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【摘要】随着新课程改革标准的不断推进，初中数学在教学的过程中，对于数学老师的要求也不断提高.初中同学们在学习数学时，不单单是要求一份完美的笔试成绩单，更是要有实际的学习成果，而GeoGebra这个软件的使用，就可以更好地实现初中课堂的动态高效教学.本文通过从认识GeoGebra这一软件、分析GeoGebra的特点以及在教学中的一些具体实例，进行应用GeoGebra软件的教学总结.旨在让老师们更好地了解GeoGebra这一软件，从而探讨数学教学在初中数学课堂中的实际应用.
【关键词】GeoGebra;初中数学;动态教学
【基金项目】本论文为基于GeoGebra软件的初中数学课堂教学研究的课题阶段性研究成果，课题编号：2019-r-77340.
在初中数学的教学中，学生们的动态数学学习是十分重要的，它可以让学生的数学知识和数学逻辑思维能力得到飞速提升.GeoGebra动态数学软件的应用，可以使初中数学的教学创建新型的课堂，将课本上的文本知识转化为动态的知识，激发同学们学习数学的热情和学习数学的创造力，更好地提高同学们学习数学的积极性和数学成绩，实现打造高效高质量课堂的教学目标.
一、认识GeoGebra
GeoGebra这一动态数学软件，现在已经充分地运用到初中数学课堂的教学之中.这一动态数学教学软件是将平面的图形绘制转变为了3D动态的绘制软件，可以在任何一种电子设备上进行使用.无论是像学生一样长时间学习的人们，还是只有利用碎片化时间学习的人们，都可以随时随地地利用这个数学软件.[1]
这一个动态数学软件的名字是有兩个英文单词组成的，同时由名字也可以得出这个软件具有几何与代数的两大教学功能.软件教学所涵盖的内容，包括代数、平面、几何、立体几何、图表、列表、统计与微积分等，初中数学课本涉及的关于动态数学的知识，全部都被涵盖进去.因此，在教学的过程中，老师们可以充分地利用这一数学动态软件去进行初中数学的教学，让同学们通过动态的方式去学习知识.
二、GeoGebra特点
GeoGebra这一动态数学教学软件的最大特点就是数形结合.初中数学课本中的数学知识大多都是比较抽象的概念，对于初中阶段的学生们而言，他们的抽象逻辑思维不够完善，所以在学习的时候，总会因为各种各样的问题阻碍学习的进度.所以，动态数学教学软件对教学最大的帮助之一就是可以将概念性、抽象性的数学知识转变为动态的、形象的、具体的知识.
GeoGebra这一动态数学教学软件可以在任何平台上进行使用，不会出现电子设备兼容性等问题.软件是不收取任何费用的，也避免了因为收费贵而无法得到推广和使用的问题.不仅这个软件是免费使用的，在官网上任何学习的素材都是免费的.GeoGebra关于数学的各个领域的各种教学素材都有涉及和总结概括，而且每一个素材都有对应的作业，老师在教学的过程中使用软件，学生还可以利用软件完成作业.
三、GeoGebra教学
（一）GeoGebra探求数学美
数学是来源于生活，又能够将知识灵活地运用到生活中去的学科.数学并不单单地存在于数学课本之中，我们生活中常见的每一个物品都包含着数学元素，在日常生活中，随处可见的建筑物以及一些艺术建筑等都蕴含了数、量、形这三个元素.因此，在教学的过程中，老师们可以让同学们寻找并拍摄家的周边、学校周边以及自己所生活的社区和城市中有意思的建筑物，或是能够体现数学元素的建筑物，然后利用GeoGebra动态数学软件进行分析和探究.
