均值不等式：当且仅当a＝b时等号成立）是一个重要的不等式。用“均值不等式”求最值是求最值问题中的一个重要方法，也是高考考查的一项重要内容。应用该不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”。在此过程中往往需要采用“变系数、凑项、分离、取倒数、平方”等变形技巧构造定值，下面是笔者总结归纳的一些变形方法和技巧。
　　一、凑系数
　　例1、求函数的最大值。
　　分析：由于不是常数，所以需将x的系数1变为2，使和为定值。
　　解：由，知
　　所以：
　　
　　当且仅当：，即时取等号，
　　所以的最大值是
　　二、凑项
　　例2、已知，求函数的最大值。
　　解：因为，所以，故
　　所以
　　=0
　　当且仅当：，即或时，等号成立，
　　但不合条件，舍去，故当时，。
　　三、分离
　　例3、求函数的最大值
　　分析：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋2）的项，再将其分离。
　　解：因为，所以，
　　所以
　　
　　
　　由及得
　　即当时，。
　　四、取倒数
　　例4、若，求函数的最大值。
　　分析：此题形式上无法直接用均值不等式，但通过取倒数则可
　　解：因为
　　，
　　所以 故
　　五、平方法
　　例5、求函数的最大值。
　　解析：注意到的和为定值，所以
　　
　　又，所以
　　当且仅当，即时取等号。故。
　　评注：本题将解析式两边平方构造出摵臀ㄖ禂，为利用均值不等式创造了条件。
　　六、整体代换
　　例6、已知，且，求的最小值。
　　解：不妨将乘以1，而1用代换。
　　=16
　　当且仅当，且时取等号
　　所以时，的最小值是16。
　　七、换元
　　例7、求函数的最大值。
　　解析：变量代换，令，则
　　当t＝0时，y＝0
　　当时，
　　当且仅当：，即时取等号，此时
　　故。
　　八、化归转化，
　　例8、设，求的最小值。
　　解：因为
　　
　　当且仅当，即时取等号
　　所以
　　点评：若与分别利用平均值不等式，再相乘求最值，会出现前后取等号条件不一致。
　　总之，我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。
　　（作者单位：412000湖南省株洲市第十八中学）
　　
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