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新课程改革的实施,对各地基础教育影响很大,教师的教育观念、方法都有了较大的转变,促进了基础教育的发展。我们在新课程的教学实践中,不断地探索新的教学方法,反思教学中的成败,总结出一条成功经验,就是强化数学过程的教学。
1.所谓“数学过程”教学,就是让学生亲自经历,将实际问题抽象成数学模型,并进行解释和应用。
同传统方法的区别是重过程,而不只是重结果。如三角形全等的判定的教学,不直接告诉学生判定全等方法,而是精心设计课堂内容,学生参与活动,让学生在活动中去发现、去猜想、去验证,自己归纳出判断方法。又如直角坐标系的教学,让学生描述自己或某个同学的座位,描述自己的学校或某个城市的位置,电影票上用一个数是否可以等,让学生体验到坐标系存在于身边,明确学习它的意义,激起学生的兴趣。数学过程的教学,就是尽可能让学生体验知识产生的过程,让学生在自身的体验中,发现实际问题中的数学成份,并进行符号化处理,将实际问题转化为数学问题,对已符号化的进一步抽象,尝试建立和使用不同的数学模型,发展为更为完善、合理的数学问题。
2.重过程、重环节的教学,有利于学生的发展,能较好地培养学生的创新意识,提高教学质量。
我们的教学对象是活生生的学生,是有独立思维的人,教学的目的是要培养学生的创新意识、应用意识,而不是培养成程序化的机器人。传统的教学,大多看重知识的结果和应用,弱化了知识的源生过程。如相似三角形相似的判定的教学,用对比全等的方法,得出相应的判别方法,然后实施严格逻辑推理,对定理进行证明和应用,重点还是放在应用上。又如特殊四边形的判定、性质的教学,直接将定理呈现给学生,然后证明、应用。又如因式分解法的教学,不让学生思考为什么有这些方法,直接告诉怎样用、怎样解等。这种做法,可以形成完整的知识体系,可以对付考试。但学生的参与是被动的,完全不考虑它的意义,生吞活剥、一知半解、似懂非懂,抑制了学生的积极性、主动性、创造性。学生成了做题的机器,难以产生对数学的兴趣,更谈不上应用和创新。课堂气氛低沉、死板、缺乏乐趣,对学生的发展,对学生的成长十分不利。强化数学过程的教学,可以较好地培养学生的创新意识、探索精神,激发数学课堂趣味。如:特殊四边形的判定性质教学,可采用剪纸、拼图、拼地砖、画图等活动,让学生在活动中发现,在失败中产生顿悟,最后归纳出判定和特征。实际效果比过去好,学生对定理掌握更牢靠,应用也更灵活。同时让学生学会了如何发现问题、解决问题,如何去猜想和验证,培养了学生探究问题的能力。又如,特殊角的三角函数值的教学,教师放权给学生,让学生分组活动,如何求30°、45°、60°的特殊函数值,自己设计方案,自己加以解决。学生在自我探索过程中,可以牢记特殊值,印象深刻,比直接告诉学生,让学生背和记的效果好,而且还能自己探求75°、15°、120°、135°、150°、90°、0°、180°等特殊角的函数值。学生在经历探求的过程中可能面临很多困惑、挫折,甚至失败,也可能花费不少的时间和精力,但这种付出是值得的,这些是学生生存、成长的过程中所必须经历的过程,留给学生的可能是一些终身有用的东西,得到的可能是一种难以言说的丰厚回报。
3.重环节,强化过程,是适应中考的需要。
近年来,各地的中考试题发生了很大的转变,由过去重双基的考查,逐渐转向能力的考查,融入许多贴近实际生活的试题、具有探索性的试题,考查学生探究问题的能力、归纳的能力。如:2007年安徽省中考题21题:探索在n×n的正方形钉子板上,连接任意两个要钉子所得到的不同长度值的线段种数s与n的关系。试题难度不大,但学生解决并不是很容易的事。首先要具有探究问题的习惯,找到探究的切入点。大多数学生只要看到这类题,在心里就会产生恐惧感,不敢去探究。其次需学生有观察、分析、猜想、验证、归纳的能力。不善于观察、分析,找不到规律,没有归纳的能力,看到的问题,不能上升到一般性的结论。又如2007年山东省中考题:“根据以下10个乘积,回答问题:11×29、12×28、13×27、14×26、15×25、16×24、17×23、18×22、19×21、20×20,(1)将以上10个数乘积改写成一个□2-○2的形式,并写出其中一个思考过程;(2)将10个乘积按照从小到大排列;(3)由(1)(2)猜想一个一般性的结论。”这道题也不算难,知识应用上仅是有理数的乘法,但对大多数学生仍是棘手的问题,需对每个算式认真分析、归纳,才能形成一般性的结论。要顺利完成中考中的探究性问题、存在性问题,学生必须养成良好的探究问题的习惯,这种习惯的培养来源于平时的学习积累,只重结果,轻过程、弱化环节的教学,是不能形成的。
