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【摘要】不少教师没有深入了解教材习题编写意图，备课时不能很好地把握教材内容，使得学生对知识点理解产生偏差。教材例题习题变式教学能促进学生了解知识，而数学例题变式教学在基础教育阶段对培养学生数学素养具有重要意义。教师应以教材例题为基础，对教学内容深入挖掘，提高初中数学教学质量。
【关键词】变式教学;初中数学;例题教学
随着新课改的深入，初中数学教学面临许多挑战。如何提高课堂教学有效性是教师面临的现实问题。教学中部分教师认为教材例题浅显，应让学生多做练习卷。但初中教材例题作为重要的教学资源，是专家学者根据学科特点及初中生学习心理对教材内容的总结，具有一定科学性与代表性。教材编写普遍采用“正文 例题 习题”模式，教师必须提高对教材例题的重视，教学中将教材例题作为中心。将变式教学法应用于课堂可增强教学的创造性，引导学生思考问题，提升自主学习能力。新课标在教学建议中强调要让学生获得发展所需数学基本知识技能，学会用数学思维方式思考。变式教学基本思想是对有关数学概念、公式进行不同层次角度的变化，引导学生从中发现本质规律。教材例习题变式注重基础知识的学习，培养学生灵活的思维品质。
一、变式教学概述
例题是能例说抽象的概念原理的具体实体，能展示同类事物性质的样本，数学教材例题主要在教材正文中出现。根据数学解题模式将例题分为问题解答型与问题解决型。解答型例题是利用公式按照一定程序解答的问题，将习得陈述性知识转化为程序性知识;解决型例题是通过建立数学模型完成解答问题，促进学生形成数学模型的生产式系统，通过例题变式促使生产式系统发展[1]。
数学习题是以数学为内容，必须运用数学知识思想方法解决的习题，出现在课堂教师的提问、课后的作业及测试中。变式是研究对象在非本质特征方面的变化，变式是重要的思想方法，可以通过变式方式对学生的技能思维训练为变式训练。数学变式方法分为数学概念、数学语言与例习题变式。教材例習题变式是教师通过改变题目条件探求题目结论等途径，有计划地对教材例、习题进行深入拓展等，促使学生从不同角度思考相同问题，使学生举一反三理解所学知识。目前初中数学教材中的例题较为简单，但每道题涉及的知识较为典型，常用变式包括教学方法、内容变式等，数学变式以教学需求为基本，对教学知识适当改变，主要分为图形变式与语言变式。
数学语言变式是针对教材概念、法则等实施文字性变式，采用不同符号语言表现根本意义，初中数学中涉及的概念法则通常以数学形式表示，必须学会灵活运用才能掌握。如学习二次函数时，可通过语言表示，采用y=x2进行解析表示，以直角坐标系进行图像表述。图形变式将普通图形通过变式变成非常规形式，由基本图形变为非基本图形。图形变式主要是学生通过观察变形后的图形进行总结得出的数学方法，图形变式的基础是基本图形，通过组合图形得到新的变式图形，能有效培养学生的创新能力。
二、初中数学变式教学的意义
变式教学由来已久，国内许多发表期刊的一线教师结合教学经验，针对教材例习题进行变式教学探索，国外研究注重运用变异理论分析课堂教学，分析教师创设变异维度及学生对变式的构建。国内研究集中于对变式教学的理论研究，对课堂教学关注较少，对如何在课堂教学中使用变式教学的研究不多，探究变式教学对学生的影响大多缺乏定量测量[2]。
变式教学具有丰富的理论依据，包括变异理论、支架式教学理论等。初中数学例题变式教学具有重要意义，有利于减轻学生学习负担，提高教师对教材习题的重视度，促进学生全面理解知识。教师经常在教学中补充课外习题帮助学生巩固所学知识，但课外资料习题编写质量良莠不齐，会出现一些难度大的怪题，导致基础薄弱的学生接受能力较弱，学习较为吃力。教师应反思教材编写意图，挖掘教材习题背后的知识点等。教材中的例习题具有典型性，可以对教材例习题进行变式，学生获得基本解法后通过改变题目条件、变化符号等手段使题目改变，帮助学生构建完整的知识结构，培养学生思维的灵活性。对教材例习题变式进行研究符合当前“减负增效”的教育要求。
