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近年来全国各地中考试题中，围绕有理数出现了一批既考查知识，又考查能力的新题型.现采撷一束，分类例举如下.
1 结论开放型
例1 (2006,湖州市)请你写出一个比0.1小的有理数.
解析 此题答案开放,给考生留有充分的思考余地,同学们可以从以下几个方面来考虑:(1)整数0;(2)负整数-1,-100等;
2 数形结合型
例2 (2006,济南市)如图1，数轴上A、B两点所表示的两数的().
Ａ．和为正数Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数
解析 本题主要考查有理数的加、乘运算，并巧妙设计了数形结合的思想方法.考生从图中，获知A点表示的数为-3，B点表示的数为3，两数之和为0，两数之积为-9，故应选(D).“形能启迪数的计算，数能澄清形的模糊”.正是源于此，使本考题命题形式独特，思路清晰.个别学生解决这类题不能很好地从数轴上挖掘题中的隐含条件，导致判断上的失误.
仿真2:(2006,吉林省)如图2,请你在数轴上用“·”表示出比1小2的数．
例3 (2006,绍兴市)吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于().
A.课本的宽度 B.课桌的宽度C.黑板的高度 D.粉笔的长度
解析 对身边事物作近似估算是新课标所要求的，同学们必须掌握“估算法”这种解题方法，以便于在具体的实际问题，能及时作出快速的处理.本题可用7次叠加拇指上面一节的长的方法或度量法去估计.本题应选A.估算是一种方法,有时也是一种直觉,估算题对培养学生思维的敏捷性、灵活性、发散性等大有益处.
仿真3:(2005,新疆生产建设兵团)2004年12月26日,印度洋发生了特大海啸.海啸的速度为每小时800千米，这个速度相当于().
A．马奔跑的速度B．汽车的速度C．飞机的速度D．光的传播速度
4 学科渗透型
例4 (2006,山西省)北京与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间与北京时间晚),如果现在是北京时间15:00,那么纽约时间是.
解析 “时差”是地理教材所讲授的课题，很多同学似懂非懂.一般情况下，时差为负数即减，如本题中纽约时间可列算式为15-13=2，即凌晨2:00.不够减的向前“借一天”(即24小时)，再并入一起减，如本题中若北京时间为10:00,则纽约时间为:10+24-13=21,即前一天的晚上9:00.相反,时差为正的即加.跨学科试题是近几年中考的热点,体现了新课程理念.
仿真4:(2005,连云港市)北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上(图3)表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么().
A.汉城与纽约的时差为13小时B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时
5 规律探索型
例5 (2006,宜昌市)数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，……观察并猜想第六个数是．
解析 认真观察所给的数据,可以发现第一个数3=21+1,第二个数5=22+1,第三个数9=23+1,…,故第六个数应是24+1=65.“没有大胆而放肆的猜想，就谈不上科学上的伟大发现”(牛顿语),同学们应从中受到启迪.
6 用计算器型例6 (2006,福州市)用计算器探索：按一定规律排列的一组数：
解析 新课标倡导学生用计算器完成较为复杂的计算，倡导学生在学习、课外实践以及考试中使用计数器，鼓励学生利用计算器进行探索规律的活动.如本例中借助计算器探索易知至少要6个数.
仿真6:(2006,旅顺口区)小王利用计算机设计了一个计算程序，輸入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据为8时，输出的数据为[CD#3]．
7 环保教育型
例7 (2006,重庆市)废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为[CD#3]立方米.
解析 本题既考查有理数乘法运算，又考查科学计数法以及分析问题的能力，同学们易从题中列出600×50=30000=3×104.以数学的角度来考察废旧电池对环境造成的危害性，从而促使广大中学生热爱大自然，同时教育学生树立环保的意识.
仿真7 (2006,烟台市)据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是().
A.1.6×103亿吨B.1.6×102亿吨C.1.7×103亿吨D.1.7×102亿吨
8 空间想像
型例8 (2006,福州市)图4是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是()
A.0，-2，1B.0，1，-2C.1，0，-2D.-2，0，1
解析 此题把相反数的概念融于正方体的展开图中，既考查了相反数的意义，又考查了动手操作、空间想像力.不妨以B所在的正方形为底面(平放)进行折叠，则可知A(左面)与0(右面)相对，C(后面)与-1(前面)相对，B(底面)与2(上面)相对.故易选A.
此题较好地检测了考生动手操作的能力和空间想像的能力.
9 进制转换型
例9 (2006,绵阳市)我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为．
解析 本题主要考查数的十进制与二进制的相互换算，同时考查了学生的逆向思维能力，即25=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，这时十进制数25换算成二进制数为11001.同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题.
仿真9:(2006,梅列区)计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5.则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为().
