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摘 要：本文针对现有的高速公路收费站进行改进的设计问题，基于排队论、安全模型，对设计改进后的收费站与现有收费站在成本、事故预防和拥挤程度方面进行比较。本文设计的收费站为有6个收费通道的收费站，其中人工收费站4个，电子收费站2个。
关键词：排队论 安全模型 道路通行能力
中图分类号：U41 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2018）02（a）-0051-03
高速公路的不断发展使得车主们更多选择通过高速公路出行，当高速公路上的车辆数量增加甚至超荷，现有障碍收费站不能很好地解决在收费口处的拥堵问题，致使堵塞的车辆不断累积，故需要设计更合理的收费站来缓解交通压力。因此本文建立数学模型设计更优的收费站，并对事故预防、成本和拥挤程度进行分析。
1 设计要点
在高速公路系统的修建中，对在起点和终点的收费站的设计尤为重要。一般情况下，高速公路收费区域是由几条行车道分成多条通道至收费站，即“匝道收费”方式对驾驶员进行收费。试考虑收费高速公路上两个方向都有L条车道，每个方向上有B个收费站（B>L），在收费站的设计中注明一些重要事项如事故预防、成本和吞吐量。
2 基本设计
将改良后的收费站与现有的收费站在拥挤程度、成本和事故预防方面做比较。
本文设计的收费站处共有12个，其中人工收费口有8个，电子收费口有4个，一般合流的角度是30°，如图1所示。
3 具体因素分析
3.1 拥挤程度
运用排队论求解单位时间内高速公路上所有车辆通过收费站的时间。把车辆从到达收费站到出收费站这段过程视为排队系统，建立模型计算出收费站的拥挤程度。根据M/M/1等待制排队模型，车辆到达时间服从参数为k的复指数分布，收费口数量为n，服务时间服从参数为的负指数分布，系统空间为无限空间允许永远排队[1]。
队长的分布：记Pn=p{N=n}，n=0，1，2…为系统达到平衡状态后队长的概率分布，可得，，，有，n=0，1，2...。数量指标[2]：
平均队长：
平均排队长：
平均逗留时间：
平均等待时间：
运用MATLAB计算上述排队论公式，将车辆在两种收费站通过等待的情况分别求出其拥情况并画出图像。在这里画出单向收费口数为6的情况（见图2）。
观察图像，图象大致趋势是逐渐减小。确定纵坐标的值，則有两个交点，两个交点的横坐标之差代表着停留时间。计算单项收费口为6时的两个横坐标的差值，为2.6个单位时间，等待时间短。
3.2 成本
建造收费站的成本主要是对土地的购买，收费站占地面积的大小决定成本的高低。查询资料知一般高速公路规格标准车道宽3.75m，紧急停车带2.5m，中央隔离带1.0m，按6车道计算，外加紧急停车带计算：3.75×6+2.5×2+1=28.5m。考虑护栏等其他设施，宽度按30m分别计算中间障碍收费区域面积[3]。
现有收费站占地面积S1：
改良后收费站占地面积S2：
S1>S1，现有收费站占地面积比改良后收费站占地面积大，改良后收费站成本更低。
3.3 事故预防
车辆在收费口处发散和收敛，易引发交通事故。变道跨度越大越危险，本文根据变道合并建立了一个危险评价模型。对变道可能发生事故的概率以危险系数作为指标。对于变道危险系数D，变换次数为0、1、2、3，危险系数D分别为0.5、1、2、3。对于车道合流危险系数C，车道数为1、2、3，危险系数C分别为0.5、3、7.5。
（1）设立变道危险系数D，规定每变换一次车道危险性加1分，以此类推。
（2）设立多条车道合流危险系数C，查询资料设定1条车道合流为0.5，2条车道合流为3，3条车道合流为7.5。
（3）设立方案危险得分G，根据实际给出5种可行方案，结合危险系数建立危险性评价模型。
（5）
对可供选择的方案进行分组：方案a（2∶2∶2）、方案b （2∶1∶3）、方案c（2∶3∶1）、方案d（1∶3∶2）方案e（1∶2∶3）（见表1）。