教材例习题变式教学鼓励讲授知识点，是帮助学生对问题进行多角度思考。变异理论指出现象的某个属性变化，变化属性会被审辨，没有变化难以理解事物的属性。变式教学通过变化事物本质属性，能使学生看到不同变异维度，使学生全面理解数学知识。近几年中高考试题以教材例习题为原型，体现命题源于课本的考试发展趋势。学生对题目的应变能力不强，原因是部分教师讲题时缺少变式训练，导致学生虽然课堂听懂但课后作业完成质量不高。部分教师平时上课时未认真钻研教材，讲解教材例习题忽视题目蕴含的思想方法等，例习题变式能唤起教师对教材的重视。
三、初中教材例习题变式教学原则
基于认知心理学原理，在变式学习中，知识本质不变，以变式为核心教学中，教学概念、公式为外部表现，初中数学例题变式教学中要求遵循系统性、目的性、深入性等原则。学生初始学习时了解知识的概念、定义，教师应向外延拓与向上发展，将所学知识组织成网络，使学生形成知识脉络[3]。
初中数学教学中概念讲授具有独特性，变式教学中教师要克服盲目性。如学习勾股定理时，可以通过不同直角三角形变式，让学生获得勾股定理知识，要求学生在普通三角形中分割直角三角形，使学生加深对勾股定理的印象。教师在变式教学中应引导学生深入理解所学知识，运用所学知识探索发现新的知识本质。例如在“分式的计算”章节教学中，例题：a2/b2 a/2b。由于学生对字母化练习不熟悉，教师可变式为9/4÷3/4。教师讲解后，要求学生将其与传统计算方式进行对比，通过示范教会学生构造变式的常见方法。变式教学是教师有计划地对命题合理转化，目的是帮助学生深刻理解知识本质，帮助学生搞懂概念问题。要选取有代表性的题目，根据教学实际决定变式教学形式，如果变式题中涉及无关问题，将无法达到教学目的。 变式教学中应坚持启发式教学理念，可运用递进式变式，通过题目联系启发学生，要求变式相互关联，设置变式题目组的顺序是由特殊到一般，让学生思维逐步攀升。变式教学变化的难度应考虑学生的接受能力，过于简单的变式题无法吸引学生的学习兴趣，不能激发学生高层次思维;难度过大会使学生产生挫败感，失去对学习的信心。变式要层层递进，要符合学生的最近发展区。题目数量要适度，数量过多会使学生产生厌烦情绪，数量过少不能引起质变。教师精心设计变式题组，让学生积极参与，可以给学生自主设计变式题的机会。学生根据知识点进行拓展，会加深记忆印象，对知识点掌握更加牢固，循序渐进才能因材施教。
四、初中数学例题变式教学的应用
变式教学在具体题目中非常灵活，初中数学教材例习题变式教学可分为题变解不变或多变的情况。在变式教学中，教师知晓教学原理，但实际应用较少，原因是教师不知道如何使用变式教学。设计变式教学方案应具有变式差异性、层次感，在初中数学教材例习题变式教学中，教师可以通过一题多变、深入挖掘教材例习题、重视基本图形识别等方法开展变式教學。
题变解不变变式是在知识核心教学中，改变例题条件，使其解不变，加深学生对知识核心的理解。设计数学问题变式时，应注意激发学生的学习兴趣，要求变式具有差异性。如等式两边同时除以不为零的数，等式仍成立;解一元一次方程变式，如2x=5，7x=21等，此类变式无实际意义，添加相关符号后进行变式可体现变式的内涵，可变为-2x=5，-7x=21;变式通过添加符号有利于学生深层次学习。
变式训练中应注意层次递进性，引导学生在变式中提高解题能力。如引导学生利用全等三角形构造解题。以课本例题为例：四边形ABCD为正方形，点E为边BC中点，EF交正方形外角平分线CF于点F，∠AEF为90°，求证AE=AF。
解析：取AB中点M，连接EM，构造△AEM，证明△AEM与△EFC全等可解。
对例题进行变式，如点E非BC中点，求AE与EF的关系？引导学生讨论点E在BC上，在AB上取点M，AM=EC，构造△AEM，证明其与△EFC全等可得解。
数学变式教学具有一定的实用性，但数学变式教学中存在很多误区。由于教师对变式教学理解不够，在应用操作时不够熟练，往往难以达到良好的教学效果。教师应在恰当时候进行变式，判断学生知识掌握情况。不合适的时段变式不利于学生对知识的获取，数学学习是量变到质变的过程，变式过少不利于学生掌握其中内涵，很多教师盲目追求数量导致结果适得其反，使学生产生较大的压力，不易理解所讲授的内容。在进行变式教学中，适量原则非常重要。不合适的变式教学会对学生理解产生误导，过于简单会影响后续教学，而难度过大学生不易理解，导致变式教学达不到预期目的。变式教学中应让学生触会贯通掌握数学基础知识，注意在变化中培养学生的思维品质。
【参考文献】
[1]赵正萍.初中数学例习题的教学策略研究[J].数学教学通讯，2019（32）：50-51，65.
