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一、曲线方程
求曲线的方程是高考中常见的题型，一般都是容易题。现在的考试说明明确要求，只要掌握以下两种解法。
1.定义法
根据题目的已知条件，通过转化与化规的数学思想，把求曲线方程转化为圆锥定义来解题。要注意所求方程中所表示的点是否都是曲线上的点，尤其注意那些特殊的点。
例1：在平面直角坐标系xoy中，已知点A(-2，0)、B(2，0)，动点C满足条件：△ABC的周长为10，记动点C的轨迹为曲线M，求曲线M的方程。
解：设C点坐标为（x，y），
∵|AC|+|BC|+|AB|=10，|AB|=4
∴|AC|+|BC|=10>|AB|
由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆除去与x轴的两个交点。设椭圆方程为■+■=1（a>b>0），则a=3，c=2
∴b2=a2-c2=5
∴曲线M的方程为：■+■=1(y≠0)。
2.待定系数法
首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含未知系数的方程或方程组；最后求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。
例2：已知椭圆C：■+■=1(a>b>0)的离心率为■，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，求椭圆C和直线l的方程。
解：由离心率e=■，得■=■，即a2=3b2……①
又点B(-1，-3)在椭圆C:■+■=1上，即■+■=1……②
联立①②得a2=12，b2=4，故所求椭圆方程为■+■=1。
由A（2，0），B（-1，-3）得直线l的方程为y=x-2。
二、直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系是近几年高考的热点，在高考中多以难题出现，涉及的内容比较多，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程等价转化等数学思想，对考生的能力要求较高，但也有固定的解题思路。
1.写出直线与圆锥曲线方程
（1）如何设直线方程
①没有已知条件，可设为y=kx+b(一般情况下直线的斜率都是存在的)；
②已知直线的斜率，也可设为y=kx+b；
③已知直线过定点(a,b)，分两种情况：
(Ⅰ)可设为y-b=k(x-a)，分为斜率存在与不存在二种情况。
(Ⅱ)可设为x-a=k(y-b)，分为斜率为0与不为0两种情况。
（2）设圆锥曲线方程（一般情况下直线和圆锥曲线只设一个）。
2.求解方程
设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，写出x1+x2和x1·x2，或y1+y2和y1·y2。正常情况下，都是把(x1，y1)，(x2，y2)代入直线方程得到y1和y2。注意不能忘记△>0。
例3：（2009四川卷文）已知椭圆■+■=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=■，右准线方程为x=2。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|■+■|=■，求直线l的方程。
解：（I）椭圆方程为：■+y2=1，解略。
由（I）得F1(-1，0)、F2（1，0），若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1，由x=-1■+y2=1，得y=±■。
设M（-1，■）、N（-1，-■），
∴|■+■|=|（-2，■）+（-2，-■）|=|（-4，0）|=4，这与已知相矛盾。
若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k(x+1)，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，联立y=k(x+1)■+y2=1，消元得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0，
∴x1+x2=■，x1x2=■
∴y1+y2=k(x1+x2+2)=■
又∵■=(x1-1,y1)，■=(x2-1,y2)
∴■+|■=(x1+x2-2,y1+y2)
∴|■+|■|=■
=■=■
化简得40k4-23k2-17=0，解得k2=1或k2=-■（舍去）
∴k=±1，所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1。
三、参数的取值范围
高考考试中经常出现求参数取值范围，不仅运用的知识点多，而且题目新颖，充分体现学生的创新能力和潜在的数学素质。学生在解决这种问题时，往往找不到问题的关键，无从入手，解决问题的关键在于根据题意，构造相关的不等式，结合函数的知识，求出不等式的解。
例4：已知椭圆C:■+■=1（a＞b＞0），点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P(2，■)在直线x=■上，且|F1F2|=|PF2|，直线l:y=kx+m为动直线，直线l与椭圆C交于不同的两点A、B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足■+■=λ■（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。
解：（Ⅰ）椭圆方程为：x2+2y2=2，解略。
（Ⅱ）由y=kx+mx2+2y2=2，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，
设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=-■x1x2=■，y1+y2=k(x1+x2)+2m=■。
（1）当m=0时，点A、B关于原点对称，则λ=0；
（2）当m≠0时，点A、B不关于原点对称，则λ≠0，
由■+■=λ■，得xQ=■（x1+x2）yQ=■（y1+y2）即xQ=■yQ=■,
∵点Q在椭圆上
∴有[■]2+2[■]2=2，化简，得4m2(1+2k2)=λ2(1+2k2)2
∵1+2k2≠0
∴4m2=λ2(1+2k2)……①
∵△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(1+2k2-m2)，且△>0
∴1+2k2>m2 ………………………②
联立①②两式，得4m2>λ2m2
∵m≠0