方案d（1∶3∶2）危险系数最大为46.5，方案a（2∶2∶2）危险系数最小为28.5，各个车道平均分担车流，不易造成拥堵。
注：G=D1×C1+D2×C2+D3×C3。
3.4 车流量对收费站的影响
研究车流量对此模型的影响，主要观察在车流量不同的情况下收费站的承载能力，以车流量为20辆车/分钟分析等待时间和停留时间对收费站进行评价。利用排队论求解，观察MATLAB的图像来定义车流量对收费站的影响。用排队论建立模型。关于等待时间和逗留时间，在统计平衡条件下车辆的等待时间分布函数为：
Wq（t）=1-ρe-μ（1-ρ）t，t≥0 （6）
运用MATLAB计算上述排队论公式，画出图像如图3所示。
观察图像发现图像的递增趋势要比车流量大的情况下要小，在车流量大的情况下，图像较为平缓，可知对于本文设计的收费站小流量范围应该是每分钟通过收费站的车辆数小于30。在大流量情况下，本文设计的优化收费站模型具有一定的承受能力，在50辆/分钟的车流量下才逐渐出现车辆排队滞留，等待时间增大的现象，说明本模型对大流量具有一定适应能力，能够适当自我调节。
4 改进和优化
本文只讨论分析了MTC和ETC的个数，没有具体研究MTC和ETC的摆放问题。考虑安全系数和解决交通拥堵的能力，把所有MTC和ETC的排列方式列举出来，设立指标来评收费口判摆放的合理性，利用元胞自动机模型求出指标的具体数值，选出最优的MTC和ETC的摆放方式。对于优化方法：ETC车速度较快，应尽量减少其变道数，故将ETC车道靠左安置，MTC车道靠右安置。在小流量与大流量情况下，通过实际考察高速路来往车流量变化，结合城市潮汐车道原理，考虑建设潮汐高速收费站模型，合理分配来往收费通道，节约建设成本，提高收费站的畅通性与利用率。
参考文献
[1] 唐应辉，唐小我.排队论：基础与应用[M].成都：电子科技大学出版社，2000.
[2] 张政.排队论在高速公路收费系统中的应用[J].西安航空学院学报，2006，24（5）：49-50.
[3] 徐吉谦.交通工程总论[M].2版.北京：人民交通出版社，2002.
关键词：排队论 安全模型 道路通行能力
中图分类号：U41 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2018）02（a）-0051-03
高速公路的不断发展使得车主们更多选择通过高速公路出行，当高速公路上的车辆数量增加甚至超荷，现有障碍收费站不能很好地解决在收费口处的拥堵问题，致使堵塞的车辆不断累积，故需要设计更合理的收费站来缓解交通压力。因此本文建立数学模型设计更优的收费站，并对事故预防、成本和拥挤程度进行分析。
1 设计要点
在高速公路系统的修建中，对在起点和终点的收费站的设计尤为重要。一般情况下，高速公路收费区域是由几条行车道分成多条通道至收费站，即“匝道收费”方式对驾驶员进行收费。试考虑收费高速公路上两个方向都有L条车道，每个方向上有B个收费站（B>L），在收费站的设计中注明一些重要事项如事故预防、成本和吞吐量。
2 基本设计
将改良后的收费站与现有的收费站在拥挤程度、成本和事故预防方面做比较。
本文设计的收费站处共有12个，其中人工收费口有8个，电子收费口有4个，一般合流的角度是30°，如图1所示。
3 具体因素分析
3.1 拥挤程度
运用排队论求解单位时间内高速公路上所有车辆通过收费站的时间。把车辆从到达收费站到出收费站这段过程视为排队系统，建立模型计算出收费站的拥挤程度。根据M/M/1等待制排队模型，车辆到达时间服从参数为k的复指数分布，收费口数量为n，服务时间服从参数为的负指数分布，系统空间为无限空间允许永远排队[1]。
队长的分布：记Pn=p{N=n}，n=0，1，2…为系统达到平衡状态后队长的概率分布，可得，，，有，n=0，1，2...。数量指标[2]：
平均队长：
平均排队长：
