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Z Z智能教育平台将数学的学习看成是动态的，也是技术的。其优势体现在其对教学资源的灵活组织和扩充上。本质上讲，数学学习不仅需要计算、证明，也需要观察、实验、猜想、归纳和合情推理。Z Z智能教育平台正是为后者研发的一种优质教学工具。
一、Z Z智能教育平台在数学教学中的意义
所谓“Z Z”，即“智能化的知识型教育平台”。它着眼于数学的活动过程，如代数运算过程、几何命题证明过程、几何体运动和变换过程、概率实验过程以及数据生成过程等，同时，利用超级画板可以帮助学生增强对平面几何、解析几何、立体几何等数学问题的空间想象力。这种融工具性和资源性于一体的数学智能软件能够以直观的方式帮助学生认识抽象、复杂的数学现象，提高学生的形象思维能力和逻辑思维能力、发展学生的探索能力，能够让教师摆脱机械、重复的劳动，从而得以致力于独创性教学。对于学生，它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，是进行探究的绝好平台。相较于传统的多媒体教学，Z Z智能教育平台应用于数学教学的优势主要体现在以下方面。
1.提高学生想象力，培养学生创造性思维
传统的数学教学中，注重定义、定理的应用，但难以通过模型和有效的数学实验来激发学生对数学和几何的兴趣。数学教学不能机械重复，而是要针对不同的教学对象、教学内容以及教学环境进行创造性的劳动。Z Z智能教育平台则可以给数学教学提供这样一个空间，那就是数学教学实验室。在这个实验室里，以计算机数学软件的应用为平台，模拟实验环境，可以使学生亲历数学概念、定理、法则的建构过程，领悟数学问题的发现、提出、抽象、简化、解决、处理的整个思维过程，从而使学生逐步掌握认识事物、发现真理的方式和方法，激发学生的学习兴趣。另外，在这个平台上，可以通过引导学生学会观察、实验、类比、归纳、概括、抽象等数学方法，培养学生动手操作能力、分工协作能力和建模应用意识，发展灵活性、批判性和创造性等优秀思维品质。
2.兼顾学生的认知能力差异，形成不同教学方法
不同的个体认知结构和方式是千差万别的，因而，学生会以各自独特的方式来理解数学。有的善于分析，有的善于空间想象。Z Z智能教育平台的灵活性就体现在，它可以适应不同学生的思维方式。如空间想象力较差的学生，可以利用其强有力的空间画板，来构筑自己的空间思维方式。分析能力较差的学生，则可以利用其进行观察、实验、类比、归纳、概括和抽象。
二、Z Z智能教育平台与数学课程的整合
教学内容的不断变化，要求教师必须根据不同的教学环境来整合Z Z智能教育平台，充分利用其资源优势和灵活性的特点。
1.Z Z智能教育平台和数学教学整合的原则
（1）必须符合数学学科的特点。数学的学习和解决问题的过程是一个思维活动的过程，应该把揭示思维过程、促进学生思考作为“Z Z”与数学教学整合的基本原则。因此，需要对教学内容进行认真筛选，确定哪些教学内容适合用其进行教学，并分析其与数学课程相整合的切入点。（2）和学生进行充分的动态交互。传统的演示课件只能按预先设计好的数据、过程向学生作出展示，学生的思维始终跟着计算机的演示走，被动地接受课件的演示结果。这样，计算机课件反会成为学生思维活动的障碍。因此，除了体现真实、美观、动感之外，还要特别强调其交互性，让数据可以修改、参数可以变动、图形可以调整。（3）应针对不同的教学内容探究不同的教学模式。基于Z Z智能教育平台，常用的模式有：“引导—探究”教学模式，指教师在教学中占主导地位，教师通过教材的知识结构和学生的思维特点进行学习思路的引导；“尝试—探究”教学模式，指以培养学生探索能力为出发点，以发挥个性特点为主要任务的一种教育手段或思想；“合作—探究”教学模式，主要指通过小组或团队的形式组织学生合作完成某个给定学习目标的教学形式；“自学—探究”教学模式，是指在教师的主导作用下，让学生根据“Z Z”所提供的教学资源、自身经验和技能状况，以学生个体为主进行的自主学习、自主探索方式。不同的教学模式适用于不同的学生。Z Z智能教育平台的灵活性为教学模式的多样化提供了可能。
2.Z Z智能教育平台在数学教学中的应用
（1）直观、准确、形象的作图可以加强对数学概念的理解。以微积分为例，它的很多概念相当抽象，对学生的空间想象力要求较高。关于曲线上一点的切线定义就是如此。通过规范的作图（如图1），可以帮助学生理解切线的定义：在该图中，连接点M和点N，Z Z教育平台可以动态地展示点N沿着曲线向点M靠近的过程，当N无限靠近点M的时候，即在|MN|趋于0时，趋向极限位置MT，即∠NMT也趋于0，于是就称MT是C在点M处的切线。