A.8 B.13 C.15 D.16
10 生活常识型
例10 (2006,台州市)小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用分钟．
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1 结论开放型
例1 (2006,湖州市)请你写出一个比0.1小的有理数.
解析 此题答案开放,给考生留有充分的思考余地,同学们可以从以下几个方面来考虑:(1)整数0;(2)负整数-1,-100等;
2 数形结合型
例2 (2006,济南市)如图1，数轴上A、B两点所表示的两数的().
Ａ．和为正数Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数
解析 本题主要考查有理数的加、乘运算，并巧妙设计了数形结合的思想方法.考生从图中，获知A点表示的数为-3，B点表示的数为3，两数之和为0，两数之积为-9，故应选(D).“形能启迪数的计算，数能澄清形的模糊”.正是源于此，使本考题命题形式独特，思路清晰.个别学生解决这类题不能很好地从数轴上挖掘题中的隐含条件，导致判断上的失误.
仿真2:(2006,吉林省)如图2,请你在数轴上用“·”表示出比1小2的数．
例3 (2006,绍兴市)吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于().
A.课本的宽度 B.课桌的宽度C.黑板的高度 D.粉笔的长度
解析 对身边事物作近似估算是新课标所要求的，同学们必须掌握“估算法”这种解题方法，以便于在具体的实际问题，能及时作出快速的处理.本题可用7次叠加拇指上面一节的长的方法或度量法去估计.本题应选A.估算是一种方法,有时也是一种直觉,估算题对培养学生思维的敏捷性、灵活性、发散性等大有益处.
仿真3:(2005,新疆生产建设兵团)2004年12月26日,印度洋发生了特大海啸.海啸的速度为每小时800千米，这个速度相当于().
A．马奔跑的速度B．汽车的速度C．飞机的速度D．光的传播速度
4 学科渗透型
例4 (2006,山西省)北京与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间与北京时间晚),如果现在是北京时间15:00,那么纽约时间是.
解析 “时差”是地理教材所讲授的课题，很多同学似懂非懂.一般情况下，时差为负数即减，如本题中纽约时间可列算式为15-13=2，即凌晨2:00.不够减的向前“借一天”(即24小时)，再并入一起减，如本题中若北京时间为10:00,则纽约时间为:10+24-13=21,即前一天的晚上9:00.相反,时差为正的即加.跨学科试题是近几年中考的热点,体现了新课程理念.
仿真4:(2005,连云港市)北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上(图3)表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么().
A.汉城与纽约的时差为13小时B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时
5 规律探索型
例5 (2006,宜昌市)数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，……观察并猜想第六个数是．
解析 认真观察所给的数据,可以发现第一个数3=21+1,第二个数5=22+1,第三个数9=23+1,…,故第六个数应是24+1=65.“没有大胆而放肆的猜想，就谈不上科学上的伟大发现”(牛顿语),同学们应从中受到启迪.
6 用计算器型例6 (2006,福州市)用计算器探索：按一定规律排列的一组数：
解析 新课标倡导学生用计算器完成较为复杂的计算，倡导学生在学习、课外实践以及考试中使用计数器，鼓励学生利用计算器进行探索规律的活动.如本例中借助计算器探索易知至少要6个数.
仿真6:(2006,旅顺口区)小王利用计算机设计了一个计算程序，輸入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据为8时，输出的数据为[CD#3]．
7 环保教育型
例7 (2006,重庆市)废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为[CD#3]立方米.
解析 本题既考查有理数乘法运算，又考查科学计数法以及分析问题的能力，同学们易从题中列出600×50=30000=3×104.以数学的角度来考察废旧电池对环境造成的危害性，从而促使广大中学生热爱大自然，同时教育学生树立环保的意识.
仿真7 (2006,烟台市)据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是().
A.1.6×103亿吨B.1.6×102亿吨C.1.7×103亿吨D.1.7×102亿吨
8 空间想像
型例8 (2006,福州市)图4是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是()
A.0，-2，1B.0，1，-2C.1，0，-2D.-2，0，1
解析 此题把相反数的概念融于正方体的展开图中，既考查了相反数的意义，又考查了动手操作、空间想像力.不妨以B所在的正方形为底面(平放)进行折叠，则可知A(左面)与0(右面)相对，C(后面)与-1(前面)相对，B(底面)与2(上面)相对.故易选A.
此题较好地检测了考生动手操作的能力和空间想像的能力.
9 进制转换型
例9 (2006,绵阳市)我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为．
解析 本题主要考查数的十进制与二进制的相互换算，同时考查了学生的逆向思维能力，即25=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，这时十进制数25换算成二进制数为11001.同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题.
仿真9:(2006,梅列区)计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5.则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为().
A.8 B.13 C.15 D.16
10 生活常识型
例10 (2006,台州市)小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用分钟．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”