论文部分内容阅读
摘 要：教师为教学而生，似乎是铁的事实，却很少有教师去思考我们为什么教学。现如今高中数学成为了高考中最重的砝码后，我们应该认真思考作为高中教师，我们到底要教给学生什么？我们不能没有目标的盲目教学，而失去了教学的方向。
关键词：高中数学；数学之道；简化
现如今，放眼望去，满眼繁华，而繁华背后充斥的是人们忙碌的身形。教育作为一方大国的基石，本应浸润在知识的河流中宁静的生长，却也显得那么的飘然。在高中的校园里，教师忙碌的身形，充斥在校园的各个角落，我们每天重复着备课、上课，面对着的是似乎永无休止的作业、试卷、一次次的交流会、常规检查。学生的每一分都牵动着我们的心弦……年年月月，我们似乎已然习惯，从未停下脚步想过：“这样教是为了什么？教育到底要使学生得到什么？该教学生教材、教学生教辅资料、教学生考试、教学生学习经验，还是为那高考而教学？如何才能成为优秀的教师？”我们只顾着快节奏的走，却忘记了所要到达的目的地。
事实上，现实社会更需要有思想的教师，而往往教师的教学又受制于那种种的条条框框，教学是我们教师生命中最重要的组成部分，随着教学经验的不断积累，我们也慢慢的有了自己对教学的感悟，有了对教学的一些思考。本文综合我近十年的教学实践，总结我对高中数学教学的理解，阐述我的一些教学主张——数学教学，道在简化。
一、 数学之道，简化求之
原始的数学是经验的积累，是“善意”的，它用于生活中的方方面面，卖菜的大婶懂得“数学”，我们的计算往往不如她们的速度；小孩子的1，2，3，4是“数学”，他们对数学的喜爱往往强于高中学生。数学以“简”的形式存在于我们的生活中。但是，随着年龄的增长，为什么学生越来越少的喜爱数学了呢？我认为，学生所厌恶的不是真正的数学，而是那虚无缥缈不知何年月才会用到的“应试数学”。学生在数学课上感受不到善意的数学，他们体会到的是扭曲的数学学习：抽象的数学。痛苦的去记忆公式，对数学的感觉是云里来雾里去的，数学是繁琐的，总是出现各式各样的错误，不能也不想再做下去，数学太难，技巧性要求太高，常常让学生产生“不是我辈所能为”的无奈。要解决这些問题，我们应该学会三个方面。
1. 数学是抽象繁琐的，但可以具体简单些
古往今来，数学早已被打上“抽象”的标签，这是一个事实，我们无法改变，但正是这“抽象”使得数学应用广泛，不但在学习中、在自然界、社会生活中数学都不可或缺，在创造思维、发散思维等各方面也是无可替代的，所以要想学会真正的“数学”必须化茧成蝶，从“抽象”中走出来，才会豁然开朗学习到数学的本质。高中数学正是看着复杂，经抽象后才具体简单的。例如逆向思维的学习、转化数学思想等。往往从正面解决问题非常困难，可以换个角度思考问题。对比较困难的问题转化成学过的问题，使问题获得解决。下面我就通过对“数列”问题的分析从这两个方面入手，寻找一下“抽象”的“简单”数学。
逆向思维，是认识事物转换角度方向的方法，从问题的结论中反推回问题的本质。这种思维方式是抽象的，它是学习高中数学的重要思维。数列是高中数学重要的内容，随着学生认知能力的发展，小学、初中、高中采用螺旋式进行数学的学习。在小学中研究过数形图，初中了解简单数列，高中研究数之间的关系形成数列。数列的学习除了要掌握公式，还要学会公式的变形逆用，使问题简化，减少运算。初中教材中，只提到数的猜想，没有涉及证明。高中教材中从等差数列到等比数列，从求通项到求前n项和。我们会发现要研究这个数列就要求通项，要求通项就要知道首项和公差公比，通过已知条件的分析和带入数值的简单计算，求出首项、公差或公比即可，从这些例子中我们发现通过逆向思维从而使问题得到简化。教师在平时的教学过程中更应多注意让学生去多观察、多思考、多方法地去解决同一个问题，逆向思维便是一个很好的思考方向。
转化思想是数学的基本思想之一。在高中数学中难题就难在它的一个“新”上。如果都是学生平时接触到的问题，高考数学也就不再那么神秘。转化思想就很好的揭去了高考神秘的面纱。数列学习中，求通项公式必不可少，而学生掌握的方法只要是将已知条件转化成学习过的类型题，要求通项就要看已知给的条件是属于哪种类型，是公式法求通项还是累加、累积法或构造法。在高中数学的学习中，转化思想是常规思想，教师教学过程中应在做好基础的同时，可以突出研究转化思想。
