中的各个支线的传递函数如下：
3、求出互斥型GERT模型中任意两个节点之间的传递函数
通过信号流图理论中的梅森公式，还可以求出互斥型GERT模型中任意两个节点之间的传递函数Ｗij（s）。
4、求得项目实现概率
由始节点至终结点的传递函数为ＷE（s1，s２），根据矩母函数的性质，则终结点实现的概率ＰＥ为：
则始节点至终结点的等价矩母函数为：
5、根据矩母函数来求相关指标
求得人力资源培训开发过程完成时间和费用的均值、方差和风险度分别为：
（三）GERT解析算法在战略人力资源开发过程中的实际意义
本文针对战略人力资源开发中的建立企业内部人才市场的开发策略，来进行分析其培训计划所需要的时间和资金的投入，从而在开发前能合理估算人力资源开发完成时间和费用，从而根据分析结果与企业的实际情况进行合适的安排。例如：某企业需要一批营销策划者，则需从已有的人员中进行筛选和培训，以达到预期的目的。在实施计划前，应该考虑企业需要此岗位的迫切程度、人员工作时间的空闲适宜度、流动资金的周转情况等等，鉴于GERT技术所含的时间和费用参数的分析，笔者认为该方法在一定条件下是可以测算人力资源开发过程完成时间和费用的估算的，以下将结合GERT解析法的原理和人力资源培训的过程特征进行数据分析。
企业进行人力资源培训开发，首先分析企业对员工能力的需求，即设置岗位（终节点），既可以在已有员工中选中合适的员工，进行岗位调离，又可以针对性的设计培养方案，经过一段时间培训再通过考核。若考核合格，则进入相对应的岗位进行工作；若为不合格，则再进行修改方案进行再培养。这些步骤的进行可以采用GERT模型进行分析，通过其解析法来求得这项培训能达到预期目标的可能性的概率，也能求出实现其目的的预期期望值和风险度，从而能帮助企业合理安排时间和预算支出。
三、建立模型，实际运用
设XX企业人力资源培训开发过程GERT模型如图2所示，各活动参数如表1所示。假设完成培训开发活动所需要的成本费用和时间的线性函数。现在通过GERT模型的解析算法来求实现节点4时所需要的时间、费用的均值、方差以及他们各自的风险度。
解：该培训开发过程中的费用为时间的线性函数，可得其活动完成时间的剧目函数MT（s1）和费用的矩母函数MC（s2）如表1所示，由此可得其对应的传递函数W1、W2、W3、W4和W5。
该GERT模型中有两个路径可以从节点1到达节点4：1→2→3→4和1→4，有一个一阶回路2→3→2，?驻=1-W2W3。
路径一：P1=W1W2W5，?驻1=1-0=1
路径二：P2=W4，?驻2=1-W2W3
由梅森公式
由上式可求得节点4实现的概率PE和等价矩母函数WE（s1，s2）分别为：
PE=WE（0，0）=1
计算出的这些指标表示：该项人力资源培训开发计划肯定会实现，无论是直接换岗或是培训后再上岗，均能保证公司有符合资格的人匹配相应的岗位；整个筛选和培训的过程最佳估计数大约为64天，离散程度即风险天数大约为22天，风险程度为34.5675%；达到目标最佳期望值会花费114785.7元，离散程度即风险花费为6538.3484元，风险程度为5.6%。
说明该种人力资源培训开发活动的风险偏小，如果企业在时间和金钱方面能控制在风险范围内，是可以通过这种模式进行培训开发的，关键需要将这些参数结合企业的实际情况，如对该岗位人员的需求迫切程度、近阶段公司的经营情况、员工是否有时间和精力来接受培训、同期可控培训花费的流动资金的具体情况等，选择合理的时间段进行该项开发活动，从而能够在不影响公司正常经营情况下进行人力资源开发。
参考文献：
[1]韩文民、徐文建.基于GERT模型的船舶搭载工期仿真分析[J].科学技术和工程，2010，(04):951-954.
[2]徐华锋、防志耕.以时间为自变量的多参数GERT网络模型的解析求解[J].决策与统计，2011，（02）.