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假设M是一个具有可分预对偶的von Neumann代数（特别是有限的von Neumann代数），End(M)是它的自同态半群，给End(M)赋以U－拓扑，我们证明了当Φ是正规的忠实态时，End(M)是End(M)的闭子集（在序列收敛意义下），我们还证明了EndΦ（M）中Φ一不变条件期望的指标是下半连续的，这推广了已有的结果。