[2]范连众.初中数学教科书习题现状分析与改进研究[D].长春：东北师范大学，2019.
[3]陈文静.初中数学教材例习题的变式教学研究[D].上海：上海师范大学，2019.
【关键词】变式教学;初中数学;例题教学
随着新课改的深入，初中数学教学面临许多挑战。如何提高课堂教学有效性是教师面临的现实问题。教学中部分教师认为教材例题浅显，应让学生多做练习卷。但初中教材例题作为重要的教学资源，是专家学者根据学科特点及初中生学习心理对教材内容的总结，具有一定科学性与代表性。教材编写普遍采用“正文 例题 习题”模式，教师必须提高对教材例题的重视，教学中将教材例题作为中心。将变式教学法应用于课堂可增强教学的创造性，引导学生思考问题，提升自主学习能力。新课标在教学建议中强调要让学生获得发展所需数学基本知识技能，学会用数学思维方式思考。变式教学基本思想是对有关数学概念、公式进行不同层次角度的变化，引导学生从中发现本质规律。教材例习题变式注重基础知识的学习，培养学生灵活的思维品质。
一、变式教学概述
例题是能例说抽象的概念原理的具体实体，能展示同类事物性质的样本，数学教材例题主要在教材正文中出现。根据数学解题模式将例题分为问题解答型与问题解决型。解答型例题是利用公式按照一定程序解答的问题，将习得陈述性知识转化为程序性知识;解决型例题是通过建立数学模型完成解答问题，促进学生形成数学模型的生产式系统，通过例题变式促使生产式系统发展[1]。
数学习题是以数学为内容，必须运用数学知识思想方法解决的习题，出现在课堂教师的提问、课后的作业及测试中。变式是研究对象在非本质特征方面的变化，变式是重要的思想方法，可以通过变式方式对学生的技能思维训练为变式训练。数学变式方法分为数学概念、数学语言与例习题变式。教材例習题变式是教师通过改变题目条件探求题目结论等途径，有计划地对教材例、习题进行深入拓展等，促使学生从不同角度思考相同问题，使学生举一反三理解所学知识。目前初中数学教材中的例题较为简单，但每道题涉及的知识较为典型，常用变式包括教学方法、内容变式等，数学变式以教学需求为基本，对教学知识适当改变，主要分为图形变式与语言变式。
数学语言变式是针对教材概念、法则等实施文字性变式，采用不同符号语言表现根本意义，初中数学中涉及的概念法则通常以数学形式表示，必须学会灵活运用才能掌握。如学习二次函数时，可通过语言表示，采用y=x2进行解析表示，以直角坐标系进行图像表述。图形变式将普通图形通过变式变成非常规形式，由基本图形变为非基本图形。图形变式主要是学生通过观察变形后的图形进行总结得出的数学方法，图形变式的基础是基本图形，通过组合图形得到新的变式图形，能有效培养学生的创新能力。
二、初中数学变式教学的意义
变式教学由来已久，国内许多发表期刊的一线教师结合教学经验，针对教材例习题进行变式教学探索，国外研究注重运用变异理论分析课堂教学，分析教师创设变异维度及学生对变式的构建。国内研究集中于对变式教学的理论研究，对课堂教学关注较少，对如何在课堂教学中使用变式教学的研究不多，探究变式教学对学生的影响大多缺乏定量测量[2]。
变式教学具有丰富的理论依据，包括变异理论、支架式教学理论等。初中数学例题变式教学具有重要意义，有利于减轻学生学习负担，提高教师对教材习题的重视度，促进学生全面理解知识。教师经常在教学中补充课外习题帮助学生巩固所学知识，但课外资料习题编写质量良莠不齐，会出现一些难度大的怪题，导致基础薄弱的学生接受能力较弱，学习较为吃力。教师应反思教材编写意图，挖掘教材习题背后的知识点等。教材中的例习题具有典型性，可以对教材例习题进行变式，学生获得基本解法后通过改变题目条件、变化符号等手段使题目改变，帮助学生构建完整的知识结构，培养学生思维的灵活性。对教材例习题变式进行研究符合当前“减负增效”的教育要求。
教材例习题变式教学鼓励讲授知识点，是帮助学生对问题进行多角度思考。变异理论指出现象的某个属性变化，变化属性会被审辨，没有变化难以理解事物的属性。变式教学通过变化事物本质属性，能使学生看到不同变异维度，使学生全面理解数学知识。近几年中高考试题以教材例习题为原型，体现命题源于课本的考试发展趋势。学生对题目的应变能力不强，原因是部分教师讲题时缺少变式训练，导致学生虽然课堂听懂但课后作业完成质量不高。部分教师平时上课时未认真钻研教材，讲解教材例习题忽视题目蕴含的思想方法等，例习题变式能唤起教师对教材的重视。