例如在“几何图形初步”的讲解中，几何图形初步中所包含的内容有几何图形的概念性认识;立体图形和平面图形的讲解;点、线、面、体之间的联系和关系;直线、线段和射线之间的不同点及相同点;对角的认识.在教学过程中，老师们可以让同学们通过实际的测量，利用动态数学教学软件去进行学习.比如老师们可以在讲解“点、线、面、体”的时候，就可以直接以教室为例，还有讲解“直线与射线”的时候，也可以利用教室讲解知识点.因为教室是一个标准的长方体，将教室缩小就可以看成是一个长方体的纸盒子.在这个纸盒子中有正方形、长方形、线段、直线以及点.在讲解角的时候，老师可以让同学们先拿出自己的三角尺去进行对比学习，然后利用GeoGebra动态数学软件为同学们讲解“角的度数划分”以及“角的比较运算”，让同学们准确又形象地去理解“余角和补角”的关系，从而达到教学的目的.利用这个动态软件教学可以将长方体和正方体的转化过程、展开过程以及组合图的过程，通过形象直观的动态转变展现在同学面前.在讲角的时候，老师也可以通过在软件中设置“一个点和两条射线”，让它们组成各种不同角度的角，用直观形象以及可以随时拖动大小的方式，让同学们更准确地去感受角以及角度的变化.
（二）GeoGebra实际应用
在传统的数学教学过程中，不论是例题的解题方式、解析式的推导过程以及一些实践性的推理等都是结构完整并且数据处理完善的结果.所以，学生们在学习的时候，仅仅是在吸取别人的积累和经验，没有添加进自己的创造力和思考过程，达不到数学教学真正的目的.而GeoGebra动态数学教学软件就可以实现真正强交互性的教学过程，利用这一软件，数学老师在教学的过程中就可以将数学问题转化为真实的现实情境，让同学们在情境之中进行学习和计算.
例如老师们在讲解“各种图形的周长以及面积”的计算时，可以先将公式整理出来，让同学们对公式先进行大致的了解，然后通过这个GeoGebra动态数学教学软件创设一个真实的情境，让同学们融入情境从而去解决实际问题.例如，长方形的面积公式是ab，周长是2（a b）;正方形的面积公式是a2，周长公式是4a;平行四边形面积公式是ah，周长公式是2（a b）.老师们可以利用GeoGebra这个软件，为同学们模拟“围一个菜园子的篱笆”的情境，设定菜园子篱笆的周长，然后让同学们去考虑如何围篱笆，才能使菜园子的面积最大.再比如，自行车链条的连接点构成一个平行四边形，已知这个平行四边形的面积，让同学们求这个平行四边形的周长.同学们通过GeoGebra软件从真实的情境出发，假设自己就处于情境之中，解决实际生活中的数学问题，在提高数学成绩的同时，也培养了学生数学的逻辑思维能力. （三）GeoGebra建模模拟
初中数学的教学中离不开实践动手的过程.例如，在学习通过展开图形组成立体图形、通过正方形的卡纸折角的折分以及方程的求解等需要实际动手操作的数学题.如果仅仅是让同学们自己动手去解决，没有办法达到最佳的教学效果，这个过程是很难的.因此，老师们在教学过程中，可以通过GeoGebra这个工具模拟实践操作的过程，让同学们观察并针对过程中的现象提出问题、解决问题.这个动态教学软件具有3D建模的功能，老师们在讲解的时候，可以让同学们先进行一个建模，再去模拟数学知识的学习过程，达到真正的动态数学教学的目的.[2]
例如，在用一个正方形卡纸进行角的折分和方程求解的时候，假设边长为2的正方形的4个点是A、B、C、D，将DC折过来与AD和AB相交，DC交AD于点N，DC交AB的中点M，BC上的折点为E.问N点在AD边的什么位置.假设MB=1、BE=x、CE=ME=2-x，Rt△BEM中，ME2=BE2 MB2，即，（2-x）2=x2 1，通過简化计算，可以得出x=34.由于Rt△BEM∽Rt△ANM，所以有EBAM=MBAN，即x1=1AN，AN=1x=43，所以DN=2-43=23，由此可以得出线段AD上靠近点D的1[]3处为点N.老师在这道题的讲解过程中，利用GeoGebra这个教学工具进行动态的建模，让同学们先通过直观形象的例子去进行观察，然后再进行逻辑步骤上的运算.而老师在使用GeoGebra这个动态数学教学软件进行解题的时候，GeoGebra这个软件也会针对一个问题，给出相应的解题思路引导以及所需要的解析式等.这个方法也可以让同学们在建模的时候，模拟知识的发生过程，又可以通过软件对于思维的引导，去锻炼自己解题的逻辑思维能力，实现动态数学学习.