∴λ2<4，则-2<λ<2且λ≠0
综合（1）、（2）两种情况，得实数λ的取值范围是-2<λ<2。
求曲线的方程是高考中常见的题型，一般都是容易题。现在的考试说明明确要求，只要掌握以下两种解法。
1.定义法
根据题目的已知条件，通过转化与化规的数学思想，把求曲线方程转化为圆锥定义来解题。要注意所求方程中所表示的点是否都是曲线上的点，尤其注意那些特殊的点。
例1：在平面直角坐标系xoy中，已知点A(-2，0)、B(2，0)，动点C满足条件：△ABC的周长为10，记动点C的轨迹为曲线M，求曲线M的方程。
解：设C点坐标为（x，y），
∵|AC|+|BC|+|AB|=10，|AB|=4
∴|AC|+|BC|=10>|AB|
由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆除去与x轴的两个交点。设椭圆方程为■+■=1（a>b>0），则a=3，c=2
∴b2=a2-c2=5
∴曲线M的方程为：■+■=1(y≠0)。
2.待定系数法
首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含未知系数的方程或方程组；最后求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。
例2：已知椭圆C：■+■=1(a>b>0)的离心率为■，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，求椭圆C和直线l的方程。
解：由离心率e=■，得■=■，即a2=3b2……①
又点B(-1，-3)在椭圆C:■+■=1上，即■+■=1……②
联立①②得a2=12，b2=4，故所求椭圆方程为■+■=1。
由A（2，0），B（-1，-3）得直线l的方程为y=x-2。
二、直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系是近几年高考的热点，在高考中多以难题出现，涉及的内容比较多，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程等价转化等数学思想，对考生的能力要求较高，但也有固定的解题思路。
1.写出直线与圆锥曲线方程
（1）如何设直线方程
①没有已知条件，可设为y=kx+b(一般情况下直线的斜率都是存在的)；
②已知直线的斜率，也可设为y=kx+b；
③已知直线过定点(a,b)，分两种情况：
(Ⅰ)可设为y-b=k(x-a)，分为斜率存在与不存在二种情况。
(Ⅱ)可设为x-a=k(y-b)，分为斜率为0与不为0两种情况。
（2）设圆锥曲线方程（一般情况下直线和圆锥曲线只设一个）。
2.求解方程
设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，写出x1+x2和x1·x2，或y1+y2和y1·y2。正常情况下，都是把(x1，y1)，(x2，y2)代入直线方程得到y1和y2。注意不能忘记△>0。
例3：（2009四川卷文）已知椭圆■+■=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=■，右准线方程为x=2。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|■+■|=■，求直线l的方程。
解：（I）椭圆方程为：■+y2=1，解略。
由（I）得F1(-1，0)、F2（1，0），若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1，由x=-1■+y2=1，得y=±■。
设M（-1，■）、N（-1，-■），
∴|■+■|=|（-2，■）+（-2，-■）|=|（-4，0）|=4，这与已知相矛盾。
若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k(x+1)，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，联立y=k(x+1)■+y2=1，消元得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0，
∴x1+x2=■，x1x2=■
∴y1+y2=k(x1+x2+2)=■
又∵■=(x1-1,y1)，■=(x2-1,y2)
∴■+|■=(x1+x2-2,y1+y2)
∴|■+|■|=■
=■=■
化简得40k4-23k2-17=0，解得k2=1或k2=-■（舍去）
∴k=±1，所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1。
三、参数的取值范围
高考考试中经常出现求参数取值范围，不仅运用的知识点多，而且题目新颖，充分体现学生的创新能力和潜在的数学素质。学生在解决这种问题时，往往找不到问题的关键，无从入手，解决问题的关键在于根据题意，构造相关的不等式，结合函数的知识，求出不等式的解。
例4：已知椭圆C:■+■=1（a＞b＞0），点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P(2，■)在直线x=■上，且|F1F2|=|PF2|，直线l:y=kx+m为动直线，直线l与椭圆C交于不同的两点A、B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足■+■=λ■（O为坐标原点），求实数λ的取值范围。
解：（Ⅰ）椭圆方程为：x2+2y2=2，解略。
（Ⅱ）由y=kx+mx2+2y2=2，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，
设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=-■x1x2=■，y1+y2=k(x1+x2)+2m=■。
（1）当m=0时，点A、B关于原点对称，则λ=0；
（2）当m≠0时，点A、B不关于原点对称，则λ≠0，
由■+■=λ■，得xQ=■（x1+x2）yQ=■（y1+y2）即xQ=■yQ=■,
∵点Q在椭圆上
∴有[■]2+2[■]2=2，化简，得4m2(1+2k2)=λ2(1+2k2)2
∵1+2k2≠0
∴4m2=λ2(1+2k2)……①
∵△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(1+2k2-m2)，且△>0
∴1+2k2>m2 ………………………②
联立①②两式，得4m2>λ2m2
∵m≠0
∴λ2<4，则-2<λ<2且λ≠0
综合（1）、（2）两种情况，得实数λ的取值范围是-2<λ<2。