从以上的思维方法中可以看出：在数学学习的抽象问题中，教材为了很好的使得问题得到突破，给学生尽量展现出不抽象，通过相关的思维方法，逐步达到抽象问题的简化。我们既要让学生感受到数学知识的抽象，又要让学生认知这些抽象问题可以变得简单，提高他们的自信心。
2. 还原数学本质，脱离繁难计算
计算问题从教师的一句“细心点”到现在成为高考中问题的“主旋律”，越来越被教师和学生关注，但都有一种无从下手的无奈。这让我们不由想起解析几何中那些令人头疼的字母。但高考为什么还要考察这些问题呢？其实，编写这些问题的目的是让学生掌握学会分析问题的能力，理解字母本身所具有的意义，在不断的研究解析几何问题后你就会发现复杂字母背后总有一种“简单”的方法。平时解题训练中，我们应将这些繁难的计算避开，让学生分析找到解开问题的关键，找到解题的着力点。比如直线方程和圆锥曲线联立利用韦达定理方法解题、弦长问题利用构造作差方法解题、出现线段成倍数关系用向量法等，分清字母主次顺序，体会字母表示含义，以便抓住问题所在，各个击破。只要选择的解题方法好，繁难问题解答就自然简便。所以教师在日常教学过程中不应只注重如何解繁杂计算，而应将重点放在数学本质方法上，才能真正根治学生的“头疼病”。
3. 阶梯式教学，让学生体会数学的“简”
高中数学教学教师要善于使“组合拳”，即由简单题出发让学生充满自信，趁热打铁给出变式中档题，让学生有满足感，再能力提升，使学生会用所学知识点处理综合性问题获得愉悦感。 例如：三角函数问题要解决三角问题可以从两角和与差的公式及三角函数值的观察入手，升级考察图像最值问题，最后看是符合向量数量积或解三角形的考查。
如果学生基础良好，就可以进行既需要学生有计算能力又要有简单的三角函数问题解决思路的训练。就是将多个零散知识点放在一起，这样才能教会学生在综合问题中化繁为简的方法，就是分割问题。
教师在教学过程中应尽量多的使用阶梯式教学吸引学生，只有提高了学生的学习兴趣，让学生感受到数学是那么的“简”，才会让他们走近数学，同时也会让数学走近他们的心里。
二、 教学亦有道，简中求真谛
高中阶段的数学教学相比初中阶段对数和形的简单理解明显更加深入。高中数学该如何教，如何教才能教出效果，数学教师如何教学都成为高中数学教师讨论的热点。但随着争论的深入越来越多的人意识到教要重在“基础”，是要让学生学会，而不是教师会。
1. 从基础出发，注重教学过程
美国认知心理学家奥苏博尔说：“如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，也就是说，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”可见基础教学是被广泛认可的。由于我国人口众多，在学校几十人一班的教学环境下，基础教学就要结合分层式教学；注重思维能力的培养，但思维能力的培养又需要长期积累，而我国现行教育更注重的是应试试题的解答，要想两者兼得，必须要改进教学过程，使教学过程慢下来，让学生有消化吸收的过程。
2. 注重学生主体，学讲统一教学
学讲方式教学进行到现在，越来越多的教师从原先的不以为然到现在的跃跃欲试，而学生的成绩有了进步，教师也从中尝到了甜头。学讲方式被越来越多的教师所推崇，以学生为主体逐渐成为共识。教师要鼓励学生自学，而不能仅仅是一句空话，要使自主學习课时化，固定化，有计划，有内容，有结果；要使自主学习形式多样化，形成订正课，归纳整理课，突出学生主体。课上，学生讲练结合，课下，利用自主课完美整理达到知识掌握全面扎实。“学进去，讲出来”真正地走进了课堂，使学生展现了自我价值，使老师的知识传授给了学生，教师和学生达到了双赢。
数学的学习不是一朝一夕便能完成，数学素养也是在日积月累中一步步培养起来的。教师的“道”是引导学生从数学繁难的计算中跳出来，去亲身体会数学的发现和创造乐趣，真正的喜欢上数学，才会看到属于学生自己的“简单”数学。