4.强化数学过程的教学,是数学课堂教学的需要,更是新课程标准的要求。
新课程要求数学教学,应当达到人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。这就必须增强数学课堂气氛,丰富数学课堂内容,培养学生学习数学的积极性,学习数学的兴趣。强化数学过程的教学,就可以实现这一目的。如何进行数学过程的教学呢?一是转变教师的角色。教师不再是课堂空间的支配者,不只是知识的传授者,应当是数学知识的组织者、引导者、合作者。教师的作用是引导学生经历“做数学”的过程,并与学生平等交流,恰当点拨。教师要设计好课堂,营造一个激励探索和理解的气氛,抓住学生的想法,引导学生向关注的问题上进行思考。教师要放权给学生,不能过多地包办,留给学生足够的思考空间。“放权”不等于“放任”,不是走过场、摆花架子。如概率的教学,不只是让学生投掷硬币、骰子,而是通过亲身经历这一过程感知概率,感知频率与概率的关系,体会实验步骤、方法、意义,教师要设计好问题让学生去完成。二是使用好教材,领会编者的意图。新课标教材最突出的,就是知识的呈现方式不同,特别是实践与探索部分,留给学生探索的空间,在亲身体验中去完成。教师要很好地利用好这部分内容,让位给学生,充分发挥学生的主体作用。如2007年青海省中考题:关于根与系数关系探究,就是华东师大版九年数学实践探索问题3的进一步深化。若问题3的数学,教师没有很好理解编者的意图,没有让学生去体验、去猜想`、验证、归纳,学生做该中考题难度就相对较大。教材给学生设计好了探究的程序、方法,教会学生如何去发现问题、研究问题,并如何将问题升华到更科学的结论中。新课标教材中,这种例子还很多,教师应按编者的意图,组织教学,并将这一意图传达给学生。
在新课标的教学实践中,教师要转变角色,充分发挥学生学习数学的主体作用,营造一个探索研究的气氛,使学生亲自体验数学的过程,激发求知欲,培养探究精神和创新能力。
1.所谓“数学过程”教学,就是让学生亲自经历,将实际问题抽象成数学模型,并进行解释和应用。
同传统方法的区别是重过程,而不只是重结果。如三角形全等的判定的教学,不直接告诉学生判定全等方法,而是精心设计课堂内容,学生参与活动,让学生在活动中去发现、去猜想、去验证,自己归纳出判断方法。又如直角坐标系的教学,让学生描述自己或某个同学的座位,描述自己的学校或某个城市的位置,电影票上用一个数是否可以等,让学生体验到坐标系存在于身边,明确学习它的意义,激起学生的兴趣。数学过程的教学,就是尽可能让学生体验知识产生的过程,让学生在自身的体验中,发现实际问题中的数学成份,并进行符号化处理,将实际问题转化为数学问题,对已符号化的进一步抽象,尝试建立和使用不同的数学模型,发展为更为完善、合理的数学问题。
2.重过程、重环节的教学,有利于学生的发展,能较好地培养学生的创新意识,提高教学质量。
我们的教学对象是活生生的学生,是有独立思维的人,教学的目的是要培养学生的创新意识、应用意识,而不是培养成程序化的机器人。传统的教学,大多看重知识的结果和应用,弱化了知识的源生过程。如相似三角形相似的判定的教学,用对比全等的方法,得出相应的判别方法,然后实施严格逻辑推理,对定理进行证明和应用,重点还是放在应用上。又如特殊四边形的判定、性质的教学,直接将定理呈现给学生,然后证明、应用。又如因式分解法的教学,不让学生思考为什么有这些方法,直接告诉怎样用、怎样解等。这种做法,可以形成完整的知识体系,可以对付考试。但学生的参与是被动的,完全不考虑它的意义,生吞活剥、一知半解、似懂非懂,抑制了学生的积极性、主动性、创造性。学生成了做题的机器,难以产生对数学的兴趣,更谈不上应用和创新。课堂气氛低沉、死板、缺乏乐趣,对学生的发展,对学生的成长十分不利。强化数学过程的教学,可以较好地培养学生的创新意识、探索精神,激发数学课堂趣味。