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【摘要】本文从七个方面探讨了民办高职院校高等数学课程中如何对函数连续性进行说课，重点探讨了如何针对民办高职院校学生特点设计函数连续性的教学过程.
【关键词】民办高职院校；高等数学；函数连续性；说课
一、函数连续性在课程中的地位及与前后知识的联系
本节课选自南京大学出版社2009年8月出版的高等职业院校规划教材《高等数学》第一章第四节：函数的连续性.
一元函数连续性的概念、间断点的判别和连续性的应用是本课程的重点之一，也是难点.函数的连续性是在学生学习了函数、极限的概念、性质以及计算的基础上，对函数的性质进一步进行讨论.高等数学研究的主要对象是初等函数，而连续性是初等函数的重要性质.因此，这一节内容是高等数学课程的基础性知识，十分重要.
二、教学要求与教学目标
根据课程标准，分析教材的结构与内容，立足学生的认知水平，分层制定教学要求与教学目标.
1知识目标
了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点(判断间断点的类型——选学）和连续区间，会利用函数的连续性求函数的极限，知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质.
2能力目标
通过类比分析和边讲边练，培养学生的思维能力，提高学生的基本运算能力；通过案例的分析求解，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
3素质目标
在教学过程中，培养学生科学的思维方法，学会严谨、规范地分析和推理，引导学生体验数学的简洁美，从而增强学生的求知欲，引导学生掌握学习方法，促进良好学习习惯的养成.
三、教学的重点与难点
重点：对连续性概念的理解，利用连续性求极限的方法.
难点：函数连续性的判定，间断点类型的判别（选学）.
四、教学方法和教学手段设计
本节课以讲授为主，采用直观性教学法、问题驱动法、类比法和案例教学法等多种教学方法.
教学中以一系列循序渐进的问题引导学生思考，采用直观性教学法和对比法引导学生分析连续函数和不连续函数的图形特点，学生在对这些问题探究之后，获得对函数连续性的感性认识.在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、争论、启发、补充，使学生对函数连续性从感性认识上升到理性认识，让学生自己归纳、总结出函数在某点处连续和不连续的特点及其所对应的数学解析式，引出连续性定义.对连续性定义的理解是本节的关键点，定义理解了，其他内容再按照知识的逻辑顺序依次展开，逐次分析，尽可能多采用直观性教学法，学生较易理解.最后利用本节知识求解实际问题，突出“学以致用”的教学理念，培养学生用数学的意识和用数学知识解决实际问题的能力.
教学中采用传统的黑板加粉笔以及多媒体技术相结合的教学手段，利用数学软件作图，直观形象.把定义、定理和例题等相关内容提前输入在PPT幻灯片中，将原来在黑板上板书的时间节约出来用于知识内容的展开、分析和讲解，促进学生对知识的理解和掌握，提高课堂效率.
五、学情分析和学习方法设计
1学情分析
民办高职院校学生属于专二录取批次，这部分学生在意志力、学习兴趣、情感和性格等对学习影响较大的非智力因素方面有所欠缺，主要表现在学习意志力不强、学习动机缺失、学习兴趣缺乏、学习态度消极和学习情绪易波动等方面.下表是某民办高职院校2009级、2010级学生入学成绩简述：
从高考入学成绩来看，数学基础普遍薄弱且参差不齐.这导致部分学生在进入大学之前，对数学课已经有畏难情绪，学习积极性欠缺，学习的兴趣不大，上课时注意力很难高度集中，学习的自主性、自律性较差，花在数学学习的时间少之又少.故非智力因素的培养在这部分学生中尤为重要，要通过数学课程的学习督促他们养成良好的学习习惯，掌握学习方法和加强自控力，学会课堂内、外的自主性学习.
2学习方法设计
（1）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知.（如连续性定义的探究、发现）
（2）自主学习：引导学生动口、动脑、动手参与教学活动.（如判断某分段函数分段点处的连续性、相遇问题的探讨）
（3）合作学习：引导学生合作交流，共同探讨问题.（如连续的含义、生活中的连续现象的探讨）
六、教学过程设计
针对民办高职院校学生特点，本节课教学时间180分钟，教学过程展开如下：
七、学习评价
教材的安排是把定义式limΔx→0Δy=0的直接给出作为连续性概念学习的起点，再给出另一种定义式limx→x0f(x)=f(x0).这种概念建立的方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解连续性的形式化定义，因此也影响了对连续性本质的理解.
笔者在教学过程中，不直接介绍连续性的形式化定义及相关知识，而是在对“连续”的中文含义进行分析的基础上，探讨生活中的连续现象，然后通过函数图像，类比分析连续函数的极限值与函数值的关系，引导学生发现连续性的定义式limx→x0f(x)=f(x0)，再结合图像理解另一种定义式limΔx→0Δy=0，符合民办高职学生认知水平，学生容易理解.
这样处理连续性定义的优点：
1避免学生认知水平和知识学习间的矛盾.
2将更多精力放在引导学生理解连续性概念的本质.
3学生对连续性有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于学习后续高等数学知识.
这节课由函数图像到函数连续性定义的提出直到连续函数的性质，展示了一个完整的数学探究过程.提出问题、作图观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习.