很显然，理解了切线就很容易理解切线方程的定义。已知存在的一点，若函数在该点的导数存在，那么斜率也已经确定，不难得出过曲线C上一点M(xo,yo)的切线MT的方程为：y-f(xo,yo)=f′(xo)(x-xo)。
（2）规范作图体现函数的拐点、凸凹性、递增递减等数学特性。传统的画笔很容易让图形失真，不准确的图像不利于学生的空间想象。以函数y=（x2-2）/(x2 1-2x)为例，使用传统的教学手段是无法快速画出其函数图线的。但是为了验证对其拐点、凸凹性、递增递减等特性的分析是否正确，准确的图形又是非常有必要的。利用Z Z教育平台，在“函数或参数作图对话框”中输入函数名称，并输入变量x的变化范围，我们以x∈（-1，1）为例，可得到图2。
很显然，由于x不能为1，故x=1为其切线，这在图中表示得非常清楚。实际分析结果是：该函数在(-∞,-1)递增上凸，在区间(-1,1)递减上凸，在区间(1,2)递增上凸，在区间(2, ∞)递减上凹。在x=-1和x=2处取得极大值，其拐点为(2,2),并有两条渐进线:x=1和y=x 1。
在中学数学教学实践中，Z Z智能教育平台的使用应该适度。教师们必须注意的问题是，教学过程仍然是由教师主导，只是它比传统的CAI教学有更强的灵活性和互动的可能性。教师在熟练其操作方法和技巧的同时，还要利用它充分发挥学生的主观能动性，提高学生学习数学的兴趣。
参考文献
[1]余胜泉.信息技术与课程整合——网络时代的教学模式与方法[M].上海:上海教育出版社,2005.
[2]叶澜.教师角色与教师发展新探[M]. 北京：教育科学出版社,2004.
[3]文和,刘向永,徐万胥.信息技术与课程整合的内涵[J].中国远程教育,2003(5).
[4]何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[R].第二届全国中小学信息技术学科教学研讨会.
[5]张景中等.超级画板范例教程[M].北京：科学出版社,2004.
[6]张景中等.超级画板与数学新课程[M].北京：科学出版社,2005.
[7]祝智庭.现代教育技术学——走向信息化教育[M].北京:教育科学出版社,2000.
（作者单位：江苏徐州师范大学信息传播学院）
一、Z Z智能教育平台在数学教学中的意义
所谓“Z Z”，即“智能化的知识型教育平台”。它着眼于数学的活动过程，如代数运算过程、几何命题证明过程、几何体运动和变换过程、概率实验过程以及数据生成过程等，同时，利用超级画板可以帮助学生增强对平面几何、解析几何、立体几何等数学问题的空间想象力。这种融工具性和资源性于一体的数学智能软件能够以直观的方式帮助学生认识抽象、复杂的数学现象，提高学生的形象思维能力和逻辑思维能力、发展学生的探索能力，能够让教师摆脱机械、重复的劳动，从而得以致力于独创性教学。对于学生，它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，是进行探究的绝好平台。相较于传统的多媒体教学，Z Z智能教育平台应用于数学教学的优势主要体现在以下方面。
1.提高学生想象力，培养学生创造性思维
传统的数学教学中，注重定义、定理的应用，但难以通过模型和有效的数学实验来激发学生对数学和几何的兴趣。数学教学不能机械重复，而是要针对不同的教学对象、教学内容以及教学环境进行创造性的劳动。Z Z智能教育平台则可以给数学教学提供这样一个空间，那就是数学教学实验室。在这个实验室里，以计算机数学软件的应用为平台，模拟实验环境，可以使学生亲历数学概念、定理、法则的建构过程，领悟数学问题的发现、提出、抽象、简化、解决、处理的整个思维过程，从而使学生逐步掌握认识事物、发现真理的方式和方法，激发学生的学习兴趣。另外，在这个平台上，可以通过引导学生学会观察、实验、类比、归纳、概括、抽象等数学方法，培养学生动手操作能力、分工协作能力和建模应用意识，发展灵活性、批判性和创造性等优秀思维品质。
2.兼顾学生的认知能力差异，形成不同教学方法
不同的个体认知结构和方式是千差万别的，因而，学生会以各自独特的方式来理解数学。有的善于分析，有的善于空间想象。Z Z智能教育平台的灵活性就体现在，它可以适应不同学生的思维方式。如空间想象力较差的学生，可以利用其强有力的空间画板，来构筑自己的空间思维方式。分析能力较差的学生，则可以利用其进行观察、实验、类比、归纳、概括和抽象。