三、初中教材例习题变式教学原则
基于认知心理学原理，在变式学习中，知识本质不变，以变式为核心教学中，教学概念、公式为外部表现，初中数学例题变式教学中要求遵循系统性、目的性、深入性等原则。学生初始学习时了解知识的概念、定义，教师应向外延拓与向上发展，将所学知识组织成网络，使学生形成知识脉络[3]。
初中数学教学中概念讲授具有独特性，变式教学中教师要克服盲目性。如学习勾股定理时，可以通过不同直角三角形变式，让学生获得勾股定理知识，要求学生在普通三角形中分割直角三角形，使学生加深对勾股定理的印象。教师在变式教学中应引导学生深入理解所学知识，运用所学知识探索发现新的知识本质。例如在“分式的计算”章节教学中，例题：a2/b2 a/2b。由于学生对字母化练习不熟悉，教师可变式为9/4÷3/4。教师讲解后，要求学生将其与传统计算方式进行对比，通过示范教会学生构造变式的常见方法。变式教学是教师有计划地对命题合理转化，目的是帮助学生深刻理解知识本质，帮助学生搞懂概念问题。要选取有代表性的题目，根据教学实际决定变式教学形式，如果变式题中涉及无关问题，将无法达到教学目的。 变式教学中应坚持启发式教学理念，可运用递进式变式，通过题目联系启发学生，要求变式相互关联，设置变式题目组的顺序是由特殊到一般，让学生思维逐步攀升。变式教学变化的难度应考虑学生的接受能力，过于简单的变式题无法吸引学生的学习兴趣，不能激发学生高层次思维;难度过大会使学生产生挫败感，失去对学习的信心。变式要层层递进，要符合学生的最近发展区。题目数量要适度，数量过多会使学生产生厌烦情绪，数量过少不能引起质变。教师精心设计变式题组，让学生积极参与，可以给学生自主设计变式题的机会。学生根据知识点进行拓展，会加深记忆印象，对知识点掌握更加牢固，循序渐进才能因材施教。
四、初中数学例题变式教学的应用
变式教学在具体题目中非常灵活，初中数学教材例习题变式教学可分为题变解不变或多变的情况。在变式教学中，教师知晓教学原理，但实际应用较少，原因是教师不知道如何使用变式教学。设计变式教学方案应具有变式差异性、层次感，在初中数学教材例习题变式教学中，教师可以通过一题多变、深入挖掘教材例习题、重视基本图形识别等方法开展变式教學。
题变解不变变式是在知识核心教学中，改变例题条件，使其解不变，加深学生对知识核心的理解。设计数学问题变式时，应注意激发学生的学习兴趣，要求变式具有差异性。如等式两边同时除以不为零的数，等式仍成立;解一元一次方程变式，如2x=5，7x=21等，此类变式无实际意义，添加相关符号后进行变式可体现变式的内涵，可变为-2x=5，-7x=21;变式通过添加符号有利于学生深层次学习。
变式训练中应注意层次递进性，引导学生在变式中提高解题能力。如引导学生利用全等三角形构造解题。以课本例题为例：四边形ABCD为正方形，点E为边BC中点，EF交正方形外角平分线CF于点F，∠AEF为90°，求证AE=AF。
解析：取AB中点M，连接EM，构造△AEM，证明△AEM与△EFC全等可解。
对例题进行变式，如点E非BC中点，求AE与EF的关系？引导学生讨论点E在BC上，在AB上取点M，AM=EC，构造△AEM，证明其与△EFC全等可得解。
数学变式教学具有一定的实用性，但数学变式教学中存在很多误区。由于教师对变式教学理解不够，在应用操作时不够熟练，往往难以达到良好的教学效果。教师应在恰当时候进行变式，判断学生知识掌握情况。不合适的时段变式不利于学生对知识的获取，数学学习是量变到质变的过程，变式过少不利于学生掌握其中内涵，很多教师盲目追求数量导致结果适得其反，使学生产生较大的压力，不易理解所讲授的内容。在进行变式教学中，适量原则非常重要。不合适的变式教学会对学生理解产生误导，过于简单会影响后续教学，而难度过大学生不易理解，导致变式教学达不到预期目的。变式教学中应让学生触会贯通掌握数学基础知识，注意在变化中培养学生的思维品质。
【参考文献】
[1]赵正萍.初中数学例习题的教学策略研究[J].数学教学通讯，2019（32）：50-51，65.
[2]范连众.初中数学教科书习题现状分析与改进研究[D].长春：东北师范大学，2019.
[3]陈文静.初中数学教材例习题的变式教学研究[D].上海：上海师范大学，2019.