【参考文献】
龚三琼，王海舟.高等数学.南京：南京大学出版社，2009.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】民办高职院校；高等数学；函数连续性；说课
一、函数连续性在课程中的地位及与前后知识的联系
本节课选自南京大学出版社2009年8月出版的高等职业院校规划教材《高等数学》第一章第四节：函数的连续性.
一元函数连续性的概念、间断点的判别和连续性的应用是本课程的重点之一，也是难点.函数的连续性是在学生学习了函数、极限的概念、性质以及计算的基础上，对函数的性质进一步进行讨论.高等数学研究的主要对象是初等函数，而连续性是初等函数的重要性质.因此，这一节内容是高等数学课程的基础性知识，十分重要.
二、教学要求与教学目标
根据课程标准，分析教材的结构与内容，立足学生的认知水平，分层制定教学要求与教学目标.
1知识目标
了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点(判断间断点的类型——选学）和连续区间，会利用函数的连续性求函数的极限，知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质.
2能力目标
通过类比分析和边讲边练，培养学生的思维能力，提高学生的基本运算能力；通过案例的分析求解，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
3素质目标
在教学过程中，培养学生科学的思维方法，学会严谨、规范地分析和推理，引导学生体验数学的简洁美，从而增强学生的求知欲，引导学生掌握学习方法，促进良好学习习惯的养成.
三、教学的重点与难点
重点：对连续性概念的理解，利用连续性求极限的方法.
难点：函数连续性的判定，间断点类型的判别（选学）.
四、教学方法和教学手段设计
本节课以讲授为主，采用直观性教学法、问题驱动法、类比法和案例教学法等多种教学方法.
教学中以一系列循序渐进的问题引导学生思考，采用直观性教学法和对比法引导学生分析连续函数和不连续函数的图形特点，学生在对这些问题探究之后，获得对函数连续性的感性认识.在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、争论、启发、补充，使学生对函数连续性从感性认识上升到理性认识，让学生自己归纳、总结出函数在某点处连续和不连续的特点及其所对应的数学解析式，引出连续性定义.对连续性定义的理解是本节的关键点，定义理解了，其他内容再按照知识的逻辑顺序依次展开，逐次分析，尽可能多采用直观性教学法，学生较易理解.最后利用本节知识求解实际问题，突出“学以致用”的教学理念，培养学生用数学的意识和用数学知识解决实际问题的能力.
教学中采用传统的黑板加粉笔以及多媒体技术相结合的教学手段，利用数学软件作图，直观形象.把定义、定理和例题等相关内容提前输入在PPT幻灯片中，将原来在黑板上板书的时间节约出来用于知识内容的展开、分析和讲解，促进学生对知识的理解和掌握，提高课堂效率.
五、学情分析和学习方法设计
1学情分析
民办高职院校学生属于专二录取批次，这部分学生在意志力、学习兴趣、情感和性格等对学习影响较大的非智力因素方面有所欠缺，主要表现在学习意志力不强、学习动机缺失、学习兴趣缺乏、学习态度消极和学习情绪易波动等方面.下表是某民办高职院校2009级、2010级学生入学成绩简述：
从高考入学成绩来看，数学基础普遍薄弱且参差不齐.这导致部分学生在进入大学之前，对数学课已经有畏难情绪，学习积极性欠缺，学习的兴趣不大，上课时注意力很难高度集中，学习的自主性、自律性较差，花在数学学习的时间少之又少.故非智力因素的培养在这部分学生中尤为重要，要通过数学课程的学习督促他们养成良好的学习习惯，掌握学习方法和加强自控力，学会课堂内、外的自主性学习.
2学习方法设计
（1）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知.（如连续性定义的探究、发现）
（2）自主学习：引导学生动口、动脑、动手参与教学活动.（如判断某分段函数分段点处的连续性、相遇问题的探讨）
（3）合作学习：引导学生合作交流，共同探讨问题.（如连续的含义、生活中的连续现象的探讨）
六、教学过程设计
针对民办高职院校学生特点，本节课教学时间180分钟，教学过程展开如下：
七、学习评价
教材的安排是把定义式limΔx→0Δy=0的直接给出作为连续性概念学习的起点，再给出另一种定义式limx→x0f(x)=f(x0).这种概念建立的方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解连续性的形式化定义，因此也影响了对连续性本质的理解.
笔者在教学过程中，不直接介绍连续性的形式化定义及相关知识，而是在对“连续”的中文含义进行分析的基础上，探讨生活中的连续现象，然后通过函数图像，类比分析连续函数的极限值与函数值的关系，引导学生发现连续性的定义式limx→x0f(x)=f(x0)，再结合图像理解另一种定义式limΔx→0Δy=0，符合民办高职学生认知水平，学生容易理解.
这样处理连续性定义的优点：
1避免学生认知水平和知识学习间的矛盾.
2将更多精力放在引导学生理解连续性概念的本质.
3学生对连续性有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于学习后续高等数学知识.
这节课由函数图像到函数连续性定义的提出直到连续函数的性质，展示了一个完整的数学探究过程.提出问题、作图观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习.
【参考文献】
龚三琼，王海舟.高等数学.南京：南京大学出版社，2009.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文