作者简介：
孟凡学，江苏省徐州市，江苏省睢宁县李集中学。
关键词：高中数学；数学之道；简化
现如今，放眼望去，满眼繁华，而繁华背后充斥的是人们忙碌的身形。教育作为一方大国的基石，本应浸润在知识的河流中宁静的生长，却也显得那么的飘然。在高中的校园里，教师忙碌的身形，充斥在校园的各个角落，我们每天重复着备课、上课，面对着的是似乎永无休止的作业、试卷、一次次的交流会、常规检查。学生的每一分都牵动着我们的心弦……年年月月，我们似乎已然习惯，从未停下脚步想过：“这样教是为了什么？教育到底要使学生得到什么？该教学生教材、教学生教辅资料、教学生考试、教学生学习经验，还是为那高考而教学？如何才能成为优秀的教师？”我们只顾着快节奏的走，却忘记了所要到达的目的地。
事实上，现实社会更需要有思想的教师，而往往教师的教学又受制于那种种的条条框框，教学是我们教师生命中最重要的组成部分，随着教学经验的不断积累，我们也慢慢的有了自己对教学的感悟，有了对教学的一些思考。本文综合我近十年的教学实践，总结我对高中数学教学的理解，阐述我的一些教学主张——数学教学，道在简化。
一、 数学之道，简化求之
原始的数学是经验的积累，是“善意”的，它用于生活中的方方面面，卖菜的大婶懂得“数学”，我们的计算往往不如她们的速度；小孩子的1，2，3，4是“数学”，他们对数学的喜爱往往强于高中学生。数学以“简”的形式存在于我们的生活中。但是，随着年龄的增长，为什么学生越来越少的喜爱数学了呢？我认为，学生所厌恶的不是真正的数学，而是那虚无缥缈不知何年月才会用到的“应试数学”。学生在数学课上感受不到善意的数学，他们体会到的是扭曲的数学学习：抽象的数学。痛苦的去记忆公式，对数学的感觉是云里来雾里去的，数学是繁琐的，总是出现各式各样的错误，不能也不想再做下去，数学太难，技巧性要求太高，常常让学生产生“不是我辈所能为”的无奈。要解决这些問题，我们应该学会三个方面。
1. 数学是抽象繁琐的，但可以具体简单些
古往今来，数学早已被打上“抽象”的标签，这是一个事实，我们无法改变，但正是这“抽象”使得数学应用广泛，不但在学习中、在自然界、社会生活中数学都不可或缺，在创造思维、发散思维等各方面也是无可替代的，所以要想学会真正的“数学”必须化茧成蝶，从“抽象”中走出来，才会豁然开朗学习到数学的本质。高中数学正是看着复杂，经抽象后才具体简单的。例如逆向思维的学习、转化数学思想等。往往从正面解决问题非常困难，可以换个角度思考问题。对比较困难的问题转化成学过的问题，使问题获得解决。下面我就通过对“数列”问题的分析从这两个方面入手，寻找一下“抽象”的“简单”数学。
逆向思维，是认识事物转换角度方向的方法，从问题的结论中反推回问题的本质。这种思维方式是抽象的，它是学习高中数学的重要思维。数列是高中数学重要的内容，随着学生认知能力的发展，小学、初中、高中采用螺旋式进行数学的学习。在小学中研究过数形图，初中了解简单数列，高中研究数之间的关系形成数列。数列的学习除了要掌握公式，还要学会公式的变形逆用，使问题简化，减少运算。初中教材中，只提到数的猜想，没有涉及证明。高中教材中从等差数列到等比数列，从求通项到求前n项和。我们会发现要研究这个数列就要求通项，要求通项就要知道首项和公差公比，通过已知条件的分析和带入数值的简单计算，求出首项、公差或公比即可，从这些例子中我们发现通过逆向思维从而使问题得到简化。教师在平时的教学过程中更应多注意让学生去多观察、多思考、多方法地去解决同一个问题，逆向思维便是一个很好的思考方向。
转化思想是数学的基本思想之一。在高中数学中难题就难在它的一个“新”上。如果都是学生平时接触到的问题，高考数学也就不再那么神秘。转化思想就很好的揭去了高考神秘的面纱。数列学习中，求通项公式必不可少，而学生掌握的方法只要是将已知条件转化成学习过的类型题，要求通项就要看已知给的条件是属于哪种类型，是公式法求通项还是累加、累积法或构造法。在高中数学的学习中，转化思想是常规思想，教师教学过程中应在做好基础的同时，可以突出研究转化思想。