四、GeoGebra教学总结
GeoGebra这一动态数学教学软件在实际操作的过程中，相对而言还是比较简单的.因为这一软件从下载到收集素材再到最后的做题复习，所有的过程都是免费的，所以老师和学生使用起来也是比较方便简单的.老师们在教学的过程中要充分地了解认识这个动态软件的操作步骤，充分掌握软件中所包含的教学素材以及一些灵活的动态教学方式的应用，在教学过程中，真正将这个动态软件应用到教学课堂的实际之中.
在讲解的过程中，老师们要充分掌握GeoGebra动态教学软件的多个教学特性，如交互性、实用性、灵活性等针对同学们学习中的各种不足和困难进行实际的、灵活的教学，充分发挥这一软件的动态教学作用.让同学们对学习数学的方式也从被动的、灌输式转变为动态的、积极地主动学习.老师利用GeoGebra这个软件，可以让同学们在学习数学之前，发现数学的美好，发现数学在实际生活中的应用.
GeoGebra这一动态数学教学软件，在初中数学教学中已经应用非常广泛，老师利用GeoGebra可以实现教学过程的高质量、高效率教学.通过充分发挥GeoGebra这一动态数学教学软件的交互性、实用性、灵活性以及动态性等教学特点，同学们能够将死板的、抽象的数学知识转化为具体的、直观的知识，还可以通过数形结合的方式去学习数学.老师通过这个教学软件，不仅可以提高同学们的数学知识，也可以将数学知识转化为更加形象具体的生活知识.在提高同学们数学成绩的同时，培养学生的数学核心素养，提高数学的逻辑思维能力，最终实现数学教学的动态性目标.
【参考文献】
[1]朱建刚.初中数学动态几何教学中对学生创造性的培养研究[J].课程教育研究，2016：164.
[2]张燕.初中数学动态生成教学模式研究[J].中学课程资源，2018：38-39.
【关键词】GeoGebra;初中数学;动态教学
【基金项目】本论文为基于GeoGebra软件的初中数学课堂教学研究的课题阶段性研究成果，课题编号：2019-r-77340.
在初中数学的教学中，学生们的动态数学学习是十分重要的，它可以让学生的数学知识和数学逻辑思维能力得到飞速提升.GeoGebra动态数学软件的应用，可以使初中数学的教学创建新型的课堂，将课本上的文本知识转化为动态的知识，激发同学们学习数学的热情和学习数学的创造力，更好地提高同学们学习数学的积极性和数学成绩，实现打造高效高质量课堂的教学目标.
一、认识GeoGebra
GeoGebra这一动态数学软件，现在已经充分地运用到初中数学课堂的教学之中.这一动态数学教学软件是将平面的图形绘制转变为了3D动态的绘制软件，可以在任何一种电子设备上进行使用.无论是像学生一样长时间学习的人们，还是只有利用碎片化时间学习的人们，都可以随时随地地利用这个数学软件.[1]
这一个动态数学软件的名字是有兩个英文单词组成的，同时由名字也可以得出这个软件具有几何与代数的两大教学功能.软件教学所涵盖的内容，包括代数、平面、几何、立体几何、图表、列表、统计与微积分等，初中数学课本涉及的关于动态数学的知识，全部都被涵盖进去.因此，在教学的过程中，老师们可以充分地利用这一数学动态软件去进行初中数学的教学，让同学们通过动态的方式去学习知识.