如:特殊四边形的判定性质教学,可采用剪纸、拼图、拼地砖、画图等活动,让学生在活动中发现,在失败中产生顿悟,最后归纳出判定和特征。实际效果比过去好,学生对定理掌握更牢靠,应用也更灵活。同时让学生学会了如何发现问题、解决问题,如何去猜想和验证,培养了学生探究问题的能力。又如,特殊角的三角函数值的教学,教师放权给学生,让学生分组活动,如何求30°、45°、60°的特殊函数值,自己设计方案,自己加以解决。学生在自我探索过程中,可以牢记特殊值,印象深刻,比直接告诉学生,让学生背和记的效果好,而且还能自己探求75°、15°、120°、135°、150°、90°、0°、180°等特殊角的函数值。学生在经历探求的过程中可能面临很多困惑、挫折,甚至失败,也可能花费不少的时间和精力,但这种付出是值得的,这些是学生生存、成长的过程中所必须经历的过程,留给学生的可能是一些终身有用的东西,得到的可能是一种难以言说的丰厚回报。
3.重环节,强化过程,是适应中考的需要。
近年来,各地的中考试题发生了很大的转变,由过去重双基的考查,逐渐转向能力的考查,融入许多贴近实际生活的试题、具有探索性的试题,考查学生探究问题的能力、归纳的能力。如:2007年安徽省中考题21题:探索在n×n的正方形钉子板上,连接任意两个要钉子所得到的不同长度值的线段种数s与n的关系。试题难度不大,但学生解决并不是很容易的事。首先要具有探究问题的习惯,找到探究的切入点。大多数学生只要看到这类题,在心里就会产生恐惧感,不敢去探究。其次需学生有观察、分析、猜想、验证、归纳的能力。不善于观察、分析,找不到规律,没有归纳的能力,看到的问题,不能上升到一般性的结论。又如2007年山东省中考题:“根据以下10个乘积,回答问题:11×29、12×28、13×27、14×26、15×25、16×24、17×23、18×22、19×21、20×20,(1)将以上10个数乘积改写成一个□2-○2的形式,并写出其中一个思考过程;(2)将10个乘积按照从小到大排列;(3)由(1)(2)猜想一个一般性的结论。”这道题也不算难,知识应用上仅是有理数的乘法,但对大多数学生仍是棘手的问题,需对每个算式认真分析、归纳,才能形成一般性的结论。要顺利完成中考中的探究性问题、存在性问题,学生必须养成良好的探究问题的习惯,这种习惯的培养来源于平时的学习积累,只重结果,轻过程、弱化环节的教学,是不能形成的。
4.强化数学过程的教学,是数学课堂教学的需要,更是新课程标准的要求。
新课程要求数学教学,应当达到人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。这就必须增强数学课堂气氛,丰富数学课堂内容,培养学生学习数学的积极性,学习数学的兴趣。强化数学过程的教学,就可以实现这一目的。如何进行数学过程的教学呢?一是转变教师的角色。教师不再是课堂空间的支配者,不只是知识的传授者,应当是数学知识的组织者、引导者、合作者。教师的作用是引导学生经历“做数学”的过程,并与学生平等交流,恰当点拨。教师要设计好课堂,营造一个激励探索和理解的气氛,抓住学生的想法,引导学生向关注的问题上进行思考。教师要放权给学生,不能过多地包办,留给学生足够的思考空间。“放权”不等于“放任”,不是走过场、摆花架子。如概率的教学,不只是让学生投掷硬币、骰子,而是通过亲身经历这一过程感知概率,感知频率与概率的关系,体会实验步骤、方法、意义,教师要设计好问题让学生去完成。二是使用好教材,领会编者的意图。新课标教材最突出的,就是知识的呈现方式不同,特别是实践与探索部分,留给学生探索的空间,在亲身体验中去完成。教师要很好地利用好这部分内容,让位给学生,充分发挥学生的主体作用。如2007年青海省中考题:关于根与系数关系探究,就是华东师大版九年数学实践探索问题3的进一步深化。若问题3的数学,教师没有很好理解编者的意图,没有让学生去体验、去猜想`、验证、归纳,学生做该中考题难度就相对较大。教材给学生设计好了探究的程序、方法,教会学生如何去发现问题、研究问题,并如何将问题升华到更科学的结论中。新课标教材中,这种例子还很多,教师应按编者的意图,组织教学,并将这一意图传达给学生。
在新课标的教学实践中,教师要转变角色,充分发挥学生学习数学的主体作用,营造一个探索研究的气氛,使学生亲自体验数学的过程,激发求知欲,培养探究精神和创新能力。