平均逗留时间：
平均等待时间：
运用MATLAB计算上述排队论公式，将车辆在两种收费站通过等待的情况分别求出其拥情况并画出图像。在这里画出单向收费口数为6的情况（见图2）。
观察图像，图象大致趋势是逐渐减小。确定纵坐标的值，則有两个交点，两个交点的横坐标之差代表着停留时间。计算单项收费口为6时的两个横坐标的差值，为2.6个单位时间，等待时间短。
3.2 成本
建造收费站的成本主要是对土地的购买，收费站占地面积的大小决定成本的高低。查询资料知一般高速公路规格标准车道宽3.75m，紧急停车带2.5m，中央隔离带1.0m，按6车道计算，外加紧急停车带计算：3.75×6+2.5×2+1=28.5m。考虑护栏等其他设施，宽度按30m分别计算中间障碍收费区域面积[3]。
现有收费站占地面积S1：
改良后收费站占地面积S2：
S1>S1，现有收费站占地面积比改良后收费站占地面积大，改良后收费站成本更低。
3.3 事故预防
车辆在收费口处发散和收敛，易引发交通事故。变道跨度越大越危险，本文根据变道合并建立了一个危险评价模型。对变道可能发生事故的概率以危险系数作为指标。对于变道危险系数D，变换次数为0、1、2、3，危险系数D分别为0.5、1、2、3。对于车道合流危险系数C，车道数为1、2、3，危险系数C分别为0.5、3、7.5。
（1）设立变道危险系数D，规定每变换一次车道危险性加1分，以此类推。
（2）设立多条车道合流危险系数C，查询资料设定1条车道合流为0.5，2条车道合流为3，3条车道合流为7.5。
（3）设立方案危险得分G，根据实际给出5种可行方案，结合危险系数建立危险性评价模型。
（5）
对可供选择的方案进行分组：方案a（2∶2∶2）、方案b （2∶1∶3）、方案c（2∶3∶1）、方案d（1∶3∶2）方案e（1∶2∶3）（见表1）。
方案d（1∶3∶2）危险系数最大为46.5，方案a（2∶2∶2）危险系数最小为28.5，各个车道平均分担车流，不易造成拥堵。
注：G=D1×C1+D2×C2+D3×C3。
3.4 车流量对收费站的影响
研究车流量对此模型的影响，主要观察在车流量不同的情况下收费站的承载能力，以车流量为20辆车/分钟分析等待时间和停留时间对收费站进行评价。利用排队论求解，观察MATLAB的图像来定义车流量对收费站的影响。用排队论建立模型。关于等待时间和逗留时间，在统计平衡条件下车辆的等待时间分布函数为：
Wq（t）=1-ρe-μ（1-ρ）t，t≥0 （6）
运用MATLAB计算上述排队论公式，画出图像如图3所示。
观察图像发现图像的递增趋势要比车流量大的情况下要小，在车流量大的情况下，图像较为平缓，可知对于本文设计的收费站小流量范围应该是每分钟通过收费站的车辆数小于30。在大流量情况下，本文设计的优化收费站模型具有一定的承受能力，在50辆/分钟的车流量下才逐渐出现车辆排队滞留，等待时间增大的现象，说明本模型对大流量具有一定适应能力，能够适当自我调节。
4 改进和优化
本文只讨论分析了MTC和ETC的个数，没有具体研究MTC和ETC的摆放问题。考虑安全系数和解决交通拥堵的能力，把所有MTC和ETC的排列方式列举出来，设立指标来评收费口判摆放的合理性，利用元胞自动机模型求出指标的具体数值，选出最优的MTC和ETC的摆放方式。对于优化方法：ETC车速度较快，应尽量减少其变道数，故将ETC车道靠左安置，MTC车道靠右安置。在小流量与大流量情况下，通过实际考察高速路来往车流量变化，结合城市潮汐车道原理，考虑建设潮汐高速收费站模型，合理分配来往收费通道，节约建设成本，提高收费站的畅通性与利用率。
参考文献
[1] 唐应辉，唐小我.排队论：基础与应用[M].成都：电子科技大学出版社，2000.
[2] 张政.排队论在高速公路收费系统中的应用[J].西安航空学院学报，2006，24（5）：49-50.
[3] 徐吉谦.交通工程总论[M].2版.北京：人民交通出版社，2002.