二、GeoGebra特点
GeoGebra这一动态数学教学软件的最大特点就是数形结合.初中数学课本中的数学知识大多都是比较抽象的概念，对于初中阶段的学生们而言，他们的抽象逻辑思维不够完善，所以在学习的时候，总会因为各种各样的问题阻碍学习的进度.所以，动态数学教学软件对教学最大的帮助之一就是可以将概念性、抽象性的数学知识转变为动态的、形象的、具体的知识.
GeoGebra这一动态数学教学软件可以在任何平台上进行使用，不会出现电子设备兼容性等问题.软件是不收取任何费用的，也避免了因为收费贵而无法得到推广和使用的问题.不仅这个软件是免费使用的，在官网上任何学习的素材都是免费的.GeoGebra关于数学的各个领域的各种教学素材都有涉及和总结概括，而且每一个素材都有对应的作业，老师在教学的过程中使用软件，学生还可以利用软件完成作业.
三、GeoGebra教学
（一）GeoGebra探求数学美
数学是来源于生活，又能够将知识灵活地运用到生活中去的学科.数学并不单单地存在于数学课本之中，我们生活中常见的每一个物品都包含着数学元素，在日常生活中，随处可见的建筑物以及一些艺术建筑等都蕴含了数、量、形这三个元素.因此，在教学的过程中，老师们可以让同学们寻找并拍摄家的周边、学校周边以及自己所生活的社区和城市中有意思的建筑物，或是能够体现数学元素的建筑物，然后利用GeoGebra动态数学软件进行分析和探究.
例如在“几何图形初步”的讲解中，几何图形初步中所包含的内容有几何图形的概念性认识;立体图形和平面图形的讲解;点、线、面、体之间的联系和关系;直线、线段和射线之间的不同点及相同点;对角的认识.在教学过程中，老师们可以让同学们通过实际的测量，利用动态数学教学软件去进行学习.比如老师们可以在讲解“点、线、面、体”的时候，就可以直接以教室为例，还有讲解“直线与射线”的时候，也可以利用教室讲解知识点.因为教室是一个标准的长方体，将教室缩小就可以看成是一个长方体的纸盒子.在这个纸盒子中有正方形、长方形、线段、直线以及点.在讲解角的时候，老师可以让同学们先拿出自己的三角尺去进行对比学习，然后利用GeoGebra动态数学软件为同学们讲解“角的度数划分”以及“角的比较运算”，让同学们准确又形象地去理解“余角和补角”的关系，从而达到教学的目的.利用这个动态软件教学可以将长方体和正方体的转化过程、展开过程以及组合图的过程，通过形象直观的动态转变展现在同学面前.在讲角的时候，老师也可以通过在软件中设置“一个点和两条射线”，让它们组成各种不同角度的角，用直观形象以及可以随时拖动大小的方式，让同学们更准确地去感受角以及角度的变化.
（二）GeoGebra实际应用
在传统的数学教学过程中，不论是例题的解题方式、解析式的推导过程以及一些实践性的推理等都是结构完整并且数据处理完善的结果.所以，学生们在学习的时候，仅仅是在吸取别人的积累和经验，没有添加进自己的创造力和思考过程，达不到数学教学真正的目的.而GeoGebra动态数学教学软件就可以实现真正强交互性的教学过程，利用这一软件，数学老师在教学的过程中就可以将数学问题转化为真实的现实情境，让同学们在情境之中进行学习和计算.