二、Z Z智能教育平台与数学课程的整合
教学内容的不断变化，要求教师必须根据不同的教学环境来整合Z Z智能教育平台，充分利用其资源优势和灵活性的特点。
1.Z Z智能教育平台和数学教学整合的原则
（1）必须符合数学学科的特点。数学的学习和解决问题的过程是一个思维活动的过程，应该把揭示思维过程、促进学生思考作为“Z Z”与数学教学整合的基本原则。因此，需要对教学内容进行认真筛选，确定哪些教学内容适合用其进行教学，并分析其与数学课程相整合的切入点。（2）和学生进行充分的动态交互。传统的演示课件只能按预先设计好的数据、过程向学生作出展示，学生的思维始终跟着计算机的演示走，被动地接受课件的演示结果。这样，计算机课件反会成为学生思维活动的障碍。因此，除了体现真实、美观、动感之外，还要特别强调其交互性，让数据可以修改、参数可以变动、图形可以调整。（3）应针对不同的教学内容探究不同的教学模式。基于Z Z智能教育平台，常用的模式有：“引导—探究”教学模式，指教师在教学中占主导地位，教师通过教材的知识结构和学生的思维特点进行学习思路的引导；“尝试—探究”教学模式，指以培养学生探索能力为出发点，以发挥个性特点为主要任务的一种教育手段或思想；“合作—探究”教学模式，主要指通过小组或团队的形式组织学生合作完成某个给定学习目标的教学形式；“自学—探究”教学模式，是指在教师的主导作用下，让学生根据“Z Z”所提供的教学资源、自身经验和技能状况，以学生个体为主进行的自主学习、自主探索方式。不同的教学模式适用于不同的学生。Z Z智能教育平台的灵活性为教学模式的多样化提供了可能。
2.Z Z智能教育平台在数学教学中的应用
（1）直观、准确、形象的作图可以加强对数学概念的理解。以微积分为例，它的很多概念相当抽象，对学生的空间想象力要求较高。关于曲线上一点的切线定义就是如此。通过规范的作图（如图1），可以帮助学生理解切线的定义：在该图中，连接点M和点N，Z Z教育平台可以动态地展示点N沿着曲线向点M靠近的过程，当N无限靠近点M的时候，即在|MN|趋于0时，趋向极限位置MT，即∠NMT也趋于0，于是就称MT是C在点M处的切线。
很显然，理解了切线就很容易理解切线方程的定义。已知存在的一点，若函数在该点的导数存在，那么斜率也已经确定，不难得出过曲线C上一点M(xo,yo)的切线MT的方程为：y-f(xo,yo)=f′(xo)(x-xo)。
（2）规范作图体现函数的拐点、凸凹性、递增递减等数学特性。传统的画笔很容易让图形失真，不准确的图像不利于学生的空间想象。以函数y=（x2-2）/(x2 1-2x)为例，使用传统的教学手段是无法快速画出其函数图线的。但是为了验证对其拐点、凸凹性、递增递减等特性的分析是否正确，准确的图形又是非常有必要的。利用Z Z教育平台，在“函数或参数作图对话框”中输入函数名称，并输入变量x的变化范围，我们以x∈（-1，1）为例，可得到图2。
很显然，由于x不能为1，故x=1为其切线，这在图中表示得非常清楚。实际分析结果是：该函数在(-∞,-1)递增上凸，在区间(-1,1)递减上凸，在区间(1,2)递增上凸，在区间(2, ∞)递减上凹。在x=-1和x=2处取得极大值，其拐点为(2,2),并有两条渐进线:x=1和y=x 1。
在中学数学教学实践中，Z Z智能教育平台的使用应该适度。教师们必须注意的问题是，教学过程仍然是由教师主导，只是它比传统的CAI教学有更强的灵活性和互动的可能性。教师在熟练其操作方法和技巧的同时，还要利用它充分发挥学生的主观能动性，提高学生学习数学的兴趣。
参考文献
[1]余胜泉.信息技术与课程整合——网络时代的教学模式与方法[M].上海:上海教育出版社,2005.
[2]叶澜.教师角色与教师发展新探[M]. 北京：教育科学出版社,2004.
[3]文和,刘向永,徐万胥.信息技术与课程整合的内涵[J].中国远程教育,2003(5).
[4]何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[R].第二届全国中小学信息技术学科教学研讨会.
[5]张景中等.超级画板范例教程[M].北京：科学出版社,2004.
[6]张景中等.超级画板与数学新课程[M].北京：科学出版社,2005.
[7]祝智庭.现代教育技术学——走向信息化教育[M].北京:教育科学出版社,2000.
（作者单位：江苏徐州师范大学信息传播学院）