“数与代数”是小学数学教学内容的主体部分，在整个小学阶段具有十分重要的地位。可是对小学生来说，“数与代数”领域的数学概念、计算原理及数量关系等，都是十分抽象的。教师该如何引导学生理解呢？其中，行之有效的手段就是借助“几何直观”，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。笔者从以下几个方面，谈一谈几何直观在“数与代数”领域如何助力学生理解数学。
　　借助几何直观，助力概念建构
　　数学概念是“数与代数”领域的主要基石。小学生的思维以具体形象为主，要让他们准确理解抽象的数学概念，有一定难度。因此，教师要引导学生通过图形等直观的手段，让数学概念形象化、简单化，从而建构抽象的数学概念。
　　以苏教版三年级（上册）《倍的认识》一课为例，教师可以多次借助几何直观，帮助学生理解“倍”的概念。
　　片段1：首先，出示小白兔做了2朵黄花，6朵蓝花。教师问：“要是把2朵黄花看做1份圈一圈，那蓝花有这样的几份呢？”教师在黑板上示范圈。小结：以2朵花为1份，那么，黄花就有1份，蓝花就有3份，也就是3个2朵，即蓝花的朵數是黄花的3倍。教师找学生示范说，同桌说，指名说，齐说。倍的概念呼之欲出了。
　　在教学时，把已学的“几个几”作为新知同化的生长点，通过圈一圈、说一说，把“几倍”与“几个几”建立联系，初步建立倍的认知模型。“圈一圈”作为画图表征，有助于学生建立倍的概念表象，是学生对倍的理解的一个有力的支撑点。教师借助圈一圈，有效地让学生理解倍的概念。在活动中，学生对“倍”的形成过程有亲身的经历，通过结合直观圈好的花朵图，建立“几倍”与“几个几”之间的联系，有效达成初步建立概念模型的目的。
　　片段2：出示小猫做了2朵黄花，8朵蓝花，那么这时蓝花的朵数是黄花的几倍呢？教师从学生中选出以下圈法进行展示，让学生进行辨析。
　　黄花
　　蓝花
　　教师问：“有同学这样圈，你觉得对吗？”有学生回答：黄花是2朵，蓝花要像黄花那样2朵2朵地圈。
　　在数学概念教学中，教师借助反例，让学生通过辨析、交流，能有效地舍去概念的非本质属性，突显概念的本质属性。在片段2中，有的学生只关注有这样的“几份”，认为蓝花有2份就是黄花的2倍，没有关注 “一倍量”的具体数量。学生通过辨析，知道蓝花要以黄花的数量为标准，以“2朵”为一份，一份一份地圈。这个反例借助“错误结构”的直观模型，让学生通过分析明确“几个几”才是概念的本质，而且每一份数量都必须相等，深化了对倍的认识，帮助学生透过现象发现本质，真正建立“倍”的模型。
　　借助几何直观，助力算理理解
　　在计算教学中，教师不仅要注意算法的教学，还要引导学生理解算理。要想让学生掌握计算方法，首先要让学生明白算理。但是算理教学是抽象的、枯燥的。基于此，教师要为学生搭建可以理解算理的“脚手架”——合适地借助学具或图形，使算理理解更加直观，突破学生理解算理上的难点。
　　例如，在教学苏教版三年级（下册）《两位数乘两位数》“12×14”竖式计算时，教师可以设计矩形模型（如图1）帮助学生理解算理。历来，两位数乘两位数的竖式计算的算理是学生学习的难点。如果仅仅通过竖式演示，对于用第二个乘数“14”十位上的“1”去乘“12”，所得的“12”是12个十，学生往往是不理解的，以至于会出现这样的错误：把表示12个十的“12”与“48”对齐（如图2）。但是这个点子图把竖式中的每一部分都和图形中相应部分对应起来，这样把抽象的竖式与形象直观的图形结合起来，让学生对“为什么先用第二个乘数14中的个位上的4乘12，再用十位上的1也就是10乘12”能理解得比较透彻。以点子图这一直观图形作支撑，在图形直观与算理之间建立有效的联结，使抽象的算理变得形象、简明。学生从理解算理到掌握算法水到渠成。
　　借助几何直观，助力数量分析
　　小学高年级数学实际问题大都用纯文字描述，而且数量关系相对复杂与抽象。因此，在教学中，教师应尽量引导学生借助几何直观，使抽象的问题直观化，便于分析和解决。以苏教版六年级（上册）《分数四则混合运算》的思考题为例：六年级一班有48人，其中喜欢跳舞的有3/4，喜欢唱歌的有2/3，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人？
　　这是一道复杂的分数问题，学生很难理清数量之间的关系。但是，用线段图表示题中的已知条件和问题，就能将隐含的数量关系展示出来（如图3）。从这个线段图中，学生能清晰地看出喜欢跳舞的人数与喜欢唱歌的人数有重叠，从而知道“既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数”对应的分率是（2/3 3/4-1），就使抽象的数学问题直观化，帮助学生借助图形直观地去思考问题，能让学生更好地从整体上把握数量关系，使学生有利于把握数学问题的本质。
　　（作者单位：福建省古田县第二小学）