例如老师们在讲解“各种图形的周长以及面积”的计算时，可以先将公式整理出来，让同学们对公式先进行大致的了解，然后通过这个GeoGebra动态数学教学软件创设一个真实的情境，让同学们融入情境从而去解决实际问题.例如，长方形的面积公式是ab，周长是2（a b）;正方形的面积公式是a2，周长公式是4a;平行四边形面积公式是ah，周长公式是2（a b）.老师们可以利用GeoGebra这个软件，为同学们模拟“围一个菜园子的篱笆”的情境，设定菜园子篱笆的周长，然后让同学们去考虑如何围篱笆，才能使菜园子的面积最大.再比如，自行车链条的连接点构成一个平行四边形，已知这个平行四边形的面积，让同学们求这个平行四边形的周长.同学们通过GeoGebra软件从真实的情境出发，假设自己就处于情境之中，解决实际生活中的数学问题，在提高数学成绩的同时，也培养了学生数学的逻辑思维能力. （三）GeoGebra建模模拟
初中数学的教学中离不开实践动手的过程.例如，在学习通过展开图形组成立体图形、通过正方形的卡纸折角的折分以及方程的求解等需要实际动手操作的数学题.如果仅仅是让同学们自己动手去解决，没有办法达到最佳的教学效果，这个过程是很难的.因此，老师们在教学过程中，可以通过GeoGebra这个工具模拟实践操作的过程，让同学们观察并针对过程中的现象提出问题、解决问题.这个动态教学软件具有3D建模的功能，老师们在讲解的时候，可以让同学们先进行一个建模，再去模拟数学知识的学习过程，达到真正的动态数学教学的目的.[2]
例如，在用一个正方形卡纸进行角的折分和方程求解的时候，假设边长为2的正方形的4个点是A、B、C、D，将DC折过来与AD和AB相交，DC交AD于点N，DC交AB的中点M，BC上的折点为E.问N点在AD边的什么位置.假设MB=1、BE=x、CE=ME=2-x，Rt△BEM中，ME2=BE2 MB2，即，（2-x）2=x2 1，通過简化计算，可以得出x=34.由于Rt△BEM∽Rt△ANM，所以有EBAM=MBAN，即x1=1AN，AN=1x=43，所以DN=2-43=23，由此可以得出线段AD上靠近点D的1[]3处为点N.老师在这道题的讲解过程中，利用GeoGebra这个教学工具进行动态的建模，让同学们先通过直观形象的例子去进行观察，然后再进行逻辑步骤上的运算.而老师在使用GeoGebra这个动态数学教学软件进行解题的时候，GeoGebra这个软件也会针对一个问题，给出相应的解题思路引导以及所需要的解析式等.这个方法也可以让同学们在建模的时候，模拟知识的发生过程，又可以通过软件对于思维的引导，去锻炼自己解题的逻辑思维能力，实现动态数学学习.
四、GeoGebra教学总结
GeoGebra这一动态数学教学软件在实际操作的过程中，相对而言还是比较简单的.因为这一软件从下载到收集素材再到最后的做题复习，所有的过程都是免费的，所以老师和学生使用起来也是比较方便简单的.老师们在教学的过程中要充分地了解认识这个动态软件的操作步骤，充分掌握软件中所包含的教学素材以及一些灵活的动态教学方式的应用，在教学过程中，真正将这个动态软件应用到教学课堂的实际之中.
在讲解的过程中，老师们要充分掌握GeoGebra动态教学软件的多个教学特性，如交互性、实用性、灵活性等针对同学们学习中的各种不足和困难进行实际的、灵活的教学，充分发挥这一软件的动态教学作用.让同学们对学习数学的方式也从被动的、灌输式转变为动态的、积极地主动学习.老师利用GeoGebra这个软件，可以让同学们在学习数学之前，发现数学的美好，发现数学在实际生活中的应用.
GeoGebra这一动态数学教学软件，在初中数学教学中已经应用非常广泛，老师利用GeoGebra可以实现教学过程的高质量、高效率教学.通过充分发挥GeoGebra这一动态数学教学软件的交互性、实用性、灵活性以及动态性等教学特点，同学们能够将死板的、抽象的数学知识转化为具体的、直观的知识，还可以通过数形结合的方式去学习数学.老师通过这个教学软件，不仅可以提高同学们的数学知识，也可以将数学知识转化为更加形象具体的生活知识.在提高同学们数学成绩的同时，培养学生的数学核心素养，提高数学的逻辑思维能力，最终实现数学教学的动态性目标.
【参考文献】
[1]朱建刚.初中数学动态几何教学中对学生创造性的培养研究[J].课程教育研究，2016：164.
[2]张燕.初中数学动态生成教学模式研究[J].中学课程资源，2018：38-39.