从以上的思维方法中可以看出：在数学学习的抽象问题中，教材为了很好的使得问题得到突破，给学生尽量展现出不抽象，通过相关的思维方法，逐步达到抽象问题的简化。我们既要让学生感受到数学知识的抽象，又要让学生认知这些抽象问题可以变得简单，提高他们的自信心。
2. 还原数学本质，脱离繁难计算
计算问题从教师的一句“细心点”到现在成为高考中问题的“主旋律”，越来越被教师和学生关注，但都有一种无从下手的无奈。这让我们不由想起解析几何中那些令人头疼的字母。但高考为什么还要考察这些问题呢？其实，编写这些问题的目的是让学生掌握学会分析问题的能力，理解字母本身所具有的意义，在不断的研究解析几何问题后你就会发现复杂字母背后总有一种“简单”的方法。平时解题训练中，我们应将这些繁难的计算避开，让学生分析找到解开问题的关键，找到解题的着力点。比如直线方程和圆锥曲线联立利用韦达定理方法解题、弦长问题利用构造作差方法解题、出现线段成倍数关系用向量法等，分清字母主次顺序，体会字母表示含义，以便抓住问题所在，各个击破。只要选择的解题方法好，繁难问题解答就自然简便。所以教师在日常教学过程中不应只注重如何解繁杂计算，而应将重点放在数学本质方法上，才能真正根治学生的“头疼病”。
3. 阶梯式教学，让学生体会数学的“简”
高中数学教学教师要善于使“组合拳”，即由简单题出发让学生充满自信，趁热打铁给出变式中档题，让学生有满足感，再能力提升，使学生会用所学知识点处理综合性问题获得愉悦感。 例如：三角函数问题要解决三角问题可以从两角和与差的公式及三角函数值的观察入手，升级考察图像最值问题，最后看是符合向量数量积或解三角形的考查。
如果学生基础良好，就可以进行既需要学生有计算能力又要有简单的三角函数问题解决思路的训练。就是将多个零散知识点放在一起，这样才能教会学生在综合问题中化繁为简的方法，就是分割问题。
教师在教学过程中应尽量多的使用阶梯式教学吸引学生，只有提高了学生的学习兴趣，让学生感受到数学是那么的“简”，才会让他们走近数学，同时也会让数学走近他们的心里。
二、 教学亦有道，简中求真谛
高中阶段的数学教学相比初中阶段对数和形的简单理解明显更加深入。高中数学该如何教，如何教才能教出效果，数学教师如何教学都成为高中数学教师讨论的热点。但随着争论的深入越来越多的人意识到教要重在“基础”，是要让学生学会，而不是教师会。
1. 从基础出发，注重教学过程
美国认知心理学家奥苏博尔说：“如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，也就是说，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”可见基础教学是被广泛认可的。由于我国人口众多，在学校几十人一班的教学环境下，基础教学就要结合分层式教学；注重思维能力的培养，但思维能力的培养又需要长期积累，而我国现行教育更注重的是应试试题的解答，要想两者兼得，必须要改进教学过程，使教学过程慢下来，让学生有消化吸收的过程。
2. 注重学生主体，学讲统一教学
学讲方式教学进行到现在，越来越多的教师从原先的不以为然到现在的跃跃欲试，而学生的成绩有了进步，教师也从中尝到了甜头。学讲方式被越来越多的教师所推崇，以学生为主体逐渐成为共识。教师要鼓励学生自学，而不能仅仅是一句空话，要使自主學习课时化，固定化，有计划，有内容，有结果；要使自主学习形式多样化，形成订正课，归纳整理课，突出学生主体。课上，学生讲练结合，课下，利用自主课完美整理达到知识掌握全面扎实。“学进去，讲出来”真正地走进了课堂，使学生展现了自我价值，使老师的知识传授给了学生，教师和学生达到了双赢。
数学的学习不是一朝一夕便能完成，数学素养也是在日积月累中一步步培养起来的。教师的“道”是引导学生从数学繁难的计算中跳出来，去亲身体会数学的发现和创造乐趣，真正的喜欢上数学，才会看到属于学生自己的“简单”数学。
作者简介：
孟凡学，江苏省徐州市，江苏省睢